斜面落下の衝撃荷重

硬質塩ビ製の７kgの物体が６０センチ４５度の斜面をすべり落ち塩ビの壁に当たる衝撃荷重はどれぐらいになるのでしょうか？垂直落下と違い斜めにすべり落ちますので、よく分かりません。摩擦は無いものと考え、おしえていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

No.4 回答者： ency 回答日時： 2004/10/07 15:15

確か、衝撃荷重を机上計算する場合って、衝突直前の運動エネルギーが、すべてその物体のひずみエネルギーになる、という条件から解いたような記憶があるんですが。

。。
それから、物質によって衝撃荷重は変わるはずです。
同じ速度で衝突しても、物質によっては衝撃をうまく吸収してくれたりしますよね？
ショックアブソーバなんてのは、そのために存在しているわけですし。
# 有名どころの物質では、アルファゲルとか。。。

下式を用いて、U = T から衝撃荷重 F を求めることができます。

ひずみエネルギー U = (l*F^2)/(2*A*E)
運動エネルギー T = (m*v^2)/2

　F: 衝撃荷重
　l: 衝突物体の長さ
　A: 衝突物体の断面積
　E: 衝突物体のヤング率
　m: 衝突物体の質量
　v: 衝突物体の衝突直前の速度

ただし、衝突させる2物体が同一物質でないと上記式は適用できなかったはずです。
今回は、両方とも塩ビということなので、適用可能だと思います。

# 落下の場合は、静止位置での位置エネルギーとひずみエネルギー
# の関係から求める方が楽かもしれません。
# いちいち、衝突直前の速度を求めなくても良いですから。

なお、この計算によって求まる値は、あくまで参考値として用いられるに過ぎません。
実際には、もっと複雑な挙動を示すため、厳密な解析は不可能であるとされています。
# 衝突の瞬間、衝突面から衝撃荷重による力の波 (応力波) が
# 物体中を駆け巡ったりしますが、その影響は考慮されていません。

こんなもんで、いかがでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございました。対策として活用させていただきます。

お礼日時：2004/10/07 22:13

No.3 ベストアンサー 回答者： KENZOU 回答日時： 2004/10/07 14:43

#2のKENZOUです。

＞g=9.8m/sec^2をg=3.92m/sec^2で計算すればよいのでしょうか？0.4secで計算すると19.4ｋｇ
え～っと、かなりザックリした計算なのでなんなのですが、#2の参考URLには加速度をa、速度をv、滑った距離をSとすると
　a=g・sinθ、v=at、S=(1/2)a・t^2
と載っていたと思います。θ=45°、”距離S=60cm滑り落ちた時のその方向の加速度”が従ってa=(1/√2)gになっているということですね。力はF=maとかけますから衝突直前には物体は力Fを受けている。衝突した瞬間物体は停止したと仮定（←大胆な仮定）すると反作用の力
F＞F=7×(1/√2)×9.8[N]　N:ニュートン（力の単位）を受けると簡単化したわけです。しかし、一歩進めてぶつかった瞬間45°の角度で向こう側に飛んでいったとすると、壁から垂直に受ける力を衝撃力とすれば、(1/√2)F=7×9.8×(1/2)（←絵を書いて確認してください）、つまり垂直落下の場合の半分の衝撃力となりますね。尚、上の式から距離Sの滑走時間tを求めると
　0.6=(1/2)*(1/√2)g*t^2
よりt=0.42秒となります。ほぼ実測値0.4秒とあっています。あまり自信がないので(笑い）一つご自分でよく考えてみてください。

この回答へのお礼

すみません。時間まで出していただいて、よく分かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2004/10/07 22:11

No.2 回答者： KENZOU 回答日時： 2004/10/06 19:18

http://kakuda.ed.niigata-u.ac.jp/jyoho/96sotu/mo …
の第２章　運動の法則⇒ニュートン力学による説明
より衝撃直前の物体の加速度(a)は
　a=g・sinθ=(1/√2)g
となります。gは重力加速度でg=9.8m/sec^2ですね。
　力=質量×加速度
ですから、衝撃直前に物体に作用している力は従って
　F=7×(1/√2)×9.8[N]　N:ニュートン（力の単位）
となります。従って、ザックリいえば、物体の加速度が衝突で0になるとして（実際は跳ね返ったりするが、、、）最大この分の力Fの衝撃を受けることになると思いますが。ちなみに垂直落下の場合は
　F'=7×9.8　（θ=90°）

（P.S)上の議論は注意してフォローしてくださいね。

参考URL：http://kakuda.ed.niigata-u.ac.jp/jyoho/96sotu/mo …

この回答へのお礼

ありがとうございました。
ところで、F=7×(1/√2)×9.8[N]　N:ニュートン（力の単位）の場合、48.5Ｋｇになるわけですが、先の9766様のアドバイより時間が0.4secと言うことは
g=9.8m/sec^2をg=3.92m/sec^2で計算すればよいのでしょうか？0.4secで計算すると19.4ｋｇになるのですが、考え方間違っていないでしょうか？よろしくお願い致します。

お礼日時：2004/10/07 09:07

No.1 回答者： 9766 回答日時： 2004/10/06 08:17

ぶつかる直前の速度が必要になるでしょう。

斜面方向には垂直方向の加速度に対して1/√2の重力加速度が与えられますから、まずは速度を出してみては。

この回答への補足

速度実測 0.4秒でした。
よろしくお願い致します。

補足日時：2004/10/06 10:58

この回答へのお礼

ありがとうございました。非常に参考になりました。

お礼日時：2004/10/07 08:56