1辺の長さが4cmの立方体abcd-efghにおいて辺gcの延長上にgc＝clとなるような点lをとり

1辺の長さが4cmの立方体abcd-efghにおいて辺gcの延長上にgc＝clとなるような点lをとり、線分lfと辺bcの交点をm、線分lhと辺cdの交点をnとする。また、線分acとmnの交点をp、線分egとfhの交点をq,線分agと平面mnhfとの交点をrとする。で、線分grの長さの求め方を教えてください！

質問者からの補足コメント

• 写真を間違えました汗
  見えにくかったら撮り直します！

  
    補足日時：2018/02/24 16:44

No.3 回答者： springside 回答日時： 2018/02/25 15:46

中学生の範囲で解くとなると、空間座標、ベクトル、三角関数は一切使わず、初等幾何で解くのでしょうが、すみません、解き方が思い付きません。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/02/24 18:19

初等幾何で解く問題なんだろうけど、空間座標で解いた方が簡単（と言うか、機械的にできる）。

Eを原点O(0,0,0)、EFをｘ軸、EHをy軸、EAをz軸とする空間座標を導入する。
各点の座標は、A(0,0,4)、G(4,4,0)、F(4,0,0)、H(0,4,0)、L(4,4,8)である。

ベクトルFH=(-4,4,0)、ベクトルHL=(4,8,0)の双方に垂直なベクトルの一つは(2,2,-1)だから、
平面FHLの方程式は、2(x-4)+2y-z=0、つまり、2x+2y-z-8=0

ベクトルAG=(4,4,-4)=4(1,1,-1)だから、直線AGの方程式は、(x,y,z)=(0,0,4)+t(1,1,-1)　（tはパラメーター）

直線AG上の点(t,t,4-t)の各座標を平面FHLの方程式に代入して、
2t+2t-(4-t)-8=0
t=12/5

よって、平面FHLと直線AGの交点であるRの座標は、R(12/5,12/5,8/5)

したがって、
GR=√{(4-12/5)²+(4-12/5)²+(-8/5)²}
=(8/5)√3

この回答へのお礼

ありがとうございます！
しかし、私の脳みそではついていけませんでした笑笑まだ中学生なのでz軸やベクトルなど、わからない単語がいっぱいで…ヾ(・ω・`；))ﾉぁゎゎ
一応理解する努力はしましたが、、、。もしよろしければ、平面での考え方を教えていただけないでしょうか？

お礼日時：2018/02/24 18:32

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/02/24 17:06

たぶん

4√3/3

この回答へのお礼

ありがとうございます。
できれば方法も教えていただけるとありがたいです(*´▽`人)

お礼日時：2018/02/24 17:57