ちょっと変わったマニアな作品が集結

袋の中に赤玉5個、青玉4個、白玉3個入っていて2つ玉を出す時、赤玉または白玉がが出る確率って幾つですか?

求め方も教えてくれたら嬉しいです

A 回答 (3件)

少なくとも1個が赤か白なんだから、


赤も白も出ない場合の確率を求めて1から引く。

赤も白も無い場合=2個とも青の場合だから、この確率を求める。
12個から2個取り出す場合の数=12C2=66通り
青2個を取り出す場合の数=4C2=6通り
∴確率=6/66=1/11

少なくとも1個が赤玉または白玉である確率=1-1/11=10/11
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2018/03/04 16:36

余事象を考えます。


赤もしくは白がでない事象は(青、青)の1通りしかありません。ということは、この(青、青)以外の他の事象全てには必ず赤or白が含まれることになります。
[計算]
◎全ての玉の出し方
→全12個から2つ取り出すから
12 C 2=66通り
◎(青、青)の出し方
→青4個から2つ取り出すから、
4 C 2=6通り
よって(青、青)の事象の確率は
6/66=1/11
(青、青)の余事象は
1-1/11=10/11

よって答えは10/11ということになりますかね
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2018/03/04 16:36

多分ですが…1/6ではないかなと。



①1個目に赤が出る確率→5/10、2個目に白が出る確率→3/9
なので、5/10×3/9=1/6
②1個目に白が出る確率→3/10、2個目に赤が出る確率5/9で、分数は変わりますが、答えはやはり1/6です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2018/03/04 16:36

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Q確率 数学A

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     (2)3個とも同じ色の玉が出る確率
の解き方を教えてください。数学Aの問題です。

Aベストアンサー

  (黄玉が2個以上出る確率) = (黄玉が2個出る確率) + (黄玉が3個出る確率)
              = ((3C2)*(9C1))/(12C3) + (3C3)/(12C3)


  (3個とも同じ色の玉が出る確率) = (3個とも赤玉が出る確率) + (3個とも白玉が出る確率) + (3個とも黄玉が出る確率)
                 = (5C3)/(12C3) + (4C3)/(12C3) + (3C3)/(12C3)

これでも分からなければ、どこが分からないのか具体的に補足してください。

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[問]赤玉3個、青玉5個、白玉4個が入っている袋から、4個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。

(1)3個以上青玉が出る確率

(2)取り出した4個にどの色も含まれている確率

上の問題が分かりません。
私は次のように解きました。

(1) 5c3×7c1 + 5c4 11
───────── = ──
12c4 33

3個青玉、1個別の色の玉+4個とも青玉
──────────────────
総数

(2) 3c1×5c1×4c1×9c1 12
────────── = ──
12c4 11

赤玉のとり方+青玉のとり方+白玉のとり方+残り全部から玉1個のとり方
──────────────────
総数


答えは
(1) 5
──
33

(2) 6
──
11 です。

自分の解き方のどこが違うのか分かりません。
教えてください!

中学3年です。

[問]赤玉3個、青玉5個、白玉4個が入っている袋から、4個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。

(1)3個以上青玉が出る確率

(2)取り出した4個にどの色も含まれている確率

上の問題が分かりません。
私は次のように解きました。

(1) 5c3×7c1 + 5c4 11
───────── = ──
12c4 33

3個青玉、1個別の色の玉+4個とも青玉
──────────────────
総数

(2) 3c1×5c1×4c1×9c1 12
───────...続きを読む

Aベストアンサー

(1)は計算間違いでは?


(2)
例えば、
3C1 で赤玉Aを取り出し、後の 9C1 で赤玉Bを取り出した場合と
3C1 で赤玉Bを取り出し、後の 9C1 で赤玉Aを取り出した場合は
同じ赤玉を取り出していることになり、
これらを重複して計算している。

(ア) 赤玉2個、青玉1個、白玉1個 取り出す  ⇐ 3C2・5C1・4C1 通り
(イ) 赤玉1個、青玉2個、白玉1個 取り出す  ⇐ 3C1・5C1・4C1 通り
(ウ) 赤玉1個、青玉1個、白玉2個 取り出す  ⇐ 3C1・5C1・4C2 通り
の3つの場合の数をたせばよい。

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これから3個の玉の取り出し方は、12C3
と回答ではなっているのてすが、組み合わせは異なるものn個からr個とりだすからこの問題では赤玉5個、白玉4個、青玉3個と同じものがあるので割らないといけない思ったのですが
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赤4 4P4/4P4 = 1
赤3 白1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
赤3 青1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
赤2 白2 4P4/(2P2 x 2P2) = 6
赤2 白1 青1 4P4/(2P2 x 1P1 x 1P1) = 12
赤1 白3 4P4/(1P1 x 3P3) = 4
赤1 白2 青1 4P4/(1P1 x 2P2 x 1P1) = 12
白3 青1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
よって、これらを足すと
1+4+4+6+12+4+12+4 = 47通り。

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赤玉4個、青玉6個、黄玉3個の入った袋から4個の玉を同時に取り出す時次の場合の確率の求め方を教えて下さい!
(1)少なくとも2個は黄玉が出る
(2)取り出した玉にどの色のものも含まれる

Aベストアンサー

No.1様が余事象を説明されていますので
余事象を使わない方法で求めてみます

共通 全ての場合 13C4 = 5*11*13
(後で分母になるので最後まで計算しないのがマイルール)

(1)黄色が少なくとも2個
黄色2個、黄色以外で2個 3C2 * 10C2 = 3*5*9
黄色3個、黄色以外で1個 3C3 * 10C1 = 1*10

確率(5で約分できる)
(3*9 + 2)/(11*13) = 29/143 ←No.1様に一致

(2)全ての色がある (赤、青、黄) = (2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2)
(2,1,1) 4C2 * 6C1 * 3C1 = 6*6*3
(1,2,1) 4C1 * 6C2 * 3C1 = 4*15*3
(1,1,2) 4C1 * 6C1 * 3C2 = 4*6*3
合計 4*3(9+15+6) = 4*3*30

確率(5で約分できる)
(4*3*6)/(11*13) = 72/143 ←No.1様に不一致

No.1様は、(1例を示すと)、赤だけ4個が、青がない場合と黄がない場合の両方で
カウントされているようです

No.1様が余事象を説明されていますので
余事象を使わない方法で求めてみます

共通 全ての場合 13C4 = 5*11*13
(後で分母になるので最後まで計算しないのがマイルール)

(1)黄色が少なくとも2個
黄色2個、黄色以外で2個 3C2 * 10C2 = 3*5*9
黄色3個、黄色以外で1個 3C3 * 10C1 = 1*10

確率(5で約分できる)
(3*9 + 2)/(11*13) = 29/143 ←No.1様に一致

(2)全ての色がある (赤、青、黄) = (2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2)
(2,1,1) 4C2 * 6C1 * 3C1 = 6*6*3
(1,2,1) 4C1 * 6C2 * 3C1 = 4*15*3
(1,1,2) 4C1 * 6C1 * 3C...続きを読む

Q確率の問題です 赤玉2個と白玉3個から、同時に2個取り出した時、少なくとも赤玉が1個ある確率は? っ

確率の問題です

赤玉2個と白玉3個から、同時に2個取り出した時、少なくとも赤玉が1個ある確率は?

っていう問題で、2C1×4C1/5C2

で求められないのは、これは 赤玉1個とその他との積事象のため、重なった部分、つまり赤玉2個の部分を引いていないからですか?

Aベストアンサー

2C1×4C1は複雑な考え方のようです。
赤玉をR1 R2 白をW1 w2 w3として樹形図を書くと 2C1×4C1は
R1-R2
- W1
-W2
-W3
R2-R1
- W1
-W2
-W3
の8通りを計算しています。
おっしゃるとおり、R1-R2を(赤玉2この場合を)2回数えてしまっているので
2C1×4C1-1としなければいけないようです。

Q順列

0~5までの数字が1つすつ書かれた6枚のカードがある。この中から4枚のカードを選んで1列に並べてできる4桁の整数を作る。
(1)全部で何通り?
(2)奇数は何通り?
(3)偶数は何通り?
(4)5の倍数は何通り?
解き方を教えてください。長くてすいません。

Aベストアンサー

>0~5までの数字が1つすつ書かれた6枚のカードがある。この中から4枚のカードを選んで
>1列に並べてできる4桁の整数を作る。
>(1)全部で何通り?
千の位は、0を除く5通り、あとは残りを並べるから、5×5×4×3=300通り
>(2)奇数は何通り?
一の位は3通り、千の位は、0を除く4通りだから、3×4×4×3=144通り
>(3)偶数は何通り?
一の位が0のとき、千の位は5通りだから、1×5×4×3=60通り
一の位が2,4のとき2通り、千の位は0を除く4通りだから、2×4×4×3=96通り
よって、60+96=156通り
>(4)5の倍数は何通り?
一の位が0のとき、千の位は5通りだから、1×5×4×3=60通り
一の位が5のとき、千の位は0を除く4通りだから、1×4×4×3=48通り
よって、60+48=108通り

でどうでしょうか?

Q数Aの問題です。 5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いても

数Aの問題です。
5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いてもよい。3桁の整数は全部で何個できるか。
また、300以上の奇数は全部で何個できるか。

Aベストアンサー

>300以上の奇数は全部で何個できるか。

3桁の奇数なので場合分けするよりも数えた方が早そう。

301,303,311,313,321,323,331,333,341,343,401.403,411,413,421,423,431,433,441,443の20個。

>5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いてもよい。3桁の整数は全部で何個できるか。

百の位が1の時、十の位と一の位の選び方は5通りずつで、5×5=25通り。
百の位が2,3,4の場合も同様なので、25×4=100通り。

3桁の整数は100個、300以上の奇数は20個。

Q赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2個ずつ入った袋から、同時に2個の玉を取り出す時、次の確率を求めなさい。

赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2個ずつ入った袋から、同時に2個の玉を取り出す時、次の確率を求めなさい。

(1)1個が赤玉、1個が白玉が出る確率

( 2 )2個とも異なる色がてる確率

( 3 )2個とも同じ色が出る確率

数学の問題です。分からないので、1からわかりやすく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

先ずは一遍にやらないで、起こりえる場合の数を数えて見る。
上手いやり方はその後勉強すれば良い。

起こりうる場合の数を正確に数えて分母、出た結果の色も場合の数を正確に数えて分子とする。

起こりうる場合の数は30通り。赤赤でも場合の数は2通りある。
各球に番号を付けると以下
赤1、赤2、青1、青2、白1、白2

ここから2個取り出す場合を列挙して見る

赤1-赤2、赤1-青1、赤1-青2、赤1-白1、赤1-白2
赤2-赤1、赤2-青1、赤2-青2、赤2-白1、赤2-白2
青1-赤1、青1-赤2、青1-青2、青1-白1、青1-白2
青2-赤1、青2-赤2、青2-青1、青2-白1、青2-白2
白1-赤1、白1-赤2、白1-青1、白1-青2、白1-白2
白2-赤1、白2-赤2、白2-青1、白2-青2、白2-白1

可能性は30通り

(1)1個が赤玉、1個が白玉が出る確率
赤白は上に列記した中で、8通りの場合がある


( 2 )2個とも異なる色がでる確率
上に列記した中で異なる色は24通りの場合がある

( 3 )2個とも同じ色が出る確率
上に列記した中で同じ色は、6通りの場合がある

先ずは一遍にやらないで、起こりえる場合の数を数えて見る。
上手いやり方はその後勉強すれば良い。

起こりうる場合の数を正確に数えて分母、出た結果の色も場合の数を正確に数えて分子とする。

起こりうる場合の数は30通り。赤赤でも場合の数は2通りある。
各球に番号を付けると以下
赤1、赤2、青1、青2、白1、白2

ここから2個取り出す場合を列挙して見る

赤1-赤2、赤1-青1、赤1-青2、赤1-白1、赤1-白2
赤2-赤1、赤2-青1、赤2-青2、赤2-白1、赤2-白2
青1-赤1、青1-赤2、青1-青2、青1-白1、青1-白2
青2-赤1、...続きを読む

Q数学A 組合せ 赤玉、青玉、白玉が5個ずつ入った箱から5個の玉を取り出す。取り出し方の組合せは何通り

数学A 組合せ

赤玉、青玉、白玉が5個ずつ入った箱から5個の玉を取り出す。取り出し方の組合せは何通りあるか。また、各色の玉が少なくとも1個は選ばれる組合せは何通りあるか。

答えは順に21通り、6通り

解き方が分かりません。
解説お願いします。

Aベストアンサー

(1問目) 取り出し方の組合せ

5個の丸と2個の仕切り 〇〇〇〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。

2個の仕切りによって
赤|青|白
とすればよい。


例えば

〇|〇〇|〇〇  と並べれば  赤玉1個、青玉2個、白玉2個 を表し、

|〇〇〇〇|〇  と並べれば  赤玉0個、青玉4個、白玉1個 を表し、

〇〇〇||〇〇  と並べれば  赤玉3個、青玉0個、白玉2個 を表す。

なので
7C2=76/21=21 (通り)  

もしくは、
7!/5!2!=7・6・5・4・3・2・1/5・4・3・2・1・2・1=21 (通り)


=================================================================



(2問目) 各色の玉が少なくとも1個は選ばれる組合せ

上と同じ考え方をすれば
まず、5個の玉のうち、3個の玉はそれぞれ赤玉、青玉、白玉にを1個ずつ振り分け、

残り2個の玉の取り出し方を考える。
つまり、2個の丸と2個の仕切り 〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。


例えば

〇|〇|  と並べれば  赤玉1個、青玉1個、白玉0個 を表し、初めに振り分けた1個ずつを合わせて  赤玉2個、青玉2個、白玉1個  を表し、


||〇〇  と並べれば  赤玉0個、青玉0個、白玉2個 を表し、初めに振り分けた1個ずつを合わせて  赤玉1個、青玉1個、白玉3個  を表す。

なので
4C2=4・3/2・1=6 (通り)   4!/2!2! でもよい




【 別解 】

5個の丸の間に2個の仕切りを入れる

〇 〇 〇 〇 〇
∧ ∧ ∧ ∧
1 2 3 4

仕切りは4か所の中から2か所選んで入れる

例えば
1と4を選べば  〇|〇〇〇|〇  となり  赤玉1個、青玉3個、白玉1個  を表し、

3と4を選べば  〇〇〇|〇|〇  となり  赤玉3個、青玉1個、白玉1個  を表し、

2と3を選べば  〇〇|〇|〇〇  となり  赤玉2個、青玉1個、白玉2個  を表す。


なので
4C2=4・3/2・1=6 (通り)


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1問目と2問目は0個もO.K.なのか、ダメなのかに気をつけること。

2問目は自分の解きやすい方法で解けばよい。

(1問目) 取り出し方の組合せ

5個の丸と2個の仕切り 〇〇〇〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。

2個の仕切りによって
赤|青|白
とすればよい。


例えば

〇|〇〇|〇〇  と並べれば  赤玉1個、青玉2個、白玉2個 を表し、

|〇〇〇〇|〇  と並べれば  赤玉0個、青玉4個、白玉1個 を表し、

〇〇〇||〇〇  と並べれば  赤玉3個、青玉0個、白玉2個 を表す。

なので
7C2=76/21=21 (通り)  

もしくは、
7!/5!2!=7・6・5・4・3・2・1/5・4・3・2・1・2・1=21 (通り)

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