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一般的な微分、積分回路の周波数特性のグラフを片対数グラフに書きたいのですがどのようにしたらいいのか全くわかりません。
また、微分、積分回路の周波数特性とはどういったものなのでしょうか。

漠然としているかもしれませんがどなたか教えて下さいお願いします。

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A 回答 (2件)

とりあえず、グラフの書き方について。


一般的には、グラフ用紙を横長に使って、対数軸を周波数軸に使います。縦軸は、振幅をdB(デシベル)に直してから、直線スケールで使います。
dB=20log(E_out/E_in)
(ただしE_outは出力電圧、E_inは入力電圧とします)

微分、積分回路については教科書などに必ず載っていると思うので調べてみてください。それでもわからなかったら補足してください。
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片対数より両対数がいいと思いますが、



微分回路…/ ̄

積分回路… ̄\
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Qオペアンプ(微分器、積分器)の周波数特性の測定について

オペアンプと抵抗、コンデンサを1個ずつ用いた微分回路、積分回路を組んでみたのですが、周波数特性の測定において、入力電圧(正弦波)の振幅を1[V]一定にして周波数を変化させたときの出力電圧を測定しよう思ったのですが、周波数を変化させると入力電圧の振幅も1[V]から少しずつ変化していき、1[V]に合わせ直す必要がありました。この、周波数が変化したとき入力電圧の振幅も変化する原因がよく分かりません。ちなみに抵抗値は積分器のとき10[kΩ]、微分器のとき100[kΩ]、コンデンサは両者とも1[pF]を用いました。また、入力の正弦波は発振器から取り出し、入力電圧、出力電圧の振幅はオシロスコープの波形から読み取りました。
もし分かる方や、こうじゃないかという意見をお持ちの方がいらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ANo.2 です。

>周波数は100~10000[Hz]くらいの間で変化させました
その周波数範囲なら、インピーダンス整合やケーブルは気にしなくていいです。

>微分器は入力電圧の振幅の変化がほとんどなかったのに比べて積分器のほうがその変化が大きかったように思いました
回路は以下のようなものだと思います。
           ┌── R ──┐              ┌── C ──┐
    Vin     │┏━━┓  │       Vin     │┏━━┓  │                
    ┌─ C ─┴┨-   ┠─┴─ Vout   ┌─ R ─┴┨-   ┠─┴─ Vout
    Z      ┌┨+   ┃           Z      ┌┨+   ┃
    │      │┗━━┛           │     │┗━━┛
   信号源    ┷               信号源    ┷
    │    GND                │    GND
    ┷                       ┷
    GND     【微分回路】          GND      【積分回路】

Z は発振器の出力抵抗で、負荷設定が HiZ ならゼロ、50Ω なら 50Ω になります。もし Z がゼロでない場合、発振器自身の出力電圧(出力端子の電圧でなく、下図の Z の前の信号源の出力)を Vo としたとき、発信器の出力電圧(=Vin)の大きさは

   微分器 |Vin| = Vo/( 1 + 2*π*f*C*Z )
   積分器 |Vin| = Vo/( 1 + R/Z )
   f は周波数 [Hz]、C [F]、R [Ω]

となります。積分器の場合は R/Z が周波数に依らず一定なので、Vo がもともと変動しないなら、Vin も変動しません。微分器は、周波数が高くなるほど Vin が下がってきますが、f = 10 [kHz] = 10^4 [Hz]、C = 1 [nF] = 1×10^(-9) [F]、Z = 50 [Ω] なら、1/( 1 + 2*π*f*C*Z ) = 0.9969 ですので、Vin の変動はほとんどないと思います。「積分器のほうがその変化が大きかった」とのことですが、それは微分器のほうではないでしょうか。

コンデンサは本当に 1 nF (1000 pF) ですか?部品に102とか 0.001と書いてありますか?103や0.01じゃないでしょうね。10nF(0.01 μF) だと微分器の Vin は、10 kHz のとき 0.97倍に下がります。

ANo.2 です。

>周波数は100~10000[Hz]くらいの間で変化させました
その周波数範囲なら、インピーダンス整合やケーブルは気にしなくていいです。

>微分器は入力電圧の振幅の変化がほとんどなかったのに比べて積分器のほうがその変化が大きかったように思いました
回路は以下のようなものだと思います。
           ┌── R ──┐              ┌── C ──┐
    Vin     │┏━━┓  │       Vin     │┏━━┓  │                
    ┌─ C ─...続きを読む

Q電子回路 演算増幅器 オペアンプ 積分器 周波数特性について

オペアンプの積分器の周波数ー利得特性について、補正抵抗がついていないものと、ついているものの比較をしたいのですが、載っているサイトがなかなかみつかりません。サイトを知っているという方、もしくはどういう風な特性か分かる方、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

参考URLの図A-3(2ページ目)がその回路です。参考URLでは結果しか書いてありませんが、その回路の利得と位相の周波数特性は以下のようにして計算できます。

【補正抵抗がある場合】
図A-3のように入力電圧を ei、出力電圧を eo、補正抵抗を Rf、積分回路を構成する抵抗とコンデンサをそれぞれ Ri、C とします。OPアンプの反転入力(-)の電位は非反転入力(+)の電位(0V)と等しいので、Ri に流れる電流 i は
   i = ei/Ri --- (1)
となります。

OPアンプの入力には電流が流れないので、この電流 i はC と Rf に分割されて流れますが、Rf 側に流れる電流を i1 とすれば、C に流れる電流は i - i1 となります(C と Rf に流れる電流の和は i なので)。C と Rf の両端の電圧は、OPアンプの反転入力(-)の電圧( 0V )と出力電圧 eo の差 eo に等しいので
   eo = i1*Rf --- (2)
   eo = ( i - i1 )/( j*ω*C ) --- (3)
となります。j は虚数、 ωは角周波数 です。
式(2) と (3) から i1 を消せば
   i = ( 1/Rf + j*ω*C )*eo --- (4)
なので、さらに式(1), (4) から i を消せば、入力と出力の比(複素利得)は
   eo/ei = 1/{ Ri*( 1/Rf + j*ω*C ) }
       = Rf/{ Ri*( 1+ j*ω*C*Rf ) } ← 分母と分子に Rf をかける
       = Rf*/[ Ri*{ 1 - ( ω*C*Rf )^2 } ]*( 1- j*ω*C*Rf ) ← 分母と分子に √( 1- j*ω*C*Rf ) をかける
となります。

これはA*( 1 - j*B ) の形ですから、その絶対値(利得)は
   | eo/ei | = A*√( 1 + B^2) = ( Rf/Ri )/√{ 1+ ( ω*C*Rf )^2 } --- (5)
入力 ei に対する出力 eo の位相をΦとすれば
   tanΦ = -B = -ω*C*Rf --- (6)
となります。

(1) DCでの利得と位相
DCでの利得 G0 と位相 Φ0 は式(5), (6) で ω = 0 とした場合で
   G0 = Rf/Ri
   tanΦ0 = 0 → Φ0 = 0
(2) コーナ周波数 ωc での利得と位相
利得が G0/√2 となる角周波数を ωc とすれば、式(5)から
    ( Rf/Ri )/√2 = ( Rf/Ri )/√{ 1+ ( ωc*C*Rf )^2 }
   → ( ωc*C*Rf )^2 = 1
   → ωc = 1/( C*Rf )
このときの位相 Φc は
   tanΦc = -ωc*C*Rf = -1
   → Φc = -π/4 ( = -45度 )
(3)高周波( ωc << ω )での利得と位相
ωc = 1/( C*Rf ) なので、ωc << ω のとき、 1/( C*Rf ) <<ω → 1 << ω*C*Rf となります。そのとき式(5) の 1 は無視できて
   G(ω) = | eo/ei | = ( Rf/Ri )/( ω*C*Rf )
となります。ωc << ω のときの利得は角周波数に反比例して減少していきます。位相は式(6)そのままで
   tanΦ = -ω*C*Rf --- (6)
で与えられます。ω*C*Rf が非常に大きいときは
   tanΦ = -∞ → Φ = -π/2 ( = -90度 )
となります。
         |eo/ei|
          ↑
  利    G0 │ ̄ ̄\
  得  G0/√2│──┐ \
(対数)      │   │  \
          └──────→ ω
             ωc
           角周波数 (対数)

          Φ
          ↑
  位     0 │ ̄ ̄\
  相    -45 │──┐ \
  (度)    -90 │   │    ̄ ̄
          └───────→ ω
              ωc
           角周波数 (対数)

【補正抵抗がない場合】
同様に計算すれば
   eo/ei = 1/( j*ω*C*Ri )
       = -j/( ω*C*Ri )
これは実数部がなく虚数だけの j*B というですから、その絶対値(利得)は
   | eo/ei | = | B| = 1/( ω*C*Ri )
入力 ei に対する出力 eo の位相をΦとすれば、実数部がゼロなので
   tanΦ = -∞ → Φ = -π/2 ( = -90度 )
となります。この場合ωcは存在せず、DC利得(ω→0)は無限大となります。位相は全ての周波数で -π/2 です。
利得と位相の周波数依存は単純なので図示しません。

補正抵抗がないと、DC利得が大きすぎて(実際にはOPアンプのオープンループ利得で制限される)、出力電圧が飽和してまうので、現実には補正抵抗を入れてDC利得を制限します。積分回路というのは本来、全ての周波数帯域で出力の位相が入力に対して-90度となるものですが、補正抵抗を入れると位相が -90度とならない周波数領域(ω < ωc )ができてしまいます。したがって、扱う周波数に対してωc が充分小さくなるように、C*Rf の値ぶ必要があります。例えば、1Hz以上の信号だけを扱うのであれば、ωc = 2*π*1 = 6.28 rad/s として、C*Rf = 6.28 となるようにします。Rf = 10^6 Ω = 1 MΩ とすれば、C = 6.28/10^6 = 6.28 F = 6.28μF とします。

参考URL:http://lab8.ec.u-tokai.ac.jp/compens_circuit.pdf

参考URLの図A-3(2ページ目)がその回路です。参考URLでは結果しか書いてありませんが、その回路の利得と位相の周波数特性は以下のようにして計算できます。

【補正抵抗がある場合】
図A-3のように入力電圧を ei、出力電圧を eo、補正抵抗を Rf、積分回路を構成する抵抗とコンデンサをそれぞれ Ri、C とします。OPアンプの反転入力(-)の電位は非反転入力(+)の電位(0V)と等しいので、Ri に流れる電流 i は
   i = ei/Ri --- (1)
となります。

OPアンプの入力には電流が流れないので、この電流 i ...続きを読む

Q微分回路における電圧利得と位相差

現在電子回路の勉強をしているのですが、微分回路のところで迷っています。

RとCだけの単純な微分回路の計算をしているのですが、計算結果に自信を持つことができません。
計算内容はR=50kΩ,C=0.01μFの微分回路で、1Hz~1MHzの範囲における周波数特性のグラフを利得G[dB]と位相差θ[°]において書けというものなのですが、微妙な感じです。

なお、計算に使ったのは以下の式です。

利得:20log(1/(1+(fl/f)^2))
位相;-arctan(fl/f)
「fl→1/2πCR,f→周波数」

上記をExcelで計算してグラフ化すると、

という感じで計算したのですが、利得のほうは-50[dB]あたりから始まり、1kHzあたりでほぼ0になる感じです。
また、角度も同様の曲線になります。

自分で考えとして周波数が高くなれば、Cのインピーダンスが小さくなり、二つの値は小さくなっていき結果として正しいと考えているのですが、自信を持つことができません。

できましたらアドバイスのような形で結構ですので、解答をお願いいたします。

現在電子回路の勉強をしているのですが、微分回路のところで迷っています。

RとCだけの単純な微分回路の計算をしているのですが、計算結果に自信を持つことができません。
計算内容はR=50kΩ,C=0.01μFの微分回路で、1Hz~1MHzの範囲における周波数特性のグラフを利得G[dB]と位相差θ[°]において書けというものなのですが、微妙な感じです。

なお、計算に使ったのは以下の式です。

利得:20log(1/(1+(fl/f)^2))
位相;-arctan(fl/f)
「fl→1/2πCR,f→周波数」

上記をExcelで計算してグラフ化すると、
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Aベストアンサー

>利得:20log(1/(1+(fl/f)^2))
20log(1/√(1+(fl/f)^2))=10log(1/(1+(fl/f)^2))
=-10log(1+(fl/f)^2)[dB]
の間違いではないでしょうか?

この訂正だけしていただければ同じやり方で正しい結果が得られると思います。
f=f1では
利得は
ほぼ-3.01[dB]、位相は-π/4[rad](-45°)となります。

Q微分回路の特性測定について

数時間調べたのですが載っていなくてわかりませんでした。

ブラウン管オシロスコープで微分回路測定をしたのですが、(任意のCーRの組み合わせで出力波形を作りました)この実験から求まる時定数τとCR積の値がほぼ一致するのはなぜでしょうか??

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

難しく書いてしまったようで申し訳ありませんでした。

Teleskopeさんからも指摘を頂いていますが、まず「どのような実験をされたのか」「時定数は測定データからどのようにして求めたのか」は質問の際にぜひ記してください。それがありませんと推測で答えるしかなく、回答の精度はどうしても下がってしまいます。

さて微分回路の特性測定法(時定数を求める方法)ですが、主なものに
(1)周波数特性を調べる(No.2の回答のもの)
(2)ステップ応答の波形を調べる(以下に述べるもの)
の2つがあります。おそらくはそのいずれかの方法を使われたことと思います。
ステップ応答による方法についてはNo.2の回答で漏らしていましたので、この回答の後半で補足しておきました。必要であれば一読ください。
どちらの方法で時定数τを求めても構わないのですが、どちらであってもτは本質的にCRの積と同じ値になります。

最初にまず定性的な理解のしかたとして、こんな方法はどうでしょうか。
いま水道からホースを使って水槽に水をためるとします。水槽の大きさやホースの太さは何種類かあるとします。
水がいっぱいに溜まるまでに要する時間と、水槽の大きさ・太さにはどんな関係があるでしょうか。
・水槽が大きいほど、それに比例して時間がかかる
・ホースが細いほど時間がかかる
のは自明です。
「水槽がいっぱいになるまでの時間」は、「水槽の大きさ」×「ホースの流れにくさ」で決まることもご理解いただけると思います。
微分回路の場合もほぼ同じです*1。コンデンサは電荷を溜めるものですから水槽に相当し、Cの値が大きいほど水槽の容量が大きいことになります。抵抗はホースに相当し、Rの値が大きいほど水が流れにくいことになります。
微分回路の場合、CとRの積が大きいほど「水が溜まりにくい」、即ち電荷の移動に時間がかかることはお分かりいただけると思います。これがmag44tedさんのおっしゃる「コンデンサの容量と抵抗にも比例するから」の部分に相当します。これで時定数が、CとRの積に比例するらしいことまでは見当が付くと思います。

繰り返しとなりますが時定数とは「対象としている系の応答の速さを表す時間的な尺度」です。応答の速さの目安ですから、何か係数を掛けて0.37CRでもCR/8でも何でも、好きな数字で代えてもやはり目安として使うことはできます。しかし単にCRの積で十分な目安として使えるのですからわざわざ係数を掛ける必要もないところです。従って単にCRの積をもって時定数τとしていると理解すればよいでしょう。
ただ「わざわざ係数を掛けない」というのは人間が決めた約束事ですので疑問は残るかも知れません。mag44tedさんの補足の前半部分、「τ=CRの比例定数が1になるような割合が設定され」はこのことを意図されているのか思います。CR積と時定数が比例関係にあることは分かったが、それがぴたり一致する(係数が1である)のがどうも不思議だ、ということですよね。

これを説明するにはどうしても式を使わざるを得ません。「物理が苦手で・・・」とのことですがしばらくおつき合い下さい。
微分回路の動作を支配する方程式は、以下の【補足】の式(A1)~(A3)を連立させた
V_i = R dQ/dt + Q/C   (8)
です(V_iはこの場合、定数でなく時間的に変化する関数でもよい)。この式はNo.2の回答の場合を含めすべての場合に適用できます。
この形の微分方程式を解くと常に
Q = A exp(-t/CR) + B(t)   (9)
という形の解が得られます。詳しくは微分方程式の教科書を参照してください(一番最初に出てくるはずです)。Aは定数で、B(t)はV_iによって決まるある関数です。【補足】の例のように単に定数であることもあります。

(9)の前半部分にはexp(-t/CR)という項が入っています。時間tがCRで割られて無次元化され、指数関数exp(x)(ご存じかと思いますがe=2.71828...のx乗のことですね)の中に収まっています。この表現はCRの積が時間尺度であるとの意に解釈できます。ですからCRの積を「時定数」としてその系の応答を代表する時間尺度と考えるのは自然な成り行きです。
もし(9)で、exp(-t/CR)でなくexp(-t/3CR)だったりすれば、係数3が付いた3CRを時定数にするのが自然ですが、実際にはそのようなことはないわけで、CRを時定数そのものと考えるのが合理的ということになります。また方程式(8)はCやRの大きさによらず成立します。従って(理論上は)CやRがどんな値でも時定数はCR積でよく、なにか係数を掛けて補正する必要はないことが分かります。

まとめますと
(1)回路の応答の速さは、コンデンサの容量Cと抵抗Rに比例する。容量Cが大きいほどコンデンサに電荷を満たすのに時間を要する。またRが大きいほど電流が流れにくく、Rを通じて単位時間に供給できる電荷の量が少なくなるからである。
(2)時定数τがCR積そのものに等しい(係数をかけなくてよい)理由は、微分回路の応答を示す式(9)による。すなわちこの式の中の本質的な項exp(-t/CR)で、時間tを割っている分母がほかならないCR積だからである。
といったあたりになるでしょう。

*1 ホースの場合は水槽の水かさが増しても流量は変化しませんが、微分回路の場合は抵抗の両端の電圧が、コンデンサに電荷が溜まるに従ってだんだんと小さくなり、電流も次第に小さくなる点で異なります。
----------------
【補足】ステップ応答から回路の時定数を求める方法
実験方法と、得られる典型的な波形は参考ページ[1]でご覧ください。
実際には単発のステップ入力(t<0で入力=0、0≦tで入力=1)で応答波形を調べるのは難しいので、繰り返しの矩形波を入力してその応答を調べます*2。これも参考ページ[1]の右側の図に出ています。

微分回路の入力に、時刻t=0で急に入力にV_i=V_1なる一定の電圧をかけたとしましょう。

X  C  Y
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●
     Z

コンデンサの両端の電位差をV_C(図中、Y点を基準にXの電位を正にとる)とすると、
V_C = Q/C   (A1)
が成り立ちます。Qはコンデンサに蓄積された電荷です。
一方抵抗Rに関しては、抵抗の両端の電位差をV_R(Z点を基準に、Y点の電位を正に取る)とすると、抵抗に流れる電流(Y→Zの向きを正にとる)をiとして
V_R = iR   (A2)
が成り立ちます。
出力端子からの電荷の出入りは無視できるので、Qの時間的な変化率がそのまま電流iになります。すなわち
dQ/dt = i   (A3)
が成り立ちます。V_C+V_RはV_i=V_1に等しいので
V_1= R dQ/dt + Q/C   (A4)
なる微分方程式が立てられます*3。この微分方程式は容易に解かれて
Q = A exp(-t/CR) + C V_1   (A5)
なる形の解が得られます。Aは定数です。
t=0でQ=0であること(初期条件)を考えると、Aは -C V_1に等しく、結局
Q = C V_1{1-exp(-t/CR)}   (A6)
を得ます。1次応答ではしばしば見られる形です。
さて出力電圧V_oはV_Rに等しく、またV_1 - V_Cでもありますから(A6)を使って
V_o = V_1[1-{1-exp(-t/CR)}]
   =V_1 exp(-t/CR)   (A7)
ということになります。これも1次応答でよくお目にかかる式です。t=0でV_1に等しく、t→∞で0に漸近します。
回路の挙動を考えればごく当たり前の結果で、t=0ではコンデンサは全く電荷を蓄えておらず両端の電位差は0、従って抵抗に全電圧V_1がかかります。十分に時間が経過してコンデンサには十分な電荷が蓄えられ、抵抗を電流が流れなくなれば抵抗両端の電位差が0になります。

さて実験では、オシロスコープの波形を(A7)とフィッティングさせて時定数τを求めるのが通常です。図2にその様子を示します。振幅が初期値に対し1/eになる時刻がτですが、その時刻では(A7)で1=τ/CRを満たすわけですからτ=CRになるのは自明です。逆に言えば回路の特性(時間的な応答の速さ)はCR積で決まるものであり、それを時定数と名付けている、と言ってもよいと思います。

V_o

* ←初期値 V_1        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=τ
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)

図2 矩形波入力に対する微分回路の応答と、それからτを決定する方法


[1] http://www.sjc.ac.jp/facilities/hard/bibun.html

*2 矩形波の周期が、微分回路の時定数(CR)に比べて十分に大きければ、出力波形はステップ応答と見なせます。ステップ入力の場合に限らず、このような線形システムの応答特性は物理学・工学を学ぶ上での基本です。
*3 最初の回答(No.2)では微分を使わずに、代わりにコンデンサのリアクタンスを1/jωCなどとして処理しました。これは周波数一定の正弦波交流を加えた定常状態の解析にのみ使える方法です(微分演算と、jωをかける演算が同じことになるため)。過渡状態(過渡応答)に関しては上記のようにきちんと微積分を使って解きます。
もう少し先に進むとLaplace変換を習うと思いますが、Laplace変換を使うと過渡応答についても、微積分を行うことなしに代数的操作のみで回路の応答を調べることができます。

参考URL:http://www.sjc.ac.jp/facilities/hard/bibun.html

難しく書いてしまったようで申し訳ありませんでした。

Teleskopeさんからも指摘を頂いていますが、まず「どのような実験をされたのか」「時定数は測定データからどのようにして求めたのか」は質問の際にぜひ記してください。それがありませんと推測で答えるしかなく、回答の精度はどうしても下がってしまいます。

さて微分回路の特性測定法(時定数を求める方法)ですが、主なものに
(1)周波数特性を調べる(No.2の回答のもの)
(2)ステップ応答の波形を調べる(以下に述べるもの)
の2つがあります。おそらく...続きを読む

Q積分回路のカットオフ周波数が

積分回路のカットオフ周波数がf0=1/(2πCR2)となるのはなぜなのでしょうか。わかる方いらっしゃいましたら教えてください。

Aベストアンサー

回路の周波数応答を計算して図を書けばわかるんですが、
回路のゲイン(利得、Vo/Vi)は周波数によって違って、周波数を横軸、ゲインを縦軸にとってグラフを描くと、
f0=1/(2πCR2)として、f<<f0のときとf>>f0のときでそれぞれ直線に近似できます。
二つの直線を合わせて描くと周波数応答が折れ線のグラフで近似できてその2直線が交わるところがf0=1/(2πCR2)です。
f<<f0のときに比べ、f=f0のときゲインは約3dB低下し、それ以上の周波数になるとゲインはどんどん下がっていきます。

このようにf0=1/(2πCR2)は周波数応答について考えるときにだいたいの目安になる数値なので特別な名前を付けてカットオフ周波数と呼びます。

参考URL:http://luckypool.hp.infoseek.co.jp/S/RC_integrator.html

Q微分回路の理論式 画像の積分回路の理論式の導出手順を参考にした微分回路の理論式を求めてほしいです。

微分回路の理論式

画像の積分回路の理論式の導出手順を参考にした微分回路の理論式を求めてほしいです。

Aベストアンサー

回路? 単なるコンデンサーの電圧と電流の関係式ですよ。

オペアンプの入力側に抵抗 Rs が、出力側に静電容量 C のコンデンサーを接続した積分回路なのではありませんか?

微分回路を作りたければ、静電容量 C のコンデンサーを入力側に、抵抗 Rs を出力側にすればよいのです。
↓ こんな構成に。
http://www.nteku.com/opamp/opamp-differential.aspx

そうすれば、
 Vout = -Rs * Ic = -Rs * dQ/dt = -Rs * d(C*Vc)/dt = -Rs * C * d(Vin)/dt
です。

Q周波数特性の理論値を求めるには?

電気回路(非反転増幅回路など)の周波数特性(ゲイン:G[dB])の理論値を求める場合、入力周波数fのときの出力電圧をVoutfとすると、

G = 20log(Voutf) [dB]

で良いんでしょうか? それとも回路ごとに違った導出方法があるのでしょうか?

以前、RC直列回路の周波数特性を求めたときは、コンデンサの端子電圧Vcを上の式のVoutfに当てはめました。
今回も以前と同様に積分回路や微分回路について出力電圧を求める式を立ててみたのですが、いまいち自信がありません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ゲインですから、入力電圧で割って
G=20log(Voutf/Vinf)
(ただし、Vout,Vinは電圧の振幅)
とする必要があるかと。

Q微分回路・積分回路について

微分回路と積分回路は、ローパス・フィルタやハイパス・フィルタと、どのような関係があるのでしょうか?

今読んでいる書籍に、チラッと載っているのですが、Webで見ると同一回路ではなく、どのような関連性があるのか分かりません。

ご教授のほどを、お願いします。

Aベストアンサー

 電子回路の動作を観るときに、時間軸で観る場合と周波数軸で観る場合があります。ご質問の内容は正にそれにあたっていると思います。
【微分回路と積分回路】
 回路の動作として、入力波形が出力時に、時間軸でみた場合に、どのように変化をしているのかと言う立場で解釈すると、あたかも微分や積分したかのように動作する回路のことをいいます。具体的には波形整形を行う場合に、これらの回路を使います。
【ローパス・フィルタやハイパス・フィルタ】
 周波数軸でみた場合に、ある周波数以下の信号を通過させるのがローパス・フィルタで、ある周波数以上の信号を通過させるのがハイパス・フィルタです。
【両者の関係は?】
 回路に要求する事が違うのですが、ローパス・フィルタの仲間に積分回路が含まれ、ハイパス・フィルタの仲間に微分回路が含まれると言う解釈が成り立つと思います。
【追記】
 kansai_daisukiさんには以前も回答した記憶があります。勉強を続けられているんですね。「継続は力なり」。尊敬します。さて、電子回路はリアルな学問です。実際には回路を製作して実験するのがスキルアップには一番なのですが、その環境を求めるのが困難なら、PSPICEは、いかがですか?電子回路のシミュレータプログラムです。これなら、パソコンさえあれば実験できます。参考にしてください。

参考URL:http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/36/36271.htm

 電子回路の動作を観るときに、時間軸で観る場合と周波数軸で観る場合があります。ご質問の内容は正にそれにあたっていると思います。
【微分回路と積分回路】
 回路の動作として、入力波形が出力時に、時間軸でみた場合に、どのように変化をしているのかと言う立場で解釈すると、あたかも微分や積分したかのように動作する回路のことをいいます。具体的には波形整形を行う場合に、これらの回路を使います。
【ローパス・フィルタやハイパス・フィルタ】
 周波数軸でみた場合に、ある周波数以下の信号を通...続きを読む

Q実験 積分、微分回路

実験で積分(RC)、微分回路(CR)で組み、その実験結果をレポートにするんですが、そのときの調べることで、
積分・微分回路で、”周波数により波形が変化する理由を考えよ。”というのがよくわからないことと、
微分回路で”積分回路でのRCを入れ替えでなぜ微分になるか?”が理解できてません。

Aベストアンサー

>積分・微分回路で、”周波数により波形が変化する理由を考えよ。”というのがよくわからない

・積分回路、微分回路はCRの値によっても周波数によっても変化します。

・積分回路、微分回路にはコンデンサ(C)が含まれています。

・コンデンサのインピーダンスは周波数により変化します。

・積分回路はRCの直列接続で、出力はCの両端。

・微分回路はCRの直列接続で、出力はRの両端。


>微分回路で”積分回路でのRCを入れ替えでなぜ微分になるか?”が理解できてません。

『RCを入れ替えでなぜ』と言うよりも微分回路と積分回路をはっきり理解すれば良いと思います。

参考URLも見てください。

参考URL:http://www.hobby-elec.org/ckt.htm

Q反転増幅器の周波数特性

入力電圧V1=300mV、R1=10kΩ、Rf=100kΩの反転増幅回路で周波数を100Hzから200kHzまで徐々に変化させていくと、10kHz以降から位相差が生じて、出力電圧、利得が減少しはじめました。どうしてこんなことが起きるのでしょうか?その根拠がわかりません・・・
そしてなぜ10kHzから生じたのかという根拠もわかりません。
どなたかご回答の程よろしくお願いします。

Aベストアンサー

関連する質問を紹介しますので、この回答を参考にレポートを書いてください。

μPC741というオペアンプを使って反転増幅の周波数特性をG=0,10,20dBと3種類測定しました。
(1)3種類とも利得が-3dBになる高域遮断周波数が約40kHzになりました。理論値と比較したいのですが理論式の導出がわからない
(2)周波数をあげると生じる入出力の位相差の原因とその理論式(たぶんスルーレートが関係すると思うのですが)
(3)位相差と利得の低下にはどんな関係があるのか http://okwave.jp/qa3510524.html

基本的な反転増幅回路における周波数特性が右下がりになる理由を理論的に説明したいのですが、回路にコンデンサが使われていないので、カットオフ周波数が求められなくて困っています。オペアンプは751です。右下がりになる理由はカットオフとオペアンプの周波数特性によるものですよね? http://okwave.jp/qa3048059.html

非反転増幅、反転増幅の回路実験を行ったのですが、1kHzや100kHz を入力すると、約10倍の増幅が確認できたのに対し、1MHzを入力した場合、約1.2倍となりほとんど増幅が確認できませんでした。 これはなぜでしょうか http://okwave.jp/qa3055112.html

反転増幅回路と非反転増幅回路に周波数特性に違いがあるらしいのですがそれがどういった違いなのかわかりません。わかる方いらっしゃいましたら教えてください。 http://okwave.jp/qa4078817.html

関連する質問を紹介しますので、この回答を参考にレポートを書いてください。

μPC741というオペアンプを使って反転増幅の周波数特性をG=0,10,20dBと3種類測定しました。
(1)3種類とも利得が-3dBになる高域遮断周波数が約40kHzになりました。理論値と比較したいのですが理論式の導出がわからない
(2)周波数をあげると生じる入出力の位相差の原因とその理論式(たぶんスルーレートが関係すると思うのですが)
(3)位相差と利得の低下にはどんな関係があるのか http://okwave.jp/qa3510524.html

基本的な反転増...続きを読む


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