一般的な微分、積分回路の周波数特性のグラフを片対数グラフに書きたいのですがどのようにしたらいいのか全くわかりません。
また、微分、積分回路の周波数特性とはどういったものなのでしょうか。

漠然としているかもしれませんがどなたか教えて下さいお願いします。

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A 回答 (2件)

とりあえず、グラフの書き方について。


一般的には、グラフ用紙を横長に使って、対数軸を周波数軸に使います。縦軸は、振幅をdB(デシベル)に直してから、直線スケールで使います。
dB=20log(E_out/E_in)
(ただしE_outは出力電圧、E_inは入力電圧とします)

微分、積分回路については教科書などに必ず載っていると思うので調べてみてください。それでもわからなかったら補足してください。
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片対数より両対数がいいと思いますが、



微分回路…/ ̄

積分回路… ̄\
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Q実験 積分、微分回路

実験で積分(RC)、微分回路(CR)で組み、その実験結果をレポートにするんですが、そのときの調べることで、
積分・微分回路で、”周波数により波形が変化する理由を考えよ。”というのがよくわからないことと、
微分回路で”積分回路でのRCを入れ替えでなぜ微分になるか?”が理解できてません。

Aベストアンサー

>積分・微分回路で、”周波数により波形が変化する理由を考えよ。”というのがよくわからない

・積分回路、微分回路はCRの値によっても周波数によっても変化します。

・積分回路、微分回路にはコンデンサ(C)が含まれています。

・コンデンサのインピーダンスは周波数により変化します。

・積分回路はRCの直列接続で、出力はCの両端。

・微分回路はCRの直列接続で、出力はRの両端。


>微分回路で”積分回路でのRCを入れ替えでなぜ微分になるか?”が理解できてません。

『RCを入れ替えでなぜ』と言うよりも微分回路と積分回路をはっきり理解すれば良いと思います。

参考URLも見てください。

参考URL:http://www.hobby-elec.org/ckt.htm

Q積分回路と微分回路?

初めて質問します。
自分なりに調べたのですが、分からず、まとまらず、の状態なんです。
積分回路と微分回路は何に使われているのでしょうか?
回路に組み込まれているのは分かるのですが、どういったジャンルの製品に使われているのでしょうか?
ぜひとも教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

積分回路はある一定時間の変化を平滑化する作用があります。たとえばホースから出る水の量や勢いはホースの太さと元の水圧に直接的に影響を受けます。ところが途中にバケツを置けば、元の水圧に応じてバケツの水面が上下しますが、バケツから流れ出る水の水圧は瞬間的な元水圧の変動は受けなくなります。積分を行う区間(時定数という)を適切に調整することにより外乱の影響を受けにくく安定して制御を行うことが出来ます。
微分回路は逆に変化が現れたときにその変化を抽出する働きをします。たとえば昼休みになってみんなが一斉にテレビをつけたら消費電力が上がりますが、発電所ではその徴候をすぐに捕らえるために微分回路を使います。
逆の使い方として、パルス上の外乱を取り除くために使うことがあります。ラジオ放送を聞いている時に近くをバイクがとおるとバリバリという音が入りますが、このバリバリというパルス状の雑音を微分回路で抽出し、元の信号に加えれば除去することが出来ます。
多くのICの入力回路にも同様のノイズ除去回路が用いられています。
電子回路的にこれらを実現するのがRC回路であったりRL回路だったりします。電流に対してLは積分的に働き、電圧に対してCは積分的に働きます。(反対に電流に対してCは微分的に働き、電圧に対してLは微分的に働きます。)
Rと組み合わせることで適切な時定数を作ることが出来ます。また工業プロセスの一部を電子回路にすることによって、プロセス自体では実現し得ない高速な応答やプロセスの安定化を図ることが出来ます。

積分回路はある一定時間の変化を平滑化する作用があります。たとえばホースから出る水の量や勢いはホースの太さと元の水圧に直接的に影響を受けます。ところが途中にバケツを置けば、元の水圧に応じてバケツの水面が上下しますが、バケツから流れ出る水の水圧は瞬間的な元水圧の変動は受けなくなります。積分を行う区間(時定数という)を適切に調整することにより外乱の影響を受けにくく安定して制御を行うことが出来ます。
微分回路は逆に変化が現れたときにその変化を抽出する働きをします。たとえば昼休みに...続きを読む

Q微分回路の理論式 画像の積分回路の理論式の導出手順を参考にした微分回路の理論式を求めてほしいです。

微分回路の理論式

画像の積分回路の理論式の導出手順を参考にした微分回路の理論式を求めてほしいです。

Aベストアンサー

回路? 単なるコンデンサーの電圧と電流の関係式ですよ。

オペアンプの入力側に抵抗 Rs が、出力側に静電容量 C のコンデンサーを接続した積分回路なのではありませんか?

微分回路を作りたければ、静電容量 C のコンデンサーを入力側に、抵抗 Rs を出力側にすればよいのです。
↓ こんな構成に。
http://www.nteku.com/opamp/opamp-differential.aspx

そうすれば、
 Vout = -Rs * Ic = -Rs * dQ/dt = -Rs * d(C*Vc)/dt = -Rs * C * d(Vin)/dt
です。

Q微分回路、積分回路について

微分回路、および積分回路はどんなところに応用されているのでしょうか?
たとえば心電図のCR回路の部分などもそうなのでしょうか?
そのほかにも、たくさんあると思いますが・・・・。
是非、教えてください。m(__)m。お願いいたします

Aベストアンサー

フィルター回路
フィードバックのある回路
波形変形
デジタル式自動制御の入り口の回路
ミキサーとかセパレーターとかの回路

このようなもので良いでしょうか。なお.電気に関係しなくなってから
かなりの年月がたっています。したがって.現在使用されてる名称と異なる
場合があります。

Q積分・微分回路の入出力波形について

RC積分回路・微分回路及び、演算増幅器を用いた積分回路・微分回路(演算増幅器にRとCのみを接続)に方形波をいれ、出力を観察しました。このときの遮断周波数は1.6[KHz]でした。
(1)RC積分回路・微分回路どちらにおいても、f=100[Hz]において入力波形が正の部分では右肩下がり、負の部分では右肩上がりになりました。これはやはり周波数がかなり低いことが原因なのでしょうか?
(2)演算増幅器を用いた積分回路はほぼ期待通りの波形が出ました。しかし、演算増幅器を用いた微分回路において周波数f=100~10[kHz]で、入出力ともに減衰振動波形のようなかたちになっていました。一般的に演算増幅器を使った微分回路は不安定であるということからこのような入出力波形が観察できるのでしょうか?またできればそのような波形となる具体的な理由を教えていただければ幸いです。
これらの理論などは参考書などで載っているのですが、このことについては調べ上げることができませんでした。初歩的なこととは思いますが、どなたが教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

・RC積分/微分回路は遮断周波数 fc=1.6KHz ですから、時定数 T=0.1ms くらいですね。

「出力」波形が正の部分では右肩下がり、負の部分では右肩上がり、になるのは当然だと思われます。
 まず、出力波形は時定数(T=0.1ms)とつじつまがあっているか否か、チェックしましたか?
 下記ページにある波形のスケッチと比べてみても、やはりおかしいですか?

 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p010(2).html
 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p010(3).html
 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p011.html

・オペアンプ使用の微分/積分回路になると、回路構成や雑音対策など、バラエティが多すぎます。
一括コメントはできませんが、ちゃんと作れば寄生的な振動波形は生じないでしよう。

Qグラフ、特性曲線の読み取りかたについて log・対数の意味

特性曲線を扱うことが多いのですが、横軸が対数になっています。

普通のlogの付いていない数字なら縦軸と横軸ですんなり関係性が読み取れるのですが、
logを使って変換したグラフを見るとよくわからなくなります。
対数を理解していないからだと思うのですが、なぜ対数を使うのでしょうか?

対数だと大きな値でもグラフ上で比べることができると聞いたような気がします。
対数を使わなかった場合横にダラ~っとグラフが長くなってしまうので、コンパクトにまとめるために使うのですか?

その際グラフを読み取るのに縦軸30なら横軸はlog○○とか読んでもよくわからないのですが・・・。

どうか宜しくお願いします。

Aベストアンサー

何の特性曲線かよくわかりませんが。まず例から
音の高さはA(ラ)は220Hzで、その1オクターブ上が440Hz、その1オクターブ上が880Hzのように、音は倍々で高くなっていきます。つまり、220Hz×1(2の0乗)→220Hz×2(2の1乗)→220Hz×4(2の2乗)と増えていきます。また、音の高さでなく、音の大きさの感覚(耳)も同じように変化します。耳は周囲の音が小さいときは感度が高く、周囲の音が大きいときは鈍くなっています。ですので、TV等の音量のボリュームは例えば数字で5→10と15→20では音の聞こえは同じ5の変化でもスピーカーに入る電気のエネルギーの変化は後者が何倍も大きいです。

 簡単に言えば、○のn乗で変化するものをグラフ化するときに対数を使います。人間の知覚する感度に近い?のです。
 最近よく起こる地震のエネルギーを示すマグニチュード○、星の明るさの○等星も対数です。

対数そのものはネットで対数を検索すればたくさんヒットするでしょう。そちらを見てください。高校の2年生で学習します。

Q微分回路、積分回路について

先日オペアンプとコンデンサを用いた基本的な微分回路と積分回路について実験を行いました。基本的な回路では微分積分どちらの回路でも波形が歪んで出力されました。
その後微分回路はコンデンサと直列に抵抗を接続する回路、積分回路はコンデンサと並列に抵抗を接続する回路に作り替え同じ条件で実験すると出力波形の歪みが小さくなっていました。
なぜ抵抗を追加しただけで歪みが小さくなるか教えてください。

Aベストアンサー

 微分回路は コンデンサと直列に抵抗を接続 しないと発振しやすくなります。入力する信号源のインピーダンスが十分に低ければ完全に発振してしまいます。

 積分回路は帰還回路がコンデンサだけだとオペアンプの出力のDC電位が定まりません。コンデンサに充電された電圧でオペアンプの動作点が決まりますので場合によっては動作点がオペアンプのプラスかマイナスのどちらかの電源電圧に近づいてしまうと波形がその近づいた電源電圧で潰れてしまいます。
 帰還コンデンサに並列に抵抗を挿入すれば、出力の動作点はGND近くで動作するようになります。結果、歪も少なくなります。

Q片対数グラフの傾きについて

現在,片対数グラフ(横軸を対数表示)を用いて,金属疲労に関するS-N線図(ウ゛ェーラー線図)を数式表示しています。しかし,その際に,次の式を用いるのですが,
σ=C・N^(-k)
私の場合,S-N線図は全部で4本あります。一枚の片対数グラフに2本ずつ存在します。そして,その4本とも,データ上,自分(人間)の手で意図的に平行になるように直線を引きました。
そこで,その4本の直線に対して傾き(いわゆるkの値)を手計算したのですが,どうしても4本ともに,ばらばらの計算結果(傾斜)になってしまします。
EXCELで適当に2~5点程をとって,近似曲線(累乗)を引き,数式を出したのですが,結局,同じような結果になってしまします。私の手計算の仕方が悪いのか,取り扱う数値が大きいためにより正確に,そのデータを読み切れなかったのか,さっぱり判りません。どなたかご存知の方居られたらご教授下さい。

Aベストアンサー

(1)
 直線の当てはめの問題は既に指摘されていますが、私もその通り
だと思います。私の手元にあるヴァン・ブラックの材料科学要論と
言う本にはN-S曲線が片対数で書かれていますが、この線は
直線ではなく少し曲がっています。次のページに直線への当てはめ
のグラフがありますが両対数のグラフになっています。

(2)
 それ以外について、kougakubuさんは傾きがバラバラになると言う
ことで困っておられるようですが、次のように考えられないでしょうか。
・意図的に平行になるように直線を引くと言うことですが、手で直線を
 引いてその傾きを拾うのであれば、4つの傾きが直線を書くときの正
 確度に応じて相応にばらつくのは当たり前のことです。
 同じ値として求めたいなら4つを平均したらいかがでしょうか。その
 上でその平均値を使って4つの各々に対してy切片(σ切片)を、
 最小2乗法で求めたら(求めなおしたら)よいと思います。
・もう少し厳密に共通の傾きと4つのy切片を求める方法もあります。
 この場合、多目的最適化と言うことになるかと思いますが、4つの
 それぞれの残差2乗和に対する重みを適当に設定(例えば全て1)
 して4つについての和を取りこれを最小化すると言うことにすれば
 結局5つの未知数(共通の傾き、4つのy切片)についての1次
 方程式を解く問題になります。(更に厳密に多目的最適化の問題と
 して解きたい場合は参考書等を見てください。)

(1)
 直線の当てはめの問題は既に指摘されていますが、私もその通り
だと思います。私の手元にあるヴァン・ブラックの材料科学要論と
言う本にはN-S曲線が片対数で書かれていますが、この線は
直線ではなく少し曲がっています。次のページに直線への当てはめ
のグラフがありますが両対数のグラフになっています。

(2)
 それ以外について、kougakubuさんは傾きがバラバラになると言う
ことで困っておられるようですが、次のように考えられないでしょうか。
・意図的に平行になるように直線を...続きを読む

Q微分回路と積分回路について

微分回路と積分回路について学習しているのですがいまいち理解できません。微分回路ですと、普通、I=V/Rなのにi=C×d/dt×Vcとなることなどです。なぜ、コンデンサの容量に電圧降下の微分をかけたものが電流となるのでしょうか。また、なぜ微分回路・積分回路というのでしょうか。教えてください。

Aベストアンサー

電流というのはそもそも電荷の時間変化(単位時間当たりに通過した量)を表したものです(1秒間に1アンペアの電流により流れる伝家が1C)
よって
(d/dt)q(t)であり、コンデンサにおいてはq=CVが成り立ちます
よって、
i(t)=(d/dt)q(t)=C*(d/dt)V(t) Cは時間によらず一定なので係数扱い

微分・積分回路については
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%9B%9E%E8%B7%AF
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%99%A8

Q片対数グラフについて。

誰か教えてください。
現在、片対数グラフを使用して物の硬度の調整を行っています。
数学が苦手なためか片対数グラフを使用している理由がよく分かりません。
なぜ片対数グラフがよいのでしょうか?あと両対数グラフ等違うものでは駄目なのでしょうか?
因みに片対数グラフと両対数の違いはどのような特徴の違いでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

片対数グラフを見てみると、縦軸の方の目盛りが変なことになっていませんか?
等間隔ではないでしょう。上に行くと詰まっていて、そうかと思うと一桁上がるとキャンセルされてまた同じ間隔に戻って、を繰り返しています。
(エクセルでプロットされているなら、目盛りを出してみてください。あるいは、文具店でグラフ用紙を実際に買ってくる方が分かりやすいかな)

対数グラフは、データが桁のレベルで変化する場合に便利なものです。
普通の等間隔に目盛りが刻んであるグラフに、そうしたデータをプロットすると、すぐにグラフが足りなくなって、”あー、もっと上長くしないと!”なんて間抜けなことになってしまいます。
また、そうしたプロットでは、測定データの間にどのような法則性が存在するのかを見て取ることが困難ですよね。

実際、世の中にはそうした形の法則が良くあります。
数学が苦手ということですが、対数というものはご存じですか?
logという関数がエクセルにもあります(lnというのもある。対数だけどちょっと違う。まぁここでは置いておきます)。
例えば、log_10(100)とすると、これは2ということになります。
対数ご存じならこれは良いですね。
片対数グラフがやっていることは、我々が測定した量が100だったとして、これを片対数グラフにプロットすると、自動的に2を返してくれるということです。ちょっと分かりにくいか。
えーと、我々が片対数グラフの100のところに点を打つのは、普通のグラフ用紙でlog_10(100)、すなわち2のところに点を打つのと同じことです。
普通のグラフ用紙で100のところにプロットするのと2の所にプロットするのではえらい違いですね。

私は硬度については知りませんが、片対数グラフでやるということは、桁の単位で変化する量なのでしょうね。
しかも、x軸の量に対してプロットしたときに、直線になるものではありませんか?
上述した法則性が云々というのはこれで、対数をとってプロットすると直線になることが良くあります。
数式で言うと、y = a X b^x
という指数関数になっているとき、対数をとれば
log_b(y) = log_b(a) + x
となりますから、これはただの比例関係として扱うことができます。
あとは最小二乗法など使えば、測定データから実際にどういう式にしたがっているのかを求めることができますね。

両対数グラフはx軸もy軸も対数になったものです。
当然、同じデータを片対数と両対数でプロットしたら全然別モノになってしまいます。

片対数グラフを見てみると、縦軸の方の目盛りが変なことになっていませんか?
等間隔ではないでしょう。上に行くと詰まっていて、そうかと思うと一桁上がるとキャンセルされてまた同じ間隔に戻って、を繰り返しています。
(エクセルでプロットされているなら、目盛りを出してみてください。あるいは、文具店でグラフ用紙を実際に買ってくる方が分かりやすいかな)

対数グラフは、データが桁のレベルで変化する場合に便利なものです。
普通の等間隔に目盛りが刻んであるグラフに、そうしたデータをプロット...続きを読む


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