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古くはオイラーの「一筆書き」や「多面体」の研究に端を発し、19世紀に至り
ポアンカレなどの研究によって新しい幾何学として確立された「位相幾何学」とは、
それまでの幾何学と根本的にはどこが異なるか教えてください!
お願いします!!

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A 回答 (3件)

私もけっこう好きですが、


「立方体」も「球」も「細長い針金」も、結局は同じ。「ドーナッツ」も「コーヒーカップ」も同じ、穴の一つあいた立体。

ユークリッド幾何学で重要とされた、形や長さや角度、といったものをはずして、つながりかた(やっぱりいい表現でない)だけを見る、というのが根本的な違いですね。
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オイラーのケーニヒスベルクの7つの橋については、


以下のURLにもありました。
こっちの方が詳しい。

参考URL:http://www1.sphere.ne.jp/mote/suugaku/ke.htm
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位相幾何学の歴史については、以下のURLにありました。



位相幾何学が従来の幾何学とは何が違うか。
私見ですが、一言で言えば、従来の幾何学は線の長さ、複数の線が交わった時の
角度、曲線ならその曲がり具合(曲率)などの量的な(いい言葉が見つからない
が)性質を研究の対象としていたのに対し、位相幾何学は上述の性質には言及
せず、線のつながり具合などの質的な(これも適切でない言葉かもしれません)
性質を研究の対象とします。

以下のサイトでも、位相幾何学について書かれていました。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawazumi/gaibu.html

参考URL:http://robin2.ise.chuo-u.ac.jp/TISE/kyouyou/1mat …
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