解析幾何学の発見から1世紀を経て「微積分学」が確立され、
その中心的な考え方は「極限」という概念がありました。
それについて、微積分学の創立者とされる二人の数学者の名前と
おおよその年代を教えてください!それと、「極限」の意味も教えてください!
お願いします!!

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A 回答 (3件)

ニュートンとライプニッツですね。

微積分法の成立は17世紀末頃です。
http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/solito …

極限というのは限りなく近づけていくという意味です。
例えば関数f(x)においてxをaに限りなく近づけていったとき、f(x)が定数Cに限りなく近づくなら

lim f(x)=C
x→a

と表され、Cを極限値といいます。

参考URL:http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/solito …
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Newton と Leibniz(ランプシッツ)です。



ライプニッツの数学上における天才性については、参考サイトに記述があります。
http://www.kanazawa-it.ac.jp/dawn/168401.html

参考URL:http://www.kanazawa-it.ac.jp/dawn/168401.html
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積分はニュートンだったと思います。

1700年前後ではないでしょうか。
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ただし、実数論つまりコーシー列の収束を使います。
簡単にいいますと直線l上に基準となる線分OPをとる。
直線lには向き、つまり順序が定義できる。
点Pを1に対応させる。
すると整数に対応する点をl上に取れる。
2^m等分が可能なのでM/2^mに対応する点をとれる。
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任意の実数eに対し、X_nY_n<eとでき、(アルキメデスの公理)実数論を使いX_n,Y_nはともに同一の極限値xに収束することが示せる。 OA=xとおきながさOAが定まる。
こうしてl上に距離が定義でき、線分の合同公理を用いて、平面上の距離に拡張できる。 

大体上のような感じです。
ユークリッドの時代に実数論がないのですが、有理数の極限としての実数を厳密でなく使っていたと思います。
なお平行、合同というのは無定義概念ですが、移動(平行移動、回転移動)という概念はユークリッド幾何では用いていないと思います。(合同公理は長さを定義するのに必要ですが、)こういったものを定義するには座標が必要になると思います。

上で簡単に言ったことは砂田利一'幾何入門’に詳しく書いてありますので参考にしてください。

原論で長さをどのように定義しているか知りませんが、おっしゃるとおりのやり方で長さを定義できます。
ただし、実数論つまりコーシー列の収束を使います。
簡単にいいますと直線l上に基準となる線分OPをとる。
直線lには向き、つまり順序が定義できる。
点Pを1に対応させる。
すると整数に対応する点をl上に取れる。
2^m等分が可能なのでM/2^mに対応する点をとれる。
こうしてとった2点X=M/2^m,Y=N/2^nの長さはM/2^m-N/2^nとする。
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>右極限、左極限を考えて極限を求める場合
片方しか関数が定義されていない場合や、左極限と右極限が異なる場合には、指定された方、あるいは定義されている方の極限を求めます。

例)
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ブラウン運動の例を教えていただきましたが
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>面的になります」がわからなかったのですけど
>(1) ブラウン粒子が移動する平均距離は、時間の1/2乗に比例すると
>予測する(アインシュタインの予測。こういう予測できる能力ってす
>ごい!)
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>つまり
>ブラウン運動は1次元の曲線でありながら平面を埋め尽くすフラクタル
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ブラウン運動の例を教えていただきましたが
>D=lnN/ln(1/r)の「Dが2に近ければ近いほどこの線は線的というより
>面的になります」がわからなかったのですけど
>(1) ブラウン粒子が移動する平均距離は、時間の1/2乗に比例すると
>予測する(アインシュタインの予測。こういう予測できる能力ってす
>ごい!)
>(2) 物差しの最小単位を観測する時間間隔と考えて、時間間隔を1/2
>にすれば長さは4倍になる、したがって、フラクタル次元は2となる。
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Q「極限を調べろ」の問題は常に右方極限と左方極限を調べなければいけない?

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Aベストアンサー

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

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Aベストアンサー

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 いわゆるdxですが、断面が長方形で現される直方体の水槽の水深と水量の関係は時間の関数で表されますが、断面が放物線や半円であらわされる樋状の水深と水量の関係を考えるときは、この微積分の考え方を取り入れると容易に計算できますね。

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