√〇って-□になることはあるんでしょうか？ √9=3ですよね？ X^2=9だったら 3×3=9 -3

Question

√〇って-□になることはあるんでしょうか？

√9=3ですよね？

X^2=9だったら
3×3=9
-3×-3=9
のように
±3になるけど
-3とも言えると思うのですが

√9は-3ではないんですか？

√9は3ですが

√〇は-□になることはないんですか？
√9のx^2=9だったら
3×3=9
-3×-3=9となって
√9でも-3になってるんですが
どういうことですか？

教えてください！
お願いします

むらさめ · Accepted Answer

定義上、aの平方根は正負の数が存在しています。
√9＝±3　です。高校辺りでは左のような答えを求めることがあります。
これは高校で習う複素数が絡んでくるので、正負の平方根まで拡張して考えないと不都合が生じることがあるからです。

ただ、中学辺りでは正の平方根が中心に扱われるので、
√9=3　と教えることが多いようです。”正の”を略しそれを　平方根として教えていますね。

負の平方根として　-√9　という記述もあり、
-√9=-3　となります。

素朴な疑問だと思うのですが、大学辺りまで進学しないと全体を俯瞰した考え方ができない(教えない)ですね。

takoハ · Answer

図に描けばいいのでは！？
√9はxy平面なら3ですね！定義上の問題かと！
√3^2=3
√(ー3)^2=3

2,√9,  4 を順番にしなさいという問題は、正が前提ですね！
x^2=9, のxの値なら、x=3,ー3 ですね！

。ウサギ。 · Answer

本来、二乗してマイナスになる数字はないので負の数には平方根はありません。
ですので、√9=-3というのはそもそも成り立ちません。

もし、虚数について習っていたら以下の続きも見てください。習っていなければ、「負の数には平方根はない」ものとして覚えておき、今後 授業などで習うなどした場合に理解を深めてください。文面だけで理解するには無理があります。

(続き)
ですが、数学の考え方として、負数の平方根として規定された数である「虚数」というものがあります。
虚数とは「i=-1」のことです。
ですから、
√-9=-3=3i
ということが成り立ちます。
虚数という概念があるから、√-9=-3
が成り立つわけです。

虚数という想像上の概念がない以上は負の数には平方根はありません。

tsuyoshi2004 · Answer

まずは、平方根（二乗根）というのは原則として全ての数に対して２つあります。
（例外は０で平方根は０の一つしかありません。また、負の数の平方根は虚数と言いますが、習っていないのであれば「正の数にしか平方根は存在しない」と考えて良いでしょう。）

その上で、平方根の表記は正の平方根は√Ｘと表記して、負の平方根はー√Ｘと表記します。

したがって、問題で「９の平方根は？」に対しては、「＋３とー３の二つ」というのが正解で、
「√９は？」に対しては「＋３」が正解で、「－√９は？」に対しては「－３」が正解です。
これから、「±√Ｘ」という記述を目にすることが出てくると思いますが、
これは「√Ｘまたはー√Ｘ」という意味になります。

M鉄郎 · Answer

そもそもルートの定義が
√aのときa＞0
なのでどんな数をルートにしてもその数は0より大きくならないから
√9＝ｰ3とはならない

因みになぜそのように定義したかというと、a＜0だと都合が悪く、例えば√ｰ1だと答えが出せない状態になるからです。

勉強頑張ってください。

Tacosan · Answer

定義上負にはなりません.

定義上、aの平方根は正負の数が存在しています。