デカルトやパスカルが活躍したのはいつ頃の年代か。
また「解析幾何学」とはどんな概念で、どのような点で画期的であったか。
っていうのを教えて欲しいです。

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A 回答 (2件)

解析幾何学--一言で言えば、座標系を導入したことで、図形の性質を


代数的な計算で調べることができるようになったことです。
後に発展する微積分も座標系があったればこその産物です。
デカルトがベッドに横たわって天井に止まったハエを見て思いついた
座標の概念は、今もなお生きつづけているので、それを考えると
すごいことだと思います。

さてサイトですが、
別の方が位相幾何学の歴史について質問されていますが、
解析幾何学の方が調べやすかったです。
Yahoo!から「解析幾何学」で検索すると、Googleに移ってたくさん出てきます。
たくさんすぎて大変ということもありますが。

ちなみに位相幾何学の歴史の方は中身を見てもぴったりのものがなかなかなくて大変。

さて解析幾何学については次のようなサイトが検索されましたので参考にして下さい。

数字の歴史
http://www.onocci.or.jp/occi/trad-ind/number/his …
(これはトップページへいくと、意外なところへ行きます)

デカルト
http://www2.freeweb.ne.jp/~tombow/gakusya/descar …
http://ibuki.ha.shotoku.ac.jp/school/science/phy …
http://moon.ap.kyushu-u.ac.jp/~math/history/alge …

公理法
http://www2.justnet.ne.jp/~keitake/kr16gt.htm

最後の公理法は、数学のサイトと思って見ていると、
だんだんと公理法を生活に生かすとかの話になってきて(??)、
よくわからなくなってきました。

参考URL:http://www.onocci.or.jp/occi/trad-ind/number/his …
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DescartesとPascalは共に17世紀に活躍しました.



「解析幾何学」ですが,これは,図形の問題を座標によって数の間の問題に置き換え,代数的な計算を行うことで幾何学の問題を処理する方法のことです.

「どのような点で画期的であったか」ですが,これは岩波 数学辞典 第3版 p.67を参照してみてください。
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ホームページのアクセス解析ソフトを選んでいるのですが、選ぶ基準が分かりません。どなたか、アクセス解析ソフトを評価しているサイト等がございましたら、教えていただけないでしょうか?


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(本当は、サーバーに、アクセス解析ソフト自体をインストールすればよいのですが、使用しているWebサーバーは、レンタルサーバーの為、ソフトをインストールすることができないのです。その為、Webサーバーから一旦、Logをダウンロードし、Windowsパソコンで解析しようと思っています。)

Aベストアンサー

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(下記URL参照。無料サービスのサイトなのですが、有料版は非常に高機能です。)

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参考URL:http://ax.ezbbs.net/

Q代数学、幾何学、解析学から更に細分類化すると?

数学の分野の分類は
第一段階として
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Aベストアンサー

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ちなみに日本数学会の分科会は
以下のように構成されています.

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(5)函数方程式論
(6)実函数論
(7)函数解析学
(8)統計数学
(9)応用数学
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普通の人からみれば「解析」に見える感じですが,
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そうそう単純に分類できるものではありません.

日本の数学の「お家芸」とでもいえるものに
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ありますが,これらは本当に「何でもあり」です.

Q暗号化ソフトを使っててもパスワード解析されるもの?

暗号化ソフトとしてフリーソフトAtchCaseを使おうかと思っています。

そこで疑問なのですが暗号化したファイルを解くパスワードは

同じくフリーソフトでダウンロードできるパスワード解析ソフトなどを

使って解析されてしまったりするものなのでしょうか?

それとも

パスワードも含め暗号化してあるのでパスワード解析されない、

またはされにくいということなのでしょうか?

ちょっとよくわからなくて質問させていただきました。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

> 同じくフリーソフトでダウンロードできるパスワード解析ソフトなどを
> 使って解析されてしまったりするものなのでしょうか?

そういうパスワード解析ソフトというのは、普通はパスワードの総当りを行います。
解析される可能性はありますが、一般的には、それなりの時間(普通は年とかの単位)がかかります。

> パスワードも含め暗号化してあるのでパスワード解析されない、

暗号化したファイルにパスワードが格納されていて、そういうソフトでパスワードが抜き出されるとかって事は無いです。
そういう状態のファイルは、普通まともに暗号化されてるって言いません。

--
こちらは、10年以上前の記事ですが、

Internet Watch - 109ビットの楕円曲線暗号が解読される――RSAの600ビット以上に相当
http://internet.watch.impress.co.jp/www/article/2000/0414/109.htm

| 単体の450MHzマシンで解読する場合、解読に500年もかかるという。

って事ですが、最近のちょっといいPCなら、クロックで5倍、CPU数で4倍だとしても12.5年かかる計算とか。
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結局は、暗号強度とマシンパワーのいたちごっこです。


> フリーソフトAtchCaseを使おうかと思っています。

暗号化のアルゴリズム自体はそこそこ新しい物のようですし、強度もそこそこみたいですから、当面の実用には問題ないと思います。

> 同じくフリーソフトでダウンロードできるパスワード解析ソフトなどを
> 使って解析されてしまったりするものなのでしょうか?

そういうパスワード解析ソフトというのは、普通はパスワードの総当りを行います。
解析される可能性はありますが、一般的には、それなりの時間(普通は年とかの単位)がかかります。

> パスワードも含め暗号化してあるのでパスワード解析されない、

暗号化したファイルにパスワードが格納されていて、そういうソフトでパスワードが抜き出されるとかって事は無いです。
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この前、理学部の院生の方に「フラクタル」って何か教えてもらいました。(専門外のわたしには「へえー」と思うような、たのしい出会いでした。こういう時間ってたのしい 例として挙げてもらったのは、海岸線の計測で、巨視的に描けばほぼ直線になるが、海岸線は微視的にみると複雑に入り組んだ形状をしているが、これを拡大するとさらに細かい形状が見えてくるようになり…対して、地図上の海岸線は、拡大するにしたがって、その細部は変化が少なくなり、なめらかな形状になっていく。理論的には海岸線の計測値は無限であると言える。)。フラクタルとは「図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう」

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ついつい、わたしの専門外のことに興味をもってしまい。聞きこむとが多いのですが、わたに捕まって応えてくれる人たち(ちょっと年配のお兄さんたち)が基礎的な知識なないわたしに理解させようとするのは至難の業のようです(すいません)「あなたの設問そのものが成立してない」なんてしかられる。

フラクタルな性質を持っているといわれる株価や人体の血管、腸の内部構造などの例をあげて説明してくださり、上記のマンデルブログの定義をわたしにもわかる言葉で教えて下さったら、嬉しいです。

わたしの周りにいる理学部のお兄さんたちより、やさしいお兄さんたちがこの世界にたくさん居られることを信じて期待いたしてお待ちしています。どうぞ、よろしくお願いいたします。

フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念であるフラクタルの定義を判りやすく説明してください。

この前、理学部の院生の方に「フラクタル」って何か教えてもらいました。(専門外のわたしには「へえー」と思うような、たのしい出会いでした。こういう時間ってたのしい 例として挙げてもらったのは、海岸線の計測で、巨視的に描けばほぼ直線になるが、海岸線は微視的にみると複雑に入り組んだ形状をしているが、これを拡大するとさらに細かい形状が見えてくるようになり…対して、地図上の...続きを読む

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ブラウン運動の例を教えていただきましたが
>D=lnN/ln(1/r)の「Dが2に近ければ近いほどこの線は線的というより
>面的になります」がわからなかったのですけど
>(1) ブラウン粒子が移動する平均距離は、時間の1/2乗に比例すると
>予測する(アインシュタインの予測。こういう予測できる能力ってす
>ごい!)
>(2) 物差しの最小単位を観測する時間間隔と考えて、時間間隔を1/2
>にすれば長さは4倍になる、したがって、フラクタル次元は2となる。
>つまり
>ブラウン運動は1次元の曲線でありながら平面を埋め尽くすフラクタル
>図形になっている。
>という理解でよいのですか?

お返事が遅くなりました。難しい質問をされますね。確かに粒子の存在確率が時間の平方根に比例して広がることと次元は結びついております。その内容はBenoit B. MandelbrotのThe Fractal Geometry of NatureのChapter 25のBrownian Motion and Brown Fractalsに書いてあってペアノ曲線というD=2の線の話から入っています。要約しようと思ったのですが大変面倒で正確にここに書くことが出来ませんでした。お時間があればこの本は日本語訳もあるようですから勉強なさってください。

ブラウン運動の例を教えていただきましたが
>D=lnN/ln(1/r)の「Dが2に近ければ近いほどこの線は線的というより
>面的になります」がわからなかったのですけど
>(1) ブラウン粒子が移動する平均距離は、時間の1/2乗に比例すると
>予測する(アインシュタインの予測。こういう予測できる能力ってす
>ごい!)
>(2) 物差しの最小単位を観測する時間間隔と考えて、時間間隔を1/2
>にすれば長さは4倍になる、したがって、フラクタル次元は2となる。
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>ブラウン運動は1次元の曲線でありながら平面を...続きを読む

Q音楽ファイルから音符を解析するソフト

音楽ファイルを入力として、音楽ファイルのメロディの音符を解析するソフトはありませんか?
例えば、音楽ファイルを解析すると、ド、レ、ミ、ファ、...と解析される。

Aベストアンサー

譜面(MIDI)化したいならこちらあたり。
採譜の達人
http://www.pluto.dti.ne.jp/~araki/soft/st.html
がまぐち採譜
http://www.vector.co.jp/soft/win95/art/se039150.html

ほかの方も仰るように、訓練された人間の耳ほどにはうまく音階の解析はできません。
昔試してみましたが、使えるレベルではない、と判断しました。

採譜はできませんが、CDのリアルタイム解析だとこんなのがあります。
CD Player Plus!
http://www.vector.co.jp/soft/dl/win95/art/se121227.html

WAVE音源だとこちらである程度視覚的にわかります。
WaveIlluminator
http://www.vector.co.jp/magazine/softnews/060831/n0608313.html

こういったソフトを補助的に使って手入力した方が、まだましな採譜ができる気がします。

Q数学の3大分野、代数・幾何・解析

数学の3大分野は、代数・幾何・解析といわれると思います。

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たとえば、別の何かと比較して、解析という分野の位置づけをとらえれないでしょうか?

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初等数学の「単元」をあげると、
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しいて、「解析」の反対の概念をさがすなら、「解析しない数学」つまり、動かない数の世界である「算数」のことになるのではないでしょうか。

Qアクセス解析(無料ソフト)を紹介してください

HPに一日、何人訪れているか知りたいのです。
アクセス解析を毎日、チエックしたいのです。

アクセス解析(無料ソフト)をご紹介して下さい。
無料ソフトでも、どのキーワードからアクセスが来たの
かそこまでわかるのでしょうか?

いずれにしろ、無料ソフトのご紹介よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

私はこれを使っています。とても良いです。


http://www.futomi.com/library/accs.html

Qユークリッド幾何学(初等幾何学)

初等幾何学では2点間の長さとはどのように定義していますか?参考URLなどでも教えてください.
単に距離関数として定義しても一意でないので不十分だし座標は使わないのが趣旨だと思います.

私は初等幾何学を次の方針で組み立てるのがいいと考えました.

1. 点・直線は無定義語
2. 長さは次のようなやり方で定義する
 1. 線分の平行移動・回転移動を無定義概念
 2. 線分の2等分を定義
3. 極限操作にの導入(n→∞ の導入)
4. 2点の間に基準となる直線が何個入るか
この過程を経て距離や長さを定義したいと思いますが
もっといい理解の仕方があれば教えてください.

Aベストアンサー

原論で長さをどのように定義しているか知りませんが、おっしゃるとおりのやり方で長さを定義できます。
ただし、実数論つまりコーシー列の収束を使います。
簡単にいいますと直線l上に基準となる線分OPをとる。
直線lには向き、つまり順序が定義できる。
点Pを1に対応させる。
すると整数に対応する点をl上に取れる。
2^m等分が可能なのでM/2^mに対応する点をとれる。
こうしてとった2点X=M/2^m,Y=N/2^nの長さはM/2^m-N/2^nとする。
l上の任意の点Aにたいして、X_n<A<Y_nとなるような点X_n,Y_nをすでに2^m当分点から取れる。
任意の実数eに対し、X_nY_n<eとでき、(アルキメデスの公理)実数論を使いX_n,Y_nはともに同一の極限値xに収束することが示せる。 OA=xとおきながさOAが定まる。
こうしてl上に距離が定義でき、線分の合同公理を用いて、平面上の距離に拡張できる。 

大体上のような感じです。
ユークリッドの時代に実数論がないのですが、有理数の極限としての実数を厳密でなく使っていたと思います。
なお平行、合同というのは無定義概念ですが、移動(平行移動、回転移動)という概念はユークリッド幾何では用いていないと思います。(合同公理は長さを定義するのに必要ですが、)こういったものを定義するには座標が必要になると思います。

上で簡単に言ったことは砂田利一'幾何入門’に詳しく書いてありますので参考にしてください。

原論で長さをどのように定義しているか知りませんが、おっしゃるとおりのやり方で長さを定義できます。
ただし、実数論つまりコーシー列の収束を使います。
簡単にいいますと直線l上に基準となる線分OPをとる。
直線lには向き、つまり順序が定義できる。
点Pを1に対応させる。
すると整数に対応する点をl上に取れる。
2^m等分が可能なのでM/2^mに対応する点をとれる。
こうしてとった2点X=M/2^m,Y=N/2^nの長さはM/2^m-N/2^nとする。
l上の任意の点Aにたいして、X_n<A<Y_nとなるような点X_n,Y_nをすでに2...続きを読む


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