コンデンサーの合成容量を用いても、全電気量は求まらないのですか？ 104の問題で、(1)で求めた合成

コンデンサーの合成容量を用いても、全電気量は求まらないのですか？

104の問題で、(1)で求めた合成容量(1.2μF)を用いて、(2)でまず全電気量を求めようとしたのですが、できませんでした。1.2×10^-6×6という計算式は違うのですか？そもそも全電気量の認識が違うのでしょうか、、、
私は全電気量とは回路にあるコンデンサーに蓄えられている電気量の和だと思っていました。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/09 08:41

もっと単純な例で考えては？

例えば1Fのコンデンサを2個直列にして1Vの電圧をかけたら？

合成容量は0.5Fだから、電源から流れ込む電荷は 0.5 C
其々のコンデンサに0.5 C貯まるので、単に合計すると 合わせて1 C

つまりn個の直列コンデンサの各電荷の和は
電源からから供給された電荷のn倍。
合うわけないんです。

No.4 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/03/11 22:32

図にしました。

途中までですが解き方は分かると思います。
時間がないのですみません。
参考に。

No.2 回答者： m-jiro 回答日時： 2018/03/08 23:24

電気量[Cクーロン] ＝ 静電容量[Fファラッド] × 電圧[Vボルト]　　です。

この場合の合成静電容量は 1.2μF、電圧は 6V ですから、
　Q ＝ 1.2μF × 6V ＝ 7.2μクーロン　　になります。

コンデンサを直列にした場合は静電容量に関係なく各コンデンサの電気量は全部同じになります。
全体の電気量も個々のコンデンサの電気量と同じです。
理由は各コンデンサに加わっている電圧が小さくなるため(電圧は静電容量の逆比になる)。

コンデンサを並列に接続した場合の電気量は個々のコンデンサの電気量の合計値に等しくなります。
理由は個々のコンデンサに加わっている電圧が同じであるため。

ご呈示の回路では、C1、C2、C3の3つを合成した等価コンデンサを C123 とすると、C123 ＝ 3μF、これに加わる電圧は 2.4V です。
また C4 に加わる電圧は 3.6V です。これらは 6V を C123の3μF と C4の2μF の逆比で配分すれば求まります。
C123の電気量は　2.4V × 3μF ＝ 7.2μクーロン
C4の電気量は　3.6V × 2μF ＝ 7.2μクーロン　　　C123と同じになります。

C3 の電気量は　　2.4V × 2μF ＝ 4.8μクーロン
C1、C2 を直列に合成した容量は 1μF ですから、その電気量は 1μF × 2.4V ＝ 2.4μクーロン
C1、C2 の電気量は、直列の場合は同じになるのでどちらも 2.4μクーロン です。

C1に加わっている電圧は　電気量 ÷ 静電容量　で求めることができます。
　2.4μクーロン ÷ 3μF ＝ 0.8V
C2 も同様にして、　2.4μクーロン ÷ 1.5μF ＝ 1.6V

静電エネルギー U は個々のコンデンサーの静電容量に加わっている電圧の2乗を掛けます。
　　静電エネルギー ＝ (1/2)･C･V^2　
全部わかっていますから後は計算だけですね。

(4)は最も高い電圧が加わっているのは C4 の3.6Vです。これが45Vになるまで許容できるということから電源電圧は75VまでOKとなります。

急いで書いたのでミスがあるかも知れません。確認しながら読んでください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/08 23:18

合成容量が 1.2(μF) なので充電電荷は

　Q = CV = 1.2*10^(-6)(F) * 6.0(V) = 7.2 * 10^(-6)(C)
です。

でも、これは
　Q ≠ Q1 + Q2 + Q3 + Q4
ですよ。

直列なので
　Q3/C3 + Q4/C4 = V
だし、C3 と並列なので
　Q3/C3 = Q1/C1 + Q2/C2
かつ、初期状態では C1～C2 の間の電荷はゼロ、C2～C3～C4 で挟まれた部分の電荷はゼロなので
　-Q1 + Q2 = 0
　-Q2 - Q3 + Q4 = 0
です。
ここで、
　Q1 + Q3 = Q4 = Q = 7.2 * 10^(-6)(C)
になります。

これらの連立から求めます。
あっ、V1=Q1/C1, V2=Q2/C2, V3=Q3/C3, V4=Q4/C4 です。