⑵教えてください

⑵教えてください

No.1 回答者： sasa-san 回答日時： 2018/03/09 04:04

cos(A+B)=cosA・cosB -sinA・sinB　より

cos2θ=cosθ・cosθ -sinθ・sinθ =cos²θ -sin²θ
=cos²θ -(1 -cos²θ)=2cos²θ -1
なので、

cos2θ ≧5cosθ -3
2cos²θ -1 ≧5cosθ -3
2cos²θ -5cosθ +2 ≧0
(2cosθ -1)(cosθ -2) ≧0
cosθ≦1/2, 2≦cosθ

ここで 0≦θ≦2π において、-1≦cosθ≦1 であるから
不等式を満たすcosθの範囲は
-1≦cosθ≦1/2
このときのθの範囲は
π/3≦θ≦5π/3
となります。