この問題の答えを教えて下さい

この問題の答えを教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/03/13 00:41

4 (A)

x³+16>12x
x³-16x+4x+16>0
x(x²-16)+4(x+4)>0
x(x+4)(x-4)+4(x+4)>0
(x+4)(x²-4x+4)>0
(x+4)(x-2)²>0
ｘ軸との交点はx=-4,x=2
頂点は微分してf'=0を求める。
f'=3x²-12=0
x=±2
x=2 は交点であり頂点でもある。
曲線は右肩上がりであるからx>2では正の値をとる。（図参照）
(B)
x⁴+2x³-2x²+a>0
ここでｙ= x⁴+2x³-2x²を考える。
f(x)= x⁴+2x³-2x²
y'=4x³+6x²-4x
y'=0と置き頂点を求める。
4x³+6x²-4x
=2x(2x²+3x-2)
=2x(2x-1)(x+2)
x=0,x=1/2,x=-2が頂点となる。(図参照）
yのx=1/2,x=-2の値を求める。
y(-2)=16-16-8=-8
y(1/2)=1/16+1/4-1/2=-3/16
このことからyを8だけ上にシフトすると負のエリアから出る。
∴a>8になる。

不得手なので自信はありませんが、参考になれば。