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【高校地学基礎】
星の明るさの等級についてです。
2等星は6等星の何倍の明るさか。という問題です。

等級が5違うと100倍の違いということはわかるのですが、、
分かる方お願いします!!

A 回答 (2件)

おおざっぱには、1等級の違いで、2.5倍なので、100倍の違いの一等級少ないから、


100÷2.5=40で40倍。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/03/09 22:45

>等級が5違うと100倍の違いということはわかるのですが、、



数学で、指数関数とか体数は習いましたか? それを使った関係です。

1等級→6等級の「5段階」で100分の1の明るさになります。
逆から行けば
6等級→1等級の「5段階」で100倍。

これをかけ算で行うので、1等級差あたりの倍数を k 倍とすると
6等級→5等級:k倍
5等級→4等級:k倍
4等級→3等級:k倍
3等級→2等級:k倍
2等級→1等級:k倍
これで、
 6等級→1等級では k^5 倍。 ←「k の5乗」をこのように表記します。
これが「100倍」なので
 k⁵ = 100   ①
つまり
 k = 100 の5乗根 = 100^(1/5) = (10^2)^(1/5) = 10^(2/5) = 2.511886・・・
ということです。

「対数」を使うと、①の両辺の対数をとると
 5log(k) = 2
→ log(k) = 2/5 = 0.4   ②
 
「2等星は6等星の何倍の明るさか」という問題に対しては
 6等級→2等級では k^4 倍
なので
 k^4 = 100^(4/5) ≒ 39.81  ←これは電卓を使わないと計算できませんね。
よって、6等級→2等級では約 39.81 倍です。

対数を使うと
 k^4 = X
とおくと
 4log(k) = log(X)
②の結果から、
 log(X) = 4 × 0.4 = 1.6
よって
 X = 10^1.6 ≒ 39.81  ←これも電卓を使わないと計算できませんね。
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