数学に強い方教えてください！

中学2年の娘に解き方を聞かれましたが分かりません。
塾に行っていないためこれまで勉強を見てきましたが
解けません。
どなたか、娘が分かるよう解説の上、解き方を教えてください。
質問は「問6」です。
ちなみにもう一問質問しています。

No.4 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/03/11 21:10

冗談交じりでも良いです。

息抜きに見てください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
理解は出来たようですが
実際に解く際にはマスは描けないと。
すいません。

お礼日時：2018/03/11 21:39

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/03/11 19:14

もっと簡単に暗算に近く求められます！

AP:PB=3:7
RD:RC=3:2=6:4

DS:SA=4:5
CQ:QB=1:2=3:6

まず、AP:RD=3:6=1:2 からSRの中点とPとの交点をCDに平行にBCに降ろすと、DSの中点(割合4/2=2) から、その点を通って、BCとの交点をEとすれば、CQは、割合が、3なので、結局 PからBCに平行にCDに伸ばした線と、QからABに平行にADに伸ばした線との交点は、SRの中点よりも、四角形PQRSの内部の点であることがわかる！

図より、
四角形ABCDの面積をxとし、
四角形ABCDー四角形PQRS=yとすれば、上部より
yー四角形PQRS=x・( 5-4)・(6-3)/(10・9)=(1/30)・x
また
y+四角形PQRS=y+145=x

∴ yー145=30/x
y+145=x

∴ 145・2=(1ー1/30)・x=29/30・x ∴290=29/30・x ∴x=30・10=300
従って、四角形ABCDの面積は、300 cm^2 である。

この回答へのお礼

丁寧に説明していただきありがとうございます。
しかし娘には理解出来なかったようです・・・

お礼日時：2018/03/11 21:18

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/11 18:04

平行四辺形ABCDの面積は、底辺をBCとしたときに、「ABsin∠B」が高さとなって

　S = BC × ABsin∠B　　　①
です。「sin∠B」とは、要するに「高さ」をAD, BCに垂直な長さで測りますよ、ということです。

一方、P, Q, R, S で区切った三角形 APS, BPQ, CQR, DRS の面積は
　△APS = (1/2) × AS × APsin∠B　　　②
　△BPQ = (1/2) × BQ × BPsin∠B　　　③
　△CQR = (1/2) × CQ × CRsin∠B　　　④
　△DRS = (1/2) × DS × DRsin∠B　　　⑤
となります。ここでの「sin∠B」も、各三角形の「高さ」をAD, BCに垂直な長さで測りますよ、ということです。

②～⑤を、おのおのAB, BC との比率で表わせば、①の面積との「比」で表わせます。

四角形PQRSの面積 = S - (△APS + △BPQ+ △CQR+ △DRS)　　　⑥

ですから、これにより四角形PQRSの面積から S の面積を求めることができます。

やってみれば
　AS = (5/9)BC
　AP = (3/10)AB
　BQ = (2/3)BC
　BP = (7/10)AB
　CQ = (1/3)BC
　CR = (2/5)AB
　DS = (4/9)BC
　DR = (3/5)AB
なので
　△APS = (1/2) × AS × APsin∠B = (1/2) × (1/6) BC × ABsin∠B = (1/12)S
　△BPQ = (1/2) × BQ × BPsin∠B = (1/2) × (7/15) BC × ABsin∠B = (7/30)S
　△CQR = (1/2) × CQ × CRsin∠B = (1/2) × (2/15) BC × ABsin∠B = (1/15)S
　△DRS = (1/2) × DS × DRsin∠B = (1/2) × (4/15) BC × ABsin∠B = (2/15)S

以上より、⑥は
　四角形PQRSの面積 = S - (1/12 + 7/30 + 1/15 + 2/15)S = S - (31/60)S = (29/60)S
これが 145 cm² なので
　(29/60)S = 145 (cm²)
従って
　S = 145 × 60/29 = 300 (cm²)

この回答へのお礼

解説ありがとうございます。
しかし中学2年でsinはまだ習っていないようです。

お礼日時：2018/03/11 21:18

No.1 回答者： springside 回答日時： 2018/03/11 18:03

こう考えたらいかがでしょうか。

△APSと△ABDの面積比を考えると、辺の比に着目して、△APS=(3/10)×(5/9)×△ABD=(1/6)△ABD=(1/12)四角形ABCD
△BPQと△BACの面積比を考えると、辺の比に着目して、△BPQ=(7/10)×(2/3)×△BAC=(7/15)△BAC=(7/30)四角形ABCD
△CQRと△CBDの面積比を考えると、辺の比に着目して、△CQR=(1/3)×(2/5)×△CBD=(2/15)△CBD=(1/15)四角形ABCD
△DSRと△DACの面積比を考えると、辺の比に着目して、△DSR=(4/9)×(3/5)×△DAC=(4/15)△DAC=(2/15)四角形ABCD

上記の4つを足すと、
　△APS+△BPQ+△CQR+△DSR=(31/60)四角形ABCD
で、四角形PQRS=四角形ABCD-(△APS+△BPQ+△CQR+△DSR)だから、
　四角形PQRS=(29/60)四角形ABCD
となります。

で、四角形PQRS=145㎠なので、(29/60)四角形ABCD=145㎠となって、四角形ABCD=300㎠となります。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます。
しかし娘には理解出来なかったようです。

お礼日時：2018/03/11 21:16