痔になりやすい生活習慣とは?

高校生です。数学の論文(?)を書かなければなりません。
あまりいい案が浮かばないので、高校数学の発展レベルが入っている内容でアイデアをください。
例:
https://ibpublishing.ibo.org/live-exist/rest/app …

A 回答 (5件)

論文となれば、自分にしか書けないというオリジナリティが求められる。

なので、既に解けてる、あるいはすぐ解けるような問題をいじくってもしょうがないんであり、すなわち、数学の問題そのものを正面から攻めに行くのは得策とは思えない。
 そこで、対象を数学自体ではなく、数学教育にすり替えてしまう。(だって、それを指しても「数学」ってみんな言ってるじゃん。という屁理屈。)たとえば、小学生にXを教える方法を検討してみる( ただしXは、中学か高校の数学の課程で習う何か)。
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この回答へのお礼

一番興味が引かれたので選びました。教育の観点から行くと論文に高校レベルの数学は使われるのでしょうか?

お礼日時:2018/03/13 01:33

三辺の長さからその三角形の面積を求める式ヘロンの式を三平方の定理で証明してはいかがですか?難しいですよ。


ヘロンの式は三辺の長さをa,b,cとすると面積T=√s・(s-a)・(s-b)・(s-c)です。s=(a+b+c)/2と置きます。
三辺の長さをa,b,cとする三角形の面積は頂点から辺aへ垂線を下しその長さをhとするとT=1/2ahです。hを三平方の定理で求めてヘロンの式
までが大変です。
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すみません。

メルカトル級数は収束値がlog2です。

関係ありませんでした。

グレゴリー・ライプニッツ級数は確かπ/4です。
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では、円周率πについて追求してみるのはいかがですか?



大学入試レベルの無限級数でも調べられます。

・メルカトル級数
・グレゴリー・ライプニッツ級数

収束の速度を比較するのもよいでしょう。

あとは、ベクトルの内積について調べてみるのはいかがですか?

ベクトルは高校内容では「大きさのある矢印」ですが、実際は、数列も多項式も条件さえ満たせばベクトル扱いできます。

内積や大きさももちろんあります。慶應義塾大学医学部の入試でも出されてますよ。

詳しくは「ベクトル空間」で調べれば分かりますが、高校数学の延長線上にあります。

高校で「正射影ベクトル」が出てきましたが、これは大学では「グラム・シュミットの直交化」として一般化されます。

他にもネタはあります。

同じものを含む円順列に関しては「バーン・サイドの公式」があります。

ただ、群論で少し難しいかもしれません。群論も大学入試のテーマになることがあります。
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自分の身の丈に合って、自分で興味のわくテーマを選んでください。

それが一番自分のためになります。

言っておきますが、世の中には「段取り八分」という言葉があって、「段取り(計画と準備)ができれば、作業は80%終わったようなものだ」という意味です。つまり、「テーマを決めて、何を書こうか決める」ことが終われば、論文作成の80%は終わっているということです。そこに最大にエネルギーを費やすことが大切なのです。
それを他人任せにしたら、その論文を自分で書いたことにはならないのですよ。
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Q高校の卒論のテーマを探しています

現在高校2年生です。私の高校では今年の10月までにテーマを決めて、一年かけて(提出は2011年1月)卒業論文を書くことになっていて現在テーマ探しに苦戦しています。
私は数学が好きで数学と生活(実社会の出来事を数学的に分析または解決する…みたいな感じ)についての論文を書きたいと思っているのですが、どうも論文を書けそうな題材が見つかりません。
なにかよい題材はないでしょうか?
また参考になる文献等ありましたら教えていただけると助かります。

もちろん高校生なので専門的な知識がなく困難なのは十分承知です。

Aベストアンサー

 解析学の初歩を読んでいく・理解していくのは面白いことです。高校まで実数はイメージ的にしか扱いませんが、実数の満たす基本的性質等(ex. 実数の連続性、アルキメデス性)を具体的に触れていくこと(証明は有理数までを仮定してもなかなか難しいので紹介にとどめるとして)をやって、数列や関数の連続性、連続関数の性質(定義をして、それに基づき証明する)などに触れてみるといいのではないでしょうか。こういうことをやるのは大学における数学の雰囲気を感じるいい機会となります。余力があれば1変数の微分法まで高校の教科書等で現れる公式等+αを証明していくところまでやったら楽しいかもしれません。このテーマは根気があればできるでしょう。参考文献としては、(1)解析入門,田島一郎著,岩波,(2)解析入門I,杉浦光夫著,東京大学出版会,の二つがオススメかなと思います。
 これではあまり実生活が見えないというなら、微分方程式とその解法、そして活用という形で物理学と関連付け、コンデンサーの電流の時間変化や運動方程式を解いて単振動の式の導出など例を挙げればいいのではないでしょうか。このテーマが私が提示する案で一番易しいでしょう。
 また、線型代数の固有値・固有ベクトル等の理解があるならば、GoogleのPageRank(検索して表示されるページの順位の決め方)についてどういう原理なのかを論じてみるのもいいかもしれません。こちらは実生活でも身近でしょう。こちらの文献はGoogleの論文やその解説サイトがネット上にあったと思うので、検索すれば何か出てくるでしょう。このテーマは、私が提示する案では線型代数の学習からを仮定すると最も困難でしょう。

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