質量mの物体を高さhから落下させる。地面を位置エネルギーの基準としてx＝0とし、鉛直上向きをxの正と

質量mの物体を高さhから落下させる。地面を位置エネルギーの基準としてx＝0とし、鉛直上向きをxの正として、重力加速度をgとする。

力学的エネルギーの保存から地面に衝突する直前の速度v1を求め、速度が質量によらないことを示せ。
ただし空気抵抗は無視する。

という問題が分かりません。
解答を教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/14 14:50

この問題には仮定があります。

重力加速度ｇは高さｘに依らず一定と言うところです。重力加速度ｇは高さｘの増加と共に小さくなります。万有引力F＝G・Mm/r^2ここでGは万有引力定数、Mは地球の質量、ｒは地球の重心から物体までの距離（地球は自転しないと仮定）です。
重力加速度ｇ＝G・M/r^2で距離の２乗に負の比例をします。この仮定の下で、１/2mv1^2=mgxからｖ１が求まります。しかし、この仮定ではロケットの地球脱出速度は求まりません。∫G・Mm/r^2ｄｒ（ｒ＝地球の半径から∞）＝１/2mv1^2から地球脱出速度ｖ１が求まります。
実験ではガリレオのピサの斜塔から小さい鉄球と大きい鉄球を同時に落とすと両方同時に着地することから確認されていることになっています。
因みに、力学的エネルギーとは位置エネルギーと運動エネルギーの和です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/14 00:18

あのね、この質問の回答にちゃんと説明したでしょ？

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10358795.html

まずは、(4) で求めた t1 を、(3) の④式に代入してみてください。

　v1 = v(t1) = -g(t1) = -g√(2h/g) = -√(2hg)

となるはずです。

この質問では、それを「力学的エネルギーの保存から」求めよといっているわけです。
高さ h (m) のときの位置エネルギーが、高さゼロ（x=0）では運動エネルギーに変わっていることを利用して求めろ、というわけです。
つまり
　mgh = (1/2)m(v1)^2
より
　(v1)^2 = 2gh
→　下向きの速度なので V1 = -√(2hg)

同じ結果になりましたね。

速度の式（上記リンク先の(3) の④式）には質量 m が含まれません。すなわち、速度は質量によりません。