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不確定性原理を用いて規定状態のエネルギーを概算せよ。

井戸型ポテンシャルV=∞(|x|>a)、V=0(|x|<a)
のなかにとじこめられた粒子

という問題で解答に

〈x〉=〈p〉=0であるからΔxΔp>=h(エイチバー)をxp>=h(エイチバー)と置き換える

とありました。なぜこのように置き換えられるのでしょうか?

よろしくお願いいたします

A 回答 (2件)

ΔxΔp>=h(エイチバー)のΔxはxの変化の大きさ>0とΔPはPの変化の大きさ>0のことです(数学の微小ではありません)。

従って、ΔxΔp=xpとなります。
しかし、X とpに因果関係があると(Xがpの従属ベクトルであると)ΔxΔp=xp≧h(バー)が成立しません。何故なら、xの変化量とpの変化量は互いに独立していることになっているからです。Xがpの従属ベクトルであるとxはpの関数となり不確定性原理でpとxを縛ることは出来ません。
不確定性原理が成り立つにはxもpも独立ベクトルで無ければなりません。
〈x〉=〈p〉=0の〈 〉はブラケットと言ってベクトルが独立ベクトルか従属ベクトルかを示すときにつかいます。
例えば、独立ベクトルの場合〈x、x〉=1、〈p、p〉=1かつ〈x、p〉=〈p、x〉=0です。〈x、x〉=∫x・xdrで表してもOKです。
従属ベクトルの場合〈x、x〉≠1、〈p、p〉≠1かつ〈x、p〉=〈p、x〉≠0です。
〈x〉=〈p〉=0は〈x、p〉=〈p、x〉=0のことではありませんか。もう一度調べて下さい。
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〈x〉が期待値で


 x =〈x〉+ Δx
という計算でしょうね。
 ただ、不確定性原理が小澤不等式に書き換えられたのはそれほど古い話ではなく、そのポイントはΔxがどういう意味なのか、その曖昧さにこそあった。ご質問ではそこんとこがちと怪しいですが、ま、概算である上に「基底状態」が誤変換されちゃうレベルの話なんですし、いいか。
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