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増減に関する問題です。
例えば、全校生徒と男女の人数などの問題ですと、全体150人、男x人としたら女は150-xと表して方程式を立てて解くと思っています。

写真の問題ですと、昨日のAの売上個数をx個とすれば、Bは全体-Aで表せるので153-2k-x個売れた、と書けると思うんです。
しかし、私のやり方だとうまくいかず、(2)も方程式を解くと0=0になってしまいました。

答えを見るとBはy個売れたとおいて、割合から方程式を立ててkの式で表しています。
連立方程式ではないのに、x、yとおくのはとても違和感があります。

なぜ、Bを153-2k-xとおくと上手くいかないのでしょうか。間違っている理由がわかりません。
回答よろしくお願いいたします。

「中学1年の割合の文章題」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • もう一度解いてみたら原因がわかりました。
    kの式で表すのに使った条件でまた方程式を立てていたので、0=0になってしまっていました。
    計算は煩雑でしたが、一応答えが出ました。

    しかし、やはりここでBをyとおくセンスが私にはありません。
    どのように判断して一次方程式の文章題で文字を2つ使おうと考えるのか、わかる方お教えください。

      補足日時:2018/03/14 15:41

A 回答 (6件)

>Bは全体-Aで表せるので153-2k-x個売れた、と書けると思うんです。



その考えに間違いはないと思います。
でも、0=0 になると云う事は同じ条件の式をくっつけた結果と思われます。
売り上げ個数で一つの式を作り、数の増減で一つの式を作れば、答えが出ると思います。

つまり、昨日のBの売り上げ個数(153-2k-x個)のk個増しが、
(153-2k-x個)の12%増しになるのですよね。

あなたが、どの様な式を作ったのかが解らないと、これ以上は書けません。

>連立方程式ではないのに、x、yとおくのはとても違和感があります。

その気持ちは分らなくはないのですが、逐一(153-2k-x個)と書くよりも、
y と書く方が見やすいし、間違いも少なくなると思いますよ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
解けなかった原因はおっしゃる通りでした。
文字1つでやる方法に固執しすぎたように思います。とても計算も煩雑で大変でした。

お礼日時:2018/03/14 22:42

いわゆる和算、例えば旅人算・・・・その他、があなたやり方でしょう、式を立てる前に考えます、方程式の利用より答えが出るのは早いです。


ただし、常に同じパターンではありません、どんな問題かによってどのやり方をするのか考え、選択する必要があります。
方程式は未知数は未知数のままで、問題に沿った式を立てます、未知数が一つならxだけ、二つあれば、x、y、もし3つあるならx、y、z・・・・・。
そのうえで、式変形、式全体で加減算、代入法・・・その他で特定の未知数を消去します。
その結果、例えば代入法で一つの未知数を消去した結果が、男x人としたら女は150-x、の形になります。
センスが必要なのは和算のやり方のほうです。
全体150、男x人、女y人
X+Y=150(何も考えていません、センスも不要)
式変形X=150-Y→男x人としたら女は150-x、の式ですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
なるほど。私は文字1つで解く方法が、この文章題の考えのもとにあるように固執していました。
たしかに、未知数は2つであり、その片方がもう一方で表すことができる。
未知数2つで取り扱うか、未知数を1つ減らすか、吟味の思考が必要ですね。
目から鱗でした。私の理解が間違っていましたら申し訳ありません。

お礼日時:2018/03/14 22:31

しかし、やはりここでBをyとおくセンスが私にはありません。


どのように判断して一次方程式の文章題で文字を2つ使おうと考えるのか、わかる方お教えください。
>難しく考えずに、昨日のAとBの個数が分からなければ、それぞれ分からない数をとりあいずX、Yのように異なる文字でおいてしまえば良いだけの事と思います。
むしろ、あなたのように昨日のAの売上個数をx個とすれば、Bは全体-Aで表せるので153-2k-x個売れた と1文字だけで処理する方がXYと置くよりも難易度は高いと思います。
いずれにせよ、自分のセンスにあった解き方で解けば良いと感じました。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
方法にばかり固執してしまって、わからないものは文字でおく、ということを忘れていたように思います。
ご回答いただいた通りで、言葉がありません。。。

お礼日時:2018/03/14 22:34

>しかし、やはりここでBをyとおくセンスが私にはありません。



強引に x だけを使って立式すれば
B:昨日 153 - 2k - x     ①
  今日 153 - 2k - x + k = 153 - k - x  ②

従って、
 (153 - 2k - x) × 1.12 = 153 - k - x   ③

この方程式を一生懸命に解いて、最終的に求めるのは x ではなく
 「153 - 2k - x」  ①
 「153 - k - x」  ②
なのですよ? 何か虚しくありませんか?

だったら、最初から
 ① を y とおけば
 ② は y + k
として、③を
 1.12y = y + k
と書いて解けば簡単でしょ?

むしろ、y が最終的に求めたいものなのに、それを x を使って複雑に書いているほうが不自然だと思います。
どちらでも最終的には求まるので、好みの問題といってしまえばそれまでですが。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
方法に固執してしまって、より簡単に解く方法を考える力がなくなっていることに気がつきました。本当に、虚しくなりますね(笑)

お礼日時:2018/03/14 22:36

勉強お疲れ様です。


連立方程式ではないとお考えですが、むしろ2つの変数で連立方程式を立てるのを基本に取り組んでみてはいかがでしょうか?
片方を消して1つの変数にするのはいつでもできるけど、逆はそうもいかないので。
幸運をお祈りします。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうですね。未知数は2つある、という問題ですものね。
簡単にしたいなどの理由があった時に減らしたくなった時に、減らすように考え直します。

お礼日時:2018/03/14 22:38

昨日のAの売上個数をx個とすれば、Bは全体-Aで表せるので153-2k-x個売れた、と書けると思うんです。


>ここまで間違いはなさそうです。
しかし、この先でどのように式を解いたら0=0になったのかという情報が無いと、うまくいかな理由は分かりかねます。
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この回答へのお礼

もう一度解いてみたら原因がわかりました。
kの式で表すのに使った条件でまた方程式を立てていたので、0=0になってしまっていました。
計算は煩雑でしたが、一応答えが出ました。
ありがとうございます。

お礼日時:2018/03/14 15:40

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