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A 回答 (1件)

袋の中に1と書かれたカードが2枚、2と書かれたカードが2枚、3と書かれたカードが2枚、4と書かれたカードが2枚、の計8枚が入っている。

この袋から3枚のカードを同時に取り出す。
(1)取り出したカードに書かれている3つの数の和10になる確率を求めよ。
(2)取り出したカードに書かれている3つの数がすべて異なる確率を求めよ。
(3)取り出したカードに書かれている3つの数のうち,最大の数をXとする。X=4,3,2となる
確率をそれぞれ求めよ。
(1)3枚のカードの数の和が10になるのは、次のA,Bの2通りで、それぞれの場合の数を求める。
A:4+4+2 2枚の4のカードから2枚のカードを取り、2枚の2から1枚を取る組み合わせ
=2C2×2C1=2!/( 2! 0!)×2!/( 1! 1!) =1×2 =2
B:4+3+3 2枚の4のカードから1枚を取り、2枚の3から2枚を取る組み合わせ
=2C1×2C2=2!/( 1! 1!)×2!/( 2! 0!) =2×1=2
ABの合計を、8枚から3枚を取る組み合わせ8C3=8!/(3! 5!) =8・7・6/3・2=56で割ると
4/56=1/14
(2) 3つの数がすべて異なる場合の数の組み合わせは4C3=4!/(3! 1!)=4通り。
これは1,2,3,4の4個からどれか一つの数字を除く組み合わせである。
この各々の場合が8通りずつある。例えば、1,2,3が出る場合、2枚の1のカードから1枚を取り、2枚の2のカードから1枚を取り、2枚の3のカードから1枚を取る組み合わせは2×2×2=8通りとなる。
3つの数がすべて異なる場合の確率=4×8/56=4/7
(3) 最大の数をXとする。X=4,3,2の確率
A:X=2となるのは、2,2,1と2,1,1でそれぞれ2通りだから4通り。
確率は4/56=1/14。
B:X=3となるのは、3,3,2;3,3,1;3,2,2;3,1,1と3,2,1。このうち同じ数字を2個含むのは各2通り。
異なる3数字の場合は8通り。合計16通りで、確率は16/56=2/7。
C:X=4となるのは、4,4,3;4,4,2;4,4,1;4,3,3;4,2,2;4,1,1と
4,3,2;4,3,1;4,2,1。
前の6個は、同じ数字を2個含み、後の3個は異なる3数字である。
同じ数字を2個含むのは各2通りあり、異なる3数字の場合は各8通り。
合計は6×2+3×8=36。確率は36/56=9/14
Cは全体の56通りからAとBを引いたものである。
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