趣味で数学を始めたいのですが、なにをやれば？

数学2bまではやった文系ですが、もうほとんど忘れています
大学の理系学部卒くらいまでの範囲をやりたいのですが、何を使って勉強すればいいですか？
教科書でしょうか？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます
  加えてなのですが、自分が数学を学べたかどうかってどうやって確認すればいいですか？
  問題を解くというのもありでしょうが、受験を通して、問題をパズルのように解くのが数学ではないのに受験はその傾向があると感じて違和感を覚えていましたので、そういうやり方に抵抗があります（量も多くなり先に進めなくなりそうですし）
  数学が習得できたかどうかってどうやって確かめればいいですか？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/03/19 03:07

No.7 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/19 11:43

回答ありがとうございます

加えてなのですが、自分が数学を学べたかどうかってどうやって確認すればいいですか？
問題を解くというのもありでしょうが、受験を通して、問題をパズルのように解くのが数学ではないのに受験はその傾向があると感じて違和感を覚えていましたので、そういうやり方に抵抗があります（量も多くなり先に進めなくなりそうですし）
数学が習得できたかどうかってどうやって確かめればいいですか？

自己満足でいいですよ！わからないことは、このサイトなどで判断してもらったらどうでしょうか！？教えてGooさんは気になさらないように！
受験数学は、解法の暗記と計算力ぐらいですから、やってあまり凝らないように注意ください！

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/19 11:38

まず、どこまでわかっているかということですね！

教科書があれば、まずそれで思い出すことでしょう！
私も、学校卒業して35年に子供の大学受験のため、数3の教科書で勉強して
答えは、巻末の値のみでしたが、2-3ヶ月で思い出しました。
かって、苦手だった確率までもわかるようになり、
大学1年の 差分・和分や新しくベクトルの外積も少しわかるようになりました。
ですから、まず、教科書の理解からでしょう！
→基本問題集で基本問題を嫌になるほどやる！
受験数学は、貴方の勉強にはあまり意味ないと思いますので、わかれば、大学数学に進むのがいいと思います。
まー数学3がわかれば、すぐに目標を達成できるのではと思います！
あと 参考には、
BS放送の放送大学の講義が素晴らしいです。
初めて……シリーズは、高校レベル！
インターネットでのyoutubuの映像授業もわかりやすいと思います。

No.5 回答者： uyama33 回答日時： 2018/03/19 10:48

学びの深さにはいろいろある。

１．記述が自分なりに納得できる。
２．本文に沿って自分でもう一度計算してみて確認する。
３．練習問題が解ける。
４．憶えた知識を活用できる。

たとえば、
微分方程式論　福原、佐藤　共著　共立出版
のｐ８７には
点集合Eが有限な集合であるか、またはその無限な部分集合がいつでも集積点をもつとき、
Eはコンパクトであるという。
と書いてあって、
ｐ91では、
コンパクトな集合の部分集合がコンパクトであることはコンパクトの定義から明らかである。故に、、、
と書いてある。でも、

連続群論　ポントリャーギン　岩波書店　のｐ７9には
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクトである。

と書いてある。（閉　が有るか無いかの違いです）

そこで、
E=[0,1] と F=(0,1)　を考える
Fの中にある無限部分集合｛1/ｎ｜ｎは２以上の自然数｝
集積点は０だけど、これはFには入っていない。

理解できないので、ｐ91の証明を書き換えて勝手に修正する。
ことになります。
もちろん、著者が生きていれば、自分の修正案を添えて、本文の修正を要求するメールを送ることになります。

この作業と２番目の計算が終われば
学習したと考えて良いと思います。

３，４は時間的な余裕のあるときや、必要になったときにやればよいと思っています。
特に、４の活用は１０年くらいたってから、全く別のことを考えているときにふと思いついて
昔の知識が役に立つ場合があるので、いつどんなときに活用できるかは予測できません。

No.4 回答者： uyama33 回答日時： 2018/03/18 23:50

No.3　のスミルノフの高等数学教程は12冊の本です。

特徴は丁寧な記述にあります。
読みやすい本だと思います。
分からなくて諦めてしまうことも考えられますが、
この本は初心者を勇気付けてくれる書き方をしている。
分からなくなったら前書きに戻って読み直しましょう。

趣味で勉強するときに、
本の記述が間違っているから理解できないのか、
それとも自分の誤解や理解不足が原因なのかを突き止めるのが難しいです。
教えてくれる人がいれば簡単ですが、一人では難しい場合があります。
自分に理解できないときは、著者が間違っているのだと思って修正を試みましょう。
他の本の記述を確認するのも有効です。

普通の数学の本には、沢山のミスプリントや誤りがあります。
そこで、著者がまだ生きているような本を読んで、
間違いの一覧と修正案を著者に送って、
確認を取れば、自分の理解が正しかったことが分かります。
ほとんどの著者は喜んで確認の返事を書いてくれます。
まれに、間違いを修正した改訂版をプレゼントしてくれる人もいます。

スミルノフの本は古いので、読み終わっても、今の理系学部卒とは言えないので、
・解析学（微分、積分系の話）
・線形代数学（ベクトル、行列系の話）
・複素関数論
・代数学（群、環、体）
・位相
・多様体
・整数論
・確率論
など、面白そうなものを見つけて読んでください。
読んでいて、ある分野の知識が足りないと感じたら
その分野の本を読んで知識を補充すればよい。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/18 20:51

スミルノフとかいかが？

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/03/18 09:55

まぁ、以下の分野の大学数学の教科書で勉強するんでしょうね。

・解析学（微分、積分系の話）
・線形代数学（ベクトル、行列系の話）
・複素関数論

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/03/18 09:47

趣味なら趣きを味わうのが目的でしょうから、当然、趣きを感じるものを選ぶことになる。

一通り眺めてみて、ふうん、という所までは良いが、さてそれをしっかり味わう、すなわち深く理解したり他の話との関連を検討してみたりするためには、勉強する必要がある。何を勉強すべきかといえば、その都度必要になったことを遡って勉強する。その勉強自体も楽しみがあり、しばしば、へえそうだったのかあ、なるほどなあ、という感慨を生む。てなことをやっている内に次第に腕ってか鑑賞眼ってか「作品」を理解するための教養が育ってきて、それに連れて趣きを感じる対象も変化してくる。時には自分でちょっとした「作品」を作ってみたくもなる。ま、そうやって漂いながら長く楽しむのが「正しい」趣味のありかたのように思います。
　てなわけで、大学の図書館とか都会の大きな本屋の数学専門書コーナーに行って、本棚をためつすがめつ眺めながら「本に呼ばれる」のを待つ、ってのがやり方のひとつかと。