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高1数学 数1 確率
⑵の解法が答えを見てもよくわかりません
よろしくお願いします
ちなみに解答は
15分の7です ⑴も⑵も

「高1数学 数1 確率 ⑵の解法が答えを見」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 解答です 37番です

    「高1数学 数1 確率 ⑵の解法が答えを見」の補足画像1
      補足日時:2018/03/18 11:12
  • すみません 見にくいですね
    両方の解答だけ載せます

    「高1数学 数1 確率 ⑵の解法が答えを見」の補足画像2
      補足日時:2018/03/18 11:14
  • ⑵です

    「高1数学 数1 確率 ⑵の解法が答えを見」の補足画像3
      補足日時:2018/03/18 11:14

A 回答 (5件)

もしかすると条件付き確率を理解されていないのでは?と思ったので説明させていただきます(違っていたらすみません)。

と言っても文章で説明するのは難しいので添付の画像をご覧ください。この問題⑵としては画像のAは初めの2個の球が同じ色である事象、Bは2度目に取り出した1個の球が赤色である事象に当たります(解答と同じですね)。

さて求めたいのはPb(A)(下付き文字は小文字で表現させていただきます)ですから必要な情報はP(B)とP(A∩B)ですね。ではP(B)を求めましょう。
ⅰ)赤赤、赤と出る確率
(3/7)×(2/6)×(1/5)=1/35
ⅱ)赤白、赤と出る確率
(3/7)×(4/6)×(2/5)=4/35
ⅲ)白赤、赤と出る確率
ⅱ)に同じ
ⅳ)白白、赤と出る確率
(4/7)×(3/6)×(3/5)=6/35
P(B)は互いに排反なこれらⅰ)〜ⅳ)の確率の和で表されるので
P(B)
=(1/35)+(4/35)+(4/35)+(6/35)
=15/35
=3/7
次にP(A∩B)ですが、実はこれ、先ほどの場合分けの中に入っているんですよね(少し考えれば当たり前だと気付きますが)。ⅰ)とⅳ)です。P(A∩B)もこの2つの和で表されるので
P(A∩B)
=(1/35)+(6/35)
=1/5
以上より、求める確率Pb(A)は
Pb(A)
= P(A∩B)/P(B)
=(1/5)÷(3/7)
=7/15

この問題がややこしいのは2度目に取り出した球が何色であろうと初めの2個の球が同じ色である確率に影響しなさそうなところです(というか実際にしません)。しかしこのような確率の問題では、〜のとき、のように分かっていること、事実として示されていることを全体として考えるのです(画像参考)。
以上です。長くなってしまいすみません。質問があれば気軽にどうぞ(^^)
「高1数学 数1 確率 ⑵の解法が答えを見」の回答画像5
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この回答へのお礼

遅くなりました!
詳しい説明、ありがとうごさいました!

お礼日時:2018/04/01 15:11

ややこしいことを考えずに、パターンを全て考えてみると


1)最初の二つが共に赤で、二度目の1個も赤の確率
(3/7×2/6)×1/5=1/35
2)最初の二つが共に赤で、二度目の1個は白
(3/7×2/6)×4/5=4/35
3)最初の二つが赤と白で、二度目の1個は赤
(3/7×4/6)×2×2/5=8/35
4)最初の二つが赤と白で、二度目の1個は白
(3/7×4/6)×2×3/5=12/35
5)最初の二つが共に白で、二度目の1個は赤
(4/7×3/6)×3/5=6/35
6)最初の二つが共に白で、二度目の1個は白
(4/7×3/6)×2/5=4/35
ですよね?

それで、
(1)は最初の二つが同じ色なので、該当するので上記の1)2)5)6)で、そのうち2度目の1個が赤なのは、1)5)だから、
(1/35+6/35)/(1/35+4/35+6/35+4/35)=7/15

(2)は2度目の1個が赤なので、該当するのは上記の1)3)5)で、そのうち最初の二つが同じ色なのは、1)5)だから、
(1/35+6/35)/(1/35+8/35+6/35)=7/15
となります。

これを無駄な手順を抜いて解いたのが、解答ということになります。
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この回答へのお礼

ありがとうごさいました!

お礼日時:2018/04/01 15:11

集合の図が書ければわかるでしょう!


A∩Bでない は、
4C2・2C1/( 7C2・5C1) +3C2・4C1/(7C2・5C1)
={ 4・3/2 +3・4 }/(7・6・5/2)
= 8/35
となり、Aでない∩Bと同じ値ですので、
条件付き確率は、分母が同じ値になり、同じ分子の A∩Bで割るので同じ値になります。

(2)の回答は、書いてある通り 1回目が どちらの色でも、Bの事象である P(B)を求め、A∩Bから求めています。
「高1数学 数1 確率 ⑵の解法が答えを見」の回答画像3
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この回答へのお礼

ありがとうごさいました!
遅くなってすみません

お礼日時:2018/04/01 15:11

⑴も⑵も同じ問ですので答えは同じになります。


(1)の初めを赤、白、赤の順か赤、白、白と白、赤、白の順か白、赤、赤の確率は(24+36+36+24)/210=12/21=4/7
1-4/7=3/7
と№1の方と同じになりますね。
(1)の解が7/15ってかいてました?
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この回答へのお礼

ありがとうごさいました!

お礼日時:2018/04/01 15:12

(2)は、なぜ7/15か分かりません。

「2度目に取り出した1個の球が赤色であるとき」との条件は、実は何の意味もないように見えます。「2度目に」とは「3個目の」ということですよね?どちらの色も3個以上あるので、だから何?と思われます。
そうすると「初めの2個の球が同じ色である確率」を単に求めればよく、
すべての場合の数:7C2=21
2個が同じ色の場合の数:4C2 + 3C2 = 6+3 =9
であるから、求める確率=9/21 =3/7
が正解と思いますが。。。
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この回答へのお礼

先程に引き続きありがとうごさいます
今から解答の写真を載せますね

お礼日時:2018/03/18 11:10

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