おしえて

力学を勉強しているのですが、数式が全く理解できません。どのようにすれば理解できるようになるでしょう

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質問者：そらじろう0524
質問日時：2018/03/20 11:11
回答数：7件

力学を勉強しているのですが、数式が全く理解できません。

どのようにすれば理解できるようになるでしょうか。

たとえば、弾塑性力学の本の最初のほうに出てくる座標変換マトリックスを使った座標変換公式の導き方が分からないです。

基底ベクトルeというものを使っているのですが、もうちんぷんかんぷんです。

補足日時：2018/03/20 14:30
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回答 (7件)

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No.7

回答者： han-ka-2
回答日時：2018/03/20 20:16

うぅーん。

基底ベクトルがわからないと，ちょっとねぇ。
　３次元は面倒なので，２次元で紙に絵を描いて，どうせ学部では直角座標しか出てきませんから，x 軸，y 軸方向に二つ e1, e2 という単位ベクトルを描きましょう。そして，任意のベクトル，例えば速度ベクトル v とか，位置ベクトル p とかを考えたとき，さすがにベクトルは知っているでしょ？　だとすると，v の x 方向の成分が v1 で y 方向の成分 v2 だったとき，v は単位ベクトルを使って
　v = v1 e1 + v2 e2
と書けますよね。この e1, e2 が基底ベクトルなんですよ。座標変換も２次元（紙の上）なら，絵が描けるからわかりますでしょ？ θ だけ傾けた軸方向にも基底ベクトルを設定して・・・とやれば。
　で，力学の
1) 現象をモデル化するところがわからないの？　例えば Newton の法則 F=ma がわからないのは構いません。そんなの・・・賢い人しかわからない。でもバネ定数 k のバネが x だけ伸びたときにバネには k x のバネ軸方向の抵抗力が発生するってことはわかりますか？　そこがモデル化の部分です。また，ひずみ e11 = du1/dx がわからない？　それは絵を２次元で描いて，微分要素 dx の伸び縮みを考えてください。せん断ひずみ！　これは難しいですが，dx dy を辺とする正方形のがひし形になる絵が教科書に描いてあるでしょうから，そこをわかるまで勉強します。これは慣れです。微分幾何は難しいですが，直角座標なら絵が描けます。どうせ学部では曲線座標なんて出てこないでしょうが，出てきたら勉強すればいいことです。
2) モデル化ができれば，ちょっと勉強するとそれが微分方程式になります。そこがわからない？　これも慣れです。勉強しましょう。
3) その微分方程式を解けない？　そこは数学です。一所懸命勉強しましょう。
学部で弾塑性力学を学ぶんですねぇ。ごくろうさまです。弾性も難しいのにね。そもそも力学原理やモデルを微分方程式で表すところがわからないのではないですか？　勉強しましょう。４年生くらいになって，実際に手を動かすころには理解できています。