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1/√√4+2√2の途中式を中学生でも分かるように説明して下さい。
分母は二重根号です。

質問者からの補足コメント

  • 写真追加しました。展開がわかりません。

    「1/√√4+2√2の途中式を中学生でも分」の補足画像1
      補足日時:2018/03/20 13:40
  • 写真追加しました。展開がわかりません。

    「1/√√4+2√2の途中式を中学生でも分」の補足画像2
      補足日時:2018/03/20 13:40

A 回答 (3件)

√(4+2√2)=√{2(2+√2)} ・・・共通因数2でくくり出し


ここで、(a+b)(a-b)=a²-b²を利用すると
a=2, b=√2として
(2+√2)(2-√2)=2²-√2²=4-2=2
のように√を消すことができるので、画像のように(2+√2)には√2の符号を変えた(2-√2)をかけることよくします。覚えておきましょう。
そして2重今号なので1つ根号を減らして分かりやすくすると
1/√(2M)=√N/√(2MxN)・・・分母と分子に同じ数√Nをかけた場合

この式で、M=(2+√2) N=(2-√2) としたものが画像の式変形です。
(つまり 1/√(4+2√2)=1/√{2(2+√2)} =√(2-√2)/√{2(2+√2)(2-√2)}
続きは
画像最後=√(2-√2)/√{2(2²-√2²)}
=√(2-√2)/√(2x2)
=√(2-√2)/2
となりますよね!
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(a+b)(a-b)=a²-b²


を利用して、ルート内のルートを消去しようとしているわけですね。

分母は
√(4+2√2)
=√2(2+√2)
=√2・√(2+√2)
なので、
分母と分子に √(2-√2) を掛け合わせます。

すると、分母は
√(4+2√2)・√(2-√2)
=√2・√(2+√2)
=√2・√(2+√2)(2-√2)
=√2・√(2²-(√2)²)
=√2・√(4 -2)
=√2・√2
=2

分子は
1・√(2-√2)
=√(2-√2)
となります。


つまり、指摘部分の展開は
1/√(4+2√2)
=1 /√2(2+√2)
=√(2-√2) /√2(2+2√2)・√(2-√2)  #分母分子に√(2-√2)を掛ける
=√(2-√2) /√2(2+2√2)(2-√2)  #√a・√b=√(ab) より

という途中式が含まれていることになります。
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1/√(√4)+2√2であれば


=1/√2+2√2
=(1x√2)/(√2x√2)+2√2
=√2/2+2√2
=(1/2)√2+(4/2)√2
={(1/2)+(4/2)}√2
=(5/2)√2

となります。
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この回答へのお礼

答えが√2+(√2)/2です。
よろしくお願いします

お礼日時:2018/03/20 13:56

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