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トリチェリィの真空実験について質問致します、宜しくお願い致します。

実験では、真空のガラス管をどのように傾けても、
「水銀柱の高さは760mmで大気圧と釣り合う」となっていますが、

仮に、

・ガラス管の傾きを45度
・ガラス管の断面積を1 (m^2)
・水銀の垂直高さ760 (mm)
となれば、

・ガラス管内の水銀柱の斜長:√2 * 760 <mm>
・水銀柱表面の断面積: 1 <m^2> * √2

大気圧=(√2 * 0.76 <m>)* (1 * √2<m^2>)* (13.6 <kg / m^3>)* 9.8<m/sec^2>
   = 2,026 hPa

となるのではないでしょうか。

この計算の考えはまちがっているのでしょうか。

A 回答 (2件)

>この計算の考えはまちがっているのでしょうか。



はい。間違っています。
圧力とは、水銀柱に働く重力ですから、重力の方向(鉛直方向)に「高さ」を図ります。ガラス管に沿った「長さ」には何の意味もありません。
斜めにした水銀柱の方向に働く力に対して、「重力」は「鉛直方向」の成分に相当します。
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この回答へのお礼

yhr2さん、回答有難う御座います。


大前提として、「大気圧は、「重力の方向(鉛直方向)に働き」、且つ「(鉛直方向の)
高さ」に依存」するから、ガラス管に沿った「長さ」には何の意味もない。」

----なるほど!!


#たまたま水銀で実験をして、且つ垂直にした場合の計算式を広くプレゼンしたので
その結果から「(垂直方向の)1気圧を1,013 hPa」と定義しただけですか。


#「大気圧は、「重力の方向に働き」、且つ「高さ」にのみ依存」する
(よって、水銀柱の傾きに依存しない)」
その値は、水銀柱での実験により、「1気圧を1,013 hPa」と定義する、

と書いた方がもっと分かり易く意味があるような気がするのですが。」
(どこかには明確に書いているのかもしれませんが。)

#まぁ私の理解が不足していただけと思いますが。

#これで解決致しました、有難う御座います。

お礼日時:2018/03/21 23:35

水銀柱の体積求めるのだから√2はどちらか1つしかつかない。


水銀柱にかかる力を分解して1/√2になる。
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この回答へのお礼

failurephysicistさん回答有難う御座います。

# 45度に傾いた水銀柱の表面には「垂直方向とは45度に傾いた大気圧が
 作用するので、大気圧の水銀柱表面への垂直向分力は(1/√2)」になると
 いうことでしょうか。
  大気圧は、水銀柱の表面に対して、垂直方向に作用しているのではないの
 ですか?

 「1/√2」する場合の力の方向がどのように作用しているのかが
 わからないのですが、宜しくお願い致します。

お礼日時:2018/03/21 22:46

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Qトリチェリの真空

トリチェリの実験から大気圧を求めるとき、大気圧=水銀柱による圧力 としますがなぜでしょうか?
パスカルの原理というやつですか?
水銀に働く力の釣り合いなどから求めることはできないのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。
追加のご質問をいただいていましたね。
やはり、トリチェリの実験の本質部分というよりは、パスカルの原理(定理)の問題のようで・・・。
(実は私もかつて理解に苦しんだところです)
次のような説明ではいかがでしょう。
ポイントは、「”圧力”は本当は、あくまでも”単位面積当たり”に着目しなければいけない。なお、力の問題としてはテコの原理に近い」

まず、”圧力”の理解は「お皿に立てた管」だと理解が難しいのでやはりいったんU字管で考えましょう。
単純なU字管なら、入れた水の水面は左(仮にA管)も右(仮にB管)も同じ高さになることは直感的にも納得できるでしょうし、その際には、両管の水面の圧力は同じで、大気圧に等しいことも何とか理解できるでしょう。
従って、仮にB管に空気ポンプで少しだけ高い空気圧を加えると、B管の水面が下がりA管の水面が上がりますね。その際、「B管の水面を押す圧力(※)は、A管側の同じ高さから上の部分の水の重さ(+大気圧)による圧力(※)に等しい」ことも推定できるかと思います。
(でもこの表現の※のついた「圧力」の言葉に罠があります。)

途中で太さが変わるU字管を想像してみましょう。ラッパ状の管(テーパ管)をU字型に曲げることを想像しても良いですし、細い管と太い管を途中でつないだ管(段付き管)をU字型に曲げたものを想像しても良いですが、ひとまず段付き管にしてみましょう。
この変則のU字管に水を入れても、細いA管と太いB管の水面の高さは変わらないのは理解出来るでしょう。一方、A管、B管両方の水面に、断面にぴったり大きさの板を浮かべてオモリを乗せると・・・
もし、A管の断面が1平方センチ、B管の断面が10平方センチだったとすると、A管100gでB管では1kg(1000g)の重さを支えることができます。あれ?「圧力は同一」ではないの?

このとき、「単位面積当たりの圧力」(単位圧力)と「面全体の圧力の合計としての支える力」(合計圧力)とを分けて考える必要があることにお気づきでしょう。
A管の水面も、B管の水面も、「単位面積当たりの圧力」は、100g/平方センチ。でも合計圧力はA管は100g、B管は1000gになります。
これがパスカルの原理の楽しいところであり、自動車整備工場の自動車を持ち上げる油圧ジャッキで利用されている便利な原理です。
細いシリンダ(頑丈な管)に付けたピストンを人間の力で10kgの力で押したら、その先の太いシリンダに付けたピストンの上に載せた1t(1000kg)の自動車を持ち上げることができる・・・
大変に不思議な現象でもありますが、他方でこれは、テコの原理とそっくりです。
支点から長い棒を100gの力で押しても短い棒の先にある1000gの荷物を持ち上げることができる。
(その代わり、ストローク(動かす距離)は、長い棒を大きく動かしても短い棒の先は少ししか動かない。この点も油圧ジャッキも同じ。)

なお、テコの原理の応用で考えると、追加質問の「普通に出てくるような容器を使ったものだと容器上面に働く力はどこで打ち消されるのでしょうか」については、次の2つのステップの答えになります。
・大きな面の大きな力(合計圧力)と、小さな面の小さな力は、テコと同様にバランスできる。テコでは「モーメント」が、U字管やお皿上の管では単位圧力が、これを変換する。
・作用・反作用の見方では両端の二つの力がバランスすると考えてはダメ。どちらも下向きベクトルであり、単純な反作用関係にはならない。結局はお皿・U字管の底(テコの原理では支点)が、両端の荷重を両方とも支えている。

いかがでしょうか。

最後に、いちどU字管から「お皿」のイメージへの展開もしてみましょう。
U字管のイメージの中で、太いB管の断面(水面)を変形させ、楕円にします。(でも、水面の高さ・単位圧力は変わらない)
さらに変形させて、A管を取り囲む「C」の形にします。(でもやはり高さなどは変わらない)
さらに変形させて、A管を取り囲むリング状にして・・・その上でA管とリング(B管)の間の空間に溶けたプラスチックを流し込んで一体の壁にして・・・リングの「幅」を広げながらA管とリングの中間の壁の厚さを薄くすると・・・「お皿に立てた管」の形になりますね。
これで基本原理としてはU字管と、物理的に(圧力の点では)同じであることは理解できますでしょうか。(”トポロジーが同じ”と言います)

さてさて、再びすっかり長くなってしまいましたがいかがでしょうか。
お役に立てば幸です。

こんにちは。
追加のご質問をいただいていましたね。
やはり、トリチェリの実験の本質部分というよりは、パスカルの原理(定理)の問題のようで・・・。
(実は私もかつて理解に苦しんだところです)
次のような説明ではいかがでしょう。
ポイントは、「”圧力”は本当は、あくまでも”単位面積当たり”に着目しなければいけない。なお、力の問題としてはテコの原理に近い」

まず、”圧力”の理解は「お皿に立てた管」だと理解が難しいのでやはりいったんU字管で考えましょう。
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