場合によっては、「１」を単位とみなすこともできますか？

高校生の方が、「１ｍ」は単位と言ってさしつかえないか　という質問をされていましたが、結論出ずということで締め切られてしまいました。この質問の結論も気になるところですが、これから派生して
新たな疑問が生まれました。
それは、辞書によると　
「単位とは、量をはかるための基準となる量」ということのようなので、
この定義によれば基準を「１」にした場合　単位は「１」と言えるのではないかという事です。
ただ、今まで単位と言えば、「ｍ」「ｓ」「ｋｇ」「A」ということが圧倒的に多かったので
「１」を単位と言っていいものなのか分かりません。
みなさまの意見をお聞かせください。

「１ｍ」は単位と言ってさしつかえないか　という事に関してもご意見があればお願いします。

質問者からの補足コメント

• 基準を「１」にする場合　という文脈の中で
  「１」は単位と言えるのか　ということをお聞きしたいことを強調させていただきます。
  よろしくお願いいします。

    補足日時：2018/03/23 12:51

• 

  no6~no14の方の回答を参照すると、
  専門的には「１」も単位と言う事ができ、「１ｍ」も単位と同等という考え方がある。
  ただし、一般にはこのことは浸透していないため、このような言い方は誤解を生じやすいため、避けたほうが無難であるという理解で正しいでしょうか？

    補足日時：2018/03/24 20:02

No.6 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/03/23 13:36

数学というよりは単位系の話. で以下は SI について.

まず「同種の量の比」で表される物理量があって, それらに対する次元として「数字の 1」を与えています (あるいは無次元). そして,
そのような無次元量または次元 1 の量に対する一貫性のある SI 単位は, 二つの同一の SI 単位の比として関係づけられるので数字の 1 となる. これらの量の値は数のみで表され, 一般に単位である数字の 1 は明示されない.
と書かれている (SI 第8版) ので, 無次元の組立単位である「数字の 1」を認めています.

もう 1つ次元を持たない量として「個数」があり, こちらについては
次元の無い又は次元が 1 の量として記述され, 単位として SI 単位 1 をもつ.
とあるのでやはり「1」という単位を与えています. さらにこの場合には
このような量についての単位 1 は, さらなる基本単位と考えるべきかもしれない.
とも補足されています.

この回答へのお礼

明確な根拠を元にしたご回答本当にありがとうございます。

お礼日時：2018/03/23 21:36

No.18 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/03/26 14:40

SI が「1」についてどう考えているかは (関係者ではないので) わかりませんが, 数学における表記システムに準じて

1 との乗算を省略
している場面がところどころで見られます. さすがに「長さ」という物理量としての 1 m は「メートルという単位で計った値が 1」ということを意味するので「m」とは書きませんが, 単位システムを考える上ではたとえば
m = 1 m = 100 cm
のように「1」が出入りしているような感じです.

ちなみに Cs を使うのは時間であって長さではない (長さは Kr を使っていたが今では真空中の光速度を使う) です＞#12 し, 物理的には無次元量を使うとスケール非依存なので扱いが楽になる場面も多いんですけどね＞#17.

No.17 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/25 16:38

無次元量、次元１の量

現実には考えられないものです。
１次元は点？、長さも、面積も、いわんや重さもない、単に位置を示すのみ、
そんな中での量？、を扱う！、虚数単位の i　と同じで現実世界での感覚のままでは対応できないのではないかと思います。
その中で無理？に考えを進めるなら、単位として１以外取りようがないと判断したのでしょう？？。
＞比で表される量の場合の単位は数字の「１」で　単位記号は「１」としているようなのですが・
現実の対応として計算結果が１のときどんな表記をするのか？まさか１１では」ないでしょうね１？１とでも？。
＞単位記号は「１」としているようなのですが・
これはたぶんあなたの推測では？。
そんな場合の表記は単位記号はつけません、薬の薬価単位も単位記号がないので１単位、とか３単位とか言っています。
一つ気になっていたことがあります。
単位の意味として、組織等その他の構成要素、の事、について。
機械の構成要素は各パーツですね、従って一つのパーツは一つの単位ですね。
ところが各種のパーツ（単位）が集まって一台の機械になります、これも一つの単位として扱います、もちろん機械のその上の工場の構成要素の一つではあります。
そこで単位とは、取り扱いその他の都合上、ある程度とりまとめて１個のものとして扱う時、その取りまとめた集団を単位と言う、もちろんとりまとめの必要が無ければ１個でも一つの集団と見なし一つの単位として扱う。
量に付いても、ある程度集めて（又は細かく分断して）適当な量を一つの単位として扱う中でも周囲の環境等に左右されずに常に一定の量の物と同じ量に付いては基準として名前を付けた、それがｍで有りｇ・・・・・その他である
従って「単位」だけでは、分断又は集積したものを一個として取り扱う一定の集まり（但し集めた結果１個も含む）事を言う。
その中でも他との比較を要する量に付いては基準とする物を決め、量の種類ごとに名前を付けた。
こんな表現ができるのかも？
単位＞ｍ、ｇ、リットル、分、秒・・・・その他、で有り、かつ、単位＞１
よって、単位＝１と言ってしまうのはチョトしんどい、説明不足で他人にはまともに通じない。
以下それぞれが各単位（集合、又は構成要素）とすると
パーツ→（集まって）機械→工場→製造会社→・・・・経済の構成要素→社会の・・。
ｍｍ≒パーツ→ｃｍ→ｍ→Ｋｍ→・・・・・・
よって、ｍ、ｇ、分・・・・は構成要素としての単位であると共に、量の種類に応じて名前がつけられたもの。
私自身迷いましたが、これで何とかスッキリした思いです。
１ｍは単位か？、質問者が質問する前に単位の言葉の意味を十分理解しているなら、こんな質問はしないハズ、言葉の意味を十分理解しないままだとこんな質問も出ます。
もし、十分に理解している人の質問なら×です。
但し注釈として長さを量る時の基本単位ではあります、１ｍを基本として１０倍なら１０ｍですね、0.5倍なら0.5ｍですね。
※１人が単位
例　固まっていないで１人単位で探せ！。
現実にはこんな表現はしません「固まっていないで一人一人バラバラで探せ」？。
そして数学専門家にこの表現「一人一人バラバラで探せ」を数学の用語を使って表現して貰うと「１人単位で探せ」又は「１人１単位となって探せ」
数学の専門だからこそ、前の表現をしてしまいます、国語の専門家なら後の表現するかも？。
＞　単位記号は「１」としているようなのですが・
これはたぶんあなたの推測では、もしそうなら、計算結果が１のときどんな表示します？まさか１１？、それとも１？１．
量の種類を表す単位なし、の表記は現実にもあります、もちろん単位記号なしで表記されます、もちろん全く単独での表記では何の意味も持ちません、前後の状況で判断可能です。
薬の薬価単位も単位記号はありません、だから単位一つのときは一単位、二つのときは二単位・・と言われます。

この回答へのお礼

無次元量、次元１の量
現実には考えられないものです。
>「無次元＋単位で」検索してみたのですが
弧度法（ラジアン）で表す場合の角度
摩擦係数、
屈折率
(他にも多数)
無次元量、次元１の量は　現実世界にあるものも多数あるようですが・・・

単位記号は「１」としているようなのですが・
これはたぶんあなたの推測では
＞国際文書 SI 第 8 版に　実際に「無次元量」又は「次元 1 の量」に対するSI単位は　数字の「１」で　単位記号は「１」であると書かれているのですが、これらの量の値は数のみで表され，一般に単位である数字の 1 は明示されない．となっていました。
言葉足らずでした。
（ちなみに、私の推測ではないです。）

お礼日時：2018/03/25 19:03

No.16 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/25 11:19

＞専門的には「１」も単位と言う事ができ、「１ｍ」も単位と同等という考え方がある。

ただし、一般にはこのことは浸透していないため、このような言い方は誤解を生じやすいため、避けたほうが無難であるという理解で正しいでしょうか？
私もそう思います、専門的！意地悪く解釈すると「的」がつくと言うことは専門ではないと言う意味でもあります、当人が専門と思い込んでいるだけ、の場合も想定されます。
いろいろ回答ありますが、ポイントは
①単位には意味が二つある
　一つは、量の種類（長さ、重さ、広さ、時間・・・その他）を表す単位
　一つは、構成要素である事を表す単（例　課単位で・・、１２個単位で・・もちろん１個単位で・・もある得る）。
②数学の問題ととらえず、国語の理解の問題ととらえる事、従って「単位」と言う言葉を使ったいろいろな表現を試して見て、二つの意味のどちらに該当が妥当か考える。
当然のことながら、数学の専門の人の出番は必要ない？。
例　１が単位→すべてにおいて１が単位ともとれる（もちろん構成要素の単位です）
１も一単位→１も一つの単位である（もちろん構成要素の単位）
１も単位→上と同じ事を言っているのか、量の種類を表す単位だ！、と言っているのか判断しかねます。
※１２個単位は１ダースとも言います、従ってダースは構成要素を表す単位。
　Ｋｍはｍの1000個単位、従ってＫは構成要素を表す単位、言葉で言えば1000個単位のｍの1000個が一単位だから、一単位だと１Ｋｍ、との表示になる、1000個が２単位だと２Km。
単位、と表現するのと、一単位（一つの単位）と表現するのとでは意味が異なります。
１も単位であり、ｍやｇと全く同様の扱えるかどうかの判断が付くハズです。
（１も構成要素としての一単位であり得るのは確かです）。
※今一つのポイント？
逆に考えて、１が単位（量の種類を表す単位）と言われても、どんな種類の量か不明ですね、１も単位、ではなく１も一単位になりうる（構成要素として一つの単位になりうる）との想像は可能ですが、やはり１も一単位、とすればより明確な気がします。

この回答へのお礼

私もそう思います、専門的！意地悪く解釈すると「的」がつくと言うことは専門ではないと言う意味でもあります、当人が専門と思い込んでいるだけ、の場合も想定されます。
・・・数学の問題ととらえず、国語の理解の問題ととらえる事

＞国語の問題どうのこうのではなくて、国際単位系SIの定めるところに「無次元量」又は「次元 1 の量」に対するSI単位は　数字の「１」で　単位記号は「１」であると　記述があるのですが・・・

１が単位（量の種類を表す単位）と言われても、どんな種類の量か不明ですね、
＞このような量が無次元量　でSI単位は数字の「１」、　単位記号は「１」である
ようなのですが・・・

たとえば、「ラジアン」
no13の方を引用させてもらえば
「円の弧の長さをl(m),半径をr(m)、中心角をθ(ラジアン)として
θ=l/rと定義されているので組立単位では
θ=l(メートル)/r(メートル)
ですので(メートル)/(メートル)で約分的なことをすると、速さの組立単位(メートル/秒)のような明確な単位は残りません。」

SIの定めるところ、このように（メートルとメートルなど同じ種類の単位の）比で表される量の場合の単位は数字の「１」で　単位記号は「１」としているようなのですが・・・

そして、ラジアンの特殊なところは「あえてこのθに単位を付けたいときにはラジアンを用いる」ということのようで、単位記号が「１」のものの中でも例外的のもののようですが・・・

お礼日時：2018/03/25 12:34

No.15 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/24 20:23

1以外の数値を単位として扱う例として、食品類は主に 100g を単位とする慣例があります。

瓸 (ヘクトグラム、hg) という単位は一般に浸透していません。

印刷の世界では数十年前まで 2/144 インチを単位として扱っていました。(最近では 1pt.=2/144inch とするポイントという単位が用いられています。)

また、最近はあまり用いられなくなりましたが、比重は同体積の真水との質量の比の値なので無名数です。最近は比重の代わりに密度 (kg/m³, t/kl, g/cm³) が用いられることが多いのですが、自動車業界などでは相変わらず比重という言葉が用いられています。

つまり、単位として一般に認知されているものと、特定の業界だけで通用する単位が存在しているというのが実情なのではないでしょうか!

この回答へのお礼

そうですか。ありがとうございます！

お礼日時：2018/03/25 12:35

No.14 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/24 18:09

１ｍは、１は構成要素という意味の単位（最小値）、ｍは量を表すときに使用する単位の名前。

１ｍは、１とｍ、構成要素としての単位と、量を表すときに使用する単位の名称の二つを」含む言葉です。
１ｍ・・・・長さを表すときの基本単位（この単位は構成要素を意味する単位）。
＞「１ｍ」は単位と言ってさしつかえないか　
差支えあり、少なくとも言葉不足のため、誤解される可能性が高いです。
数学の問題というより国語の理解力の問題です、聞く方も、使う方も理解力が十分でないと湯行き違いが生じます

No.13 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/24 12:32

no11です。

基準を「１」にする場合　という文脈の中で
「１」は単位と言えるのか　
>という事とは少しずれてしまいますが、私も数字の「１」は「メートル」や「秒」などと同じ単位だと思います。
それは、長さなら単位は「メートル」、
no6．７の方の説明されている通り、
同種の量の比なら、組み立て単位は「１」（または「無名数」）
という意味で。
このことを付け加えておきます。



なお、弧度法の定義は
円の弧の長さをl,半径をr、中心角をθとして
θ=l/r　だと記憶していますが、
組立単位では
θ=l(メートル)/r(メートル)
ですので約分的なことをすると、速さの組立単位(メートル/秒)のような明確な単位は残りませんよね。
SI (国際単位系)第8版 を検索してみたら簡単にみつかったので読んでみましたが、
このθの単位の名称が数字の 1 で記号 rad で表される特別な名称ラジアンが与えられている　ということは初めて知りました。（今までに習ったことがあって、聞き流してしまっていたのかも）
これを、教えてくださったno6．７の方に感謝です！

No.12 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/24 11:19

＞高校生の方が、「１ｍ」は単位と言ってさしつかえないか　

昔はメートル原器ってものがありました、１ｍの実際の長さの基準となる現物です。
現在はセシウム？の何かの波長の○倍を１ｍと規定されています。
それを日本語でどう表現するか、です、特に「単位」の意味は二通りの意味があります、当人がどちらの意味か明確に認識していない場合も十分考えられます。
また別の意味では、１ｍに限らず１ｇも１Lも、１は量を取り扱う際に最も基本になる単位（広辞苑では、構成要素に該当）であることは間違いありません、量を表す単位の名（ｇ、ｍ、L・・・・等）ではありません。

No.11 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/24 10:32

「１ｍ」は単位と言ってさしつかえないか　という事に関してもご意見があればお願いします。

>>>NO7 の方の意見を支持する学者と、NO9の方の意見を支持する学者と2通りあるようです。
すなわち、「１ｍ」と「ｍ」を区別する必要はないという意見と、区別すべきという意見があり、結論は出ていないようです。

「単位量 とは　単位　-単位量あたり　-単位量当たり」（単位量あたりは　マイナス検索です）
で検索すると「１ｍ」と「ｍ」は同じものと言う考えと、区別すべきという考えの両方がヒットしました。ご自分で確かめてみてください。

No.10 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/24 10:27

＞基準を「１」にする場合　という文脈の中で「１」は単位と言えるのか　

　下記の広辞苑の説明による②の単位なら言えます、①の単位なら言えません
＞単位は数字の１であるとはっきり書かれているようなのですが・
　同じく下記の②の単位の意味になります、構成要素に見立てて、それが１の場合です、日常でも使うことが　あると思います、例　１人単位で行動しろ（１が単位ですね）
広辞苑広辞苑から
単位①ある量を表す時、比較の基準する同種類の量の名。
　　②一般に組織、運動などを構成する基本となる要素
①に該当するのが、ｍ、ｇ、°、時間、分・・・・・
②２人で一つの構成要素なら２人が１単位、１人で一つの構成要素もあり得るとすれば１人が１単位
また量を取り扱う扱う場合、一定量（１も含む）を構成要素に見立てて、単位と言う場合もあります。
　 例　１２個で１ダース、ｇ１０個でKｇも該当するのかな、薬でペニシリン２単位投与なんて言い方もあり　　　 ます（たぶんペニシリン１単位＝○ｇと言った規定が別にあります）この単位に名前はついていませ　　　 ん。　
②の解説、後半部分と①とを混同すると。
１＝単位、なんて考えをしてしまう×、（敢えて、意地悪く言うと、国語の理解力不足）
１が単位です→①の単位×、表現としては十分あり得ます、もちろん状況によります②の単位。△
単位は１です→①の単位×、表現としては十分あり得ます、もちろん状況によります②の単位。△
１は単位です→①の単位、間違いの元となる表現？×、１はすべての基本となる単位（②）です。○
単位が１です→①の単位×、これも②の単位ですが・・・１人単位で・・（行動して）云々なら○