数学の問題です

商品A Bの仕入れ値はAの方が200円高い。この2つの商品にAは2割の利益、Bは4割の利益を見込んで定価をつけるとAの方がBより120円高くなった。ABそれぞれの定価を求めなさい。という問題が分かりません。途中式などあると助かります

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/03/28 22:49

Bの仕入れ値をBとすると、Aの仕入れ値はB+200

Bに4割、Aに2割の利益を見込むと定価はAがBより120円高くなる。
Aの定価は　(B+200)×1.2　①
Bの定価は　B×1.4　②
1.4B+120=1.2(B+200)
1.4B+120=1.2B+240
0.2B=120
B=600円
①②に代入して定価を求めると、
Aの定価=(200+600)×1.2=960円
Bの定価=600×1.4=840円

この回答へのお礼

わかりやすくて問題が解けました！ありがとうございます

お礼日時：2018/03/29 12:39

No.3 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/03/28 23:23

丁寧に書きましたので、長くなりましたが、もしよろしければご覧ください。

問題文から、次の2つの式が立てられます。
(Aの仕入れ値)-(Bの仕入れ値)=200・・・(1)
(Aの定価)-(Bの定価)=120・・・(2)

Aの定価をx円、Bの定価をy円とします。
「n割の利益(n=0, 1, 2, ..., 10)」というのは、仕入れ値のn割が利益であるということなので
(利益)=(n/10)*(仕入れ値)
です。また
(定価)=(仕入れ値)+(利益)
なので
(定価)
=(仕入れ値)+(n/10)*(仕入れ値)
={1+(n/10)}*(仕入れ値)
={(n+10)/10}*(仕入れ値)
したがって
(仕入れ値)={10/(n+10)}*(定価)
したがって
(Aの仕入れ値)
={10/(2+10)}*x
=(10/12)x
=(5/6)x
(Bの仕入れ値)
={10/(4+10)}*y
=(10/14)y
=(5/7)y
以上より、(1)は
(5/6)x-(5/7)y=200
両辺に42を掛けて
5*7x-5*6y=42*200
両辺を5で割って
7x-6y=42*40
7x-6y=1680・・・(1)'
(2)は
x-y=120
x=y+120・・・(2)'
(1)'に代入
7(y+120)-6y=1680
7y-6y=1680-840
y=840
(2)'に代入
x=840+120=960
よって、Aの定価は960円、Bの定価は840円です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/03/29 12:39

No.1 回答者： shareholder 回答日時： 2018/03/28 22:44

A仕入値-200＝B仕入値

A仕入値×1.2-120=B仕入値×1.4

の連立方程式を解き、A仕入値×1.2=A定価、B仕入値×1.4＝B定価となる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/03/29 12:39