仕事を頑張る人のおしりトラブル対策

(1 + 4*2^(1/3) - 4*(4^(1/3)))^n = a[n] + b[n]*2^(1/3) + c[n]*4^(1/3) のとき
(a[n], b[n], c[n]) ∈Z^3 (n ∈ N) を求めてください;

A 回答 (2件)

縦ベクトルv[n]を (a[n], b[n], c[n])の転置 と定義すると


v[n+1] = A v[n]
ここにAは
 1 −8  8
 4  1 −8
−4  4  1
というわけで、
v[n] = (A^n) v[0]
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∈ZのZと∈ NのNは同じではないですか。


(1+4*2^(1/3)-4*(4^(1/3))=Aと置いてA^nをマクローリン展開するとA^n=1+logA・n+1/2(logA)^2・n^2+1/6(logA)^3・n^3・・・①
a[n] + b[n]*2^(1/3) + c[n]*4^(1/3)=n(a+b2^(1/3)+c4^(1/3))・・・②
①=②からlog(1+4*2^(1/3)-4*(4^(1/3))=(a+b2^(1/3)+c4^(1/3))
e^(a+b2^(1/3)+c4^(1/3))=(1+4*2^(1/3)-4*(4^(1/3))
となりますが先に進みません。ここまでOKですか?
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