仕事を頑張る人のおしりトラブル対策

この平方完成の仕方がよくわかりません! 助けてください

「この平方完成の仕方がよくわかりません! 」の質問画像

A 回答 (6件)

ーx²+x に着目


ーx²+x=ー(x²-x)
このカッコの中身x²-x を2乗の形にすることを考えます。
つまり(x-○)²のマルに当てはまる数値を考えます。
-xとなるためには当然○は1/2
ただし、(x-1/2)²=x²-x+1/4 だから 1/4が余分なのでこれを取り除くため-1/4としてあげれば
x²-x=(x-1/2)²-1/4が成り立ちます。
従って平方完成は画像の式のx²-xを(x-1/2)²-1/4に置き換えて
ーx²+x+2=ー{x²-x}+2
=-{(x-1/2)²-1/4}+2
=-(x-1/2)²+1/4+2
=-(x-1/2)²+9/4

このような手順でできます。
    • good
    • 0

平方完成とは、一般式で書けば


 y = ax^2 + bx + c   ①

 y = a(x + A)^2 + B  ②
の形に変形するものです。(二次項と定数項だけにするということです)

種明かしとして②を展開すれば
 y = a(x^2 + 2Ax + A^2) + B
  = ax^2 + 2aAx + aA^2 + B
ですから、
 b = 2aA → A = b/(2a)
 aA^2 + B = c → B = c - b^2/(4a)
ということが分かります。

でも、これを公式みたいに覚えるのではなく、上の「種明かし」を逆にたどって変形できれば、どんな式からでも「平方完成」に行くことができるようになります。
やってみれば、

 y = ax^2 + bx + c
  = a[ x^2 + (b/a)x ] + c   ←x^2 の係数 a でくくる
  = a{ x^2 + 2[b/(2a)]x + b^2/(4a^2) - b^2/4a^2 } + c  ←(x + A)^2 = x^2 + 2Ax + A^2 の形になるように、x の係数を「何かの2倍」にするとともに、「A^2」に相当するダミー項「b^2/(4a^2)」を追加する。

  = a{ x^2 + 2[b/(2a)]x + b^2/(4a^2) } - b^2/(4a) + c  ←「 -b^2/(4a^2)」をカッコの外に出す。
  = a[ x + b/(2a) ]^2 - b^2/(4a) + c  ←カッコの中を「2乗」の形にする。
という変形です。


一度自分で式の変形を紙に書いてみて、もう一度「平方完成形を展開して元の式に戻る」ことを確認すれば、納得するはず。頭と目で追うだけでなく、「実際に手で書いてみる」ことが大事です。
    • good
    • 0
    • good
    • 0

語彙力なくてすみません

    • good
    • 0

この2次式の1次の係数の半分なので-1/2で、これを二乗して1/4を作り、帳尻合わせで-1/4も作り、もともとの-1×(-1/4)

って、最後に2を足してます
    • good
    • 0

y=-x^2+x+2=-(x^2-x)+2=-(x^2-x+1/4-1/4)+2=-(x^2-x+1/4)+1/4+2=-(x-1

/2)^2+9/4
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報