グラフが異なる2点でX軸の正の部分と交わる条件は下に凸なら f(0)>0 判別式D>0 グラフの軸>0 上に凸なら f(0) 0 グラフの軸<0 合ってますか？また違う参考書には頂点のy座標<0とあったのですが、どういうことですか？頂点のy座標と判別式は同じですか？そうすると不等号の向きが違いませんか？

グラフが異なる2点でX軸の正の部分と交わる条件は下に凸なら f(0)>0 判別式D>0 グラフの

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質問者：らふんじゃ
質問日時：2018/03/30 01:54
回答数：3件

グラフが異なる2点でX軸の正の部分と交わる
条件は

下に凸なら
f(0)>0
判別式D>0
グラフの軸>0

上に凸なら
f(0)<0
判別式D>0
グラフの軸<0

合ってますか？

また違う参考書には
頂点のy座標<0とあったのですが、
どういうことですか？

頂点のy座標と判別式は同じですか？
そうすると不等号の向きが違いませんか？

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回答 (3件)

No.1ベストアンサー

回答者：申請虎猫ちゃん
回答日時：2018/03/30 02:58

上に凸の所で、グラフの軸＞0だと思います。

出した条件通り絵を書いてみれば、
X軸と放物線の交点が正の側にあるのが確認出来ます。

その他は合ってると思います。

判別式と頂点のy座標の符合は違います。
判別式の符号は、y=0を解いた時の実数解の個数(放物線とX軸の交点の個数に対応)を表します。
判別式が
正なら異なる実数解2個、0なら1個、負なら0個です。
ですので、
例えば下に凸で頂点のy座標<0の場合、放物線とX軸は2点で交わる
→これはy=0が実数解2個持つことに対応
→実数解2個持つなら判別式>0
この場合のように頂点のy座標と判別式の符号は必ずしも一致しませんね…

ですが、判別式の正負と頂点のy座標は実数解の個数を指定する条件なので、質問に書いてある答えと参考書は意味的には同じことをやっています。

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この回答へのお礼

グラフが異なる2点でX軸と交わる時の条件
下に凸の場合判別式D>0
のDとは頂点のy座標のことですか？

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お礼日時：2018/03/30 12:09

No.2

回答者： konjii
回答日時：2018/03/30 08:02

ｆ（ｘ）が下に凸なら凸のｘ座標はｆ’（ｘ）＝０から求めることが出来ます。

その時のｘ座標＝aとするとｙ座標＝ｆ（a）です。ｆ（ｘ）の切片をｃとすると。条件を満たすのはｆ（a）＜０かつｃ＞０です。
ｆ（ｘ）が上に凸なら凸のｘ座標はｆ’（ｘ）＝０から求めることが出来ます。その時のｘ座標＝ｂとするとｙ座標＝ｆ（ｂ）です。ｆ（ｘ）の切片をｃとすると。条件を満たすのはｆ（ｂ）＞０かつｃ＜０です。