(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 青チャートの問題です。解答をみてもわか

(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
青チャートの問題です。解答をみてもわからないので、詳しく教えて欲しいです。
工夫して計算するらしいです。

質問者からの補足コメント

• わからないので教えて欲しいです。

    補足日時：2018/03/30 14:53

No.6 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/03/30 22:01

あなたの質問は、質問の形になっていません。

質問をするには、問題を全部表示して下さい。問題文を始めから終わりまで書いて投稿して下さい。
あなたの書いた式：(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)に、もし写し間違いがあるなら、次の問題が考えられます。
問題１：次の式を展開せよ。
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－bc－ca)
答え：何の工夫もなく、計算すれば、
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－bc－ca)
＝a(a^2+b^2+c^2－ab－bc－ca)
+b(a^2+b^2+c^2－ab－bc－ca)
+c(a^2+b^2+c^2－ab－bc－ca)
＝a^3 +b^3+c^3－3abc＿＿(1)
となる。
問題２：a^3 +b^3+c^3－3abcを因数分解せよ。
これは難問で工夫が要りますが、答えは(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－bc－ca)となります。
答えを知った後の後知恵で言えば、
a^3+b^3+c^3－3abcを(a+b+c)で割ればよい。aの3次式をaの1次式で割る計算をすればよい。
また、これが割り切れるかどうかを知るにはa＝－b－cを式(1)に代入して0となることを確認すればよい。

この回答へのお礼

すみません、言われるまで写し間違えたことに気がつきませんでした。

お礼日時：2018/03/31 00:44

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/30 16:17

(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)＝a²＋b²＋c²－abーｂｃーca＋a+b+c

No.4 回答者： 20170130 回答日時： 2018/03/30 16:06

たぶん問題の写し間違い

(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)　ではなくて
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)　ではないでしょうか

地道に展開するのが一番だと思うけど
あえて工夫するなら、b+c=B としてみることなどが考えられる

(a+B)(a^2-aB+B^2-3bc)
=a^3+(a^2)*(B-B)+a(-B^2+B^2-3bc)+B(B^2-3bc)
=a^3-3abc+b^3+c^3

ここでの回答をうのみにせずに、必ず自分の手を動かして、確認して下さい。

この回答へのお礼

参考になりました

お礼日時：2018/03/31 00:45

No.3 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/03/30 15:53

(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

ではなく
(a+b+c)×(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
ではないでしょうか？

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/03/30 15:23

これはただの式であって「問題」ではありません. 「計算する」などと書いてありますが, それがどのようなことなのか余人にはわかりませ

ん.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/03/30 14:30

この式がどうかしたんですか?