①5x²+7x−6 ②x²+3x+1 ③3x²−2x+1 この上の3つの2次式を複素数の範囲で因数分

①5x²+7x−6
②x²+3x+1
③3x²−2x+1
この上の3つの2次式を複素数の範囲で因数分解するにはどうやるのですか？

式もあれば助かります。

No.4 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/04/02 02:20

ただひたすら定番の変形をします。

①5x²+7x−6
=1/20 {100x²+140x−120}
=1/20 {(10x+7)²-169}
=1/20 {(10x+7)²-13²}
=1/20 {(10x+7)+13}{(10x+7)-13}
=1/20 (10x+20)(10x-6)
=(x+2)(5x-3)

②x²+3x+1
=1/4 {4x²+12x+4}
=1/4 {(2x+3)²-5}
=1/4 (2x+3+√5)(2x+3-√5)

③3x²−2x+1
=1/3 {9x²-6x+3}
=1/3 {(3x-1)²+2}
=1/3 (3x-1+√2 i)(3x-1-√2 i)

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/01 17:04

5x²+7x−6=(5x-3)(x+2)・・・たすき掛けで

x²+3x+1=0を
解の公式で解くと
x={-3±√(9-4)}/2
={-3±√5}/2
解がA　B　である2次方程式は(x-A)(x-B)の形に因数分解できるから
x²+3x+1={x-(-3+√5)/2}{x-(-3-√5)/2}

3x²−2x+1=0　の解は
x={2±√(4-12)}/6
={2±√-8}/6
={2±2√-2}/6
=(1±√2i)/3
だから
3x²−2x+1=3{x-(1+√2i)/3}{x-(1-√2i)/3}

このようになりそうです。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/04/01 08:44

こんなの、以下の事実を使って計算するだけ。

ax²+bx+c=0（a,b,cは定数）の2解をα、β（複素数でもOK）とすると、
ax²+bx+c=a(x-α)(x-β)

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/04/01 01:19

① ２次方程式の解の公式を使う。

② ルートの中がマイナスかプラスか判断する。
③ もしマイナスだったら、ルートの中を絶対値にしてから、虚数 i をルートの外に出す。

たったこんだけだから、丸投げしないで頑張って。