研究者はどのように数式を導き出しているのですか？ こんにちは。工学系の大学生です。 大学で教科書を読

研究者はどのように数式を導き出しているのですか？

こんにちは。工学系の大学生です。
大学で教科書を読んでいていつも感じるのですが、研究者達はどのようにして数式を導き出しているのでしょうか。

数式の導き方が載っていない数式は全く理解できませんし、載っていたとしても、明らかに大学までで学んだことを駆使しても導けないような数式もあったりします。

もちろん数式と言っても分野によって導き方は違うとは思いますが、詳しい方がいらっしゃいましたら、大まかに言ってこんな感じということだけでも教えて頂けたら幸いです。

No.4 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/04/02 22:41

どちらかというと逆で、数学者が導き出し証明した数式を、物理現象と照合して、物理学者が物理の法則として物理のパラメータを用いてその数式を提示（モデル化）しているというほうが実情に近いと思います。

証明された数式を用いるので、物理学者が数式の証明をすることは基本的にしません。

No.3 回答者： han-ka-2 回答日時： 2018/04/02 08:39

工学系の老人です。

ま，僕ら工学系にとっては，ニュートンの法則あたりは「なぜ？」なんて思わないでしょうから，それは偉い賢い人が見つけたと思いましょうか。著名な物理学者から聞いた面白い話ですが，アインシュタインは「こぉーだったらいいなぁ」と考えて（実験結果とかは見ずに）理論を構築したそうで，いわゆる天才！　つまり，普通の人には真似が不可能だということでした。
　で，数式化することを定式化とも呼びますが，現象や実験結果（工学系だと現場で起きた問題・事件等）を見て，起こっていることに対してもっともらしい前提や仮定を立てます。ここを「モデル化」と呼びます。モデルといっても模型ではなく，数式モデルです。前提や仮定を立てるには観察眼と知識が必要になります。ニュートンの法則も知識ですね。また，あるパターンの刺激に対する応答も知識の一つでしょう。こういう知識を組み立てて現場で観察した問題を記述するのです。それが微分方程式になりますから解いてみて，結果を現場の現象と比較して，もし駄目なときは前提・仮定からやり直すというわけです。うまくいったら論文が書けます。
　そのとき，たいていは対象の微分要素 dx, dy, dz を取り出して，そこに作用する刺激や状況を知識に当てはめるわけです。例えばバイオリンの弦の振動の場合は，弦は伸びないとか張力が T だとか，動きはある方向だけとか仮定して弦の長さ方向の dx を取り出して，そこの動きをニュートンの法則に当てはめます。すると，弦の「あの」運動方程式が誘導できるってわけです。海外では大学の講義で「モデル化」を教えるところもありますが，我が国の工学系ではそこまでやってられない（時間も担当教員もいない）ので，習った最初は「そんなものかぁ」と考えて，時間があるときにゆっくり，どういう前提・仮定を微分方程式にしたのかを考えるといいかもしれません。

No.2 回答者： kannnami 回答日時： 2018/04/02 00:50

ほとんど生涯を物理の研究者として過ごしました。

あなたの疑問を正確に理解しているかはわかりませんが、思いついたことだけを書きます。研究の方法論そのものについては沢山の方がすでに書いています。
修業中の方は、とかく数式ありきで、それに目を奪われがちです。量子力学を初めて学ぶときなどが典型的な例です。
私たちにとっては（私は実験屋でした）まず現象ありき、なのです。興味の対象になっている現象を、その関連する物理とのかかわりあいの中でとらえる・・抽象的な表現ですみませんが・・・ことで、どのような因果関係が成立しているだろうか、と洞察を始めるのです。その因果関係を表現すべき数式は、とここで数式が出てきます。もちろん、これまでに行われている研究を調べ、参考にし、何が分かっていて、何が知りたいのかは当然頭に入っていなければなりません。それまでに勉強したことのある現象と、それを解明した数式は自分が新しく調べたい現象を解析する、その参考になるだけです。
具体例を出してもいいのですが、うまくあなたの専門と合わないとお分かりにはならないでしょう。「こんな感じ」で我慢してください。

No.1 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2018/04/02 00:16

オームの法則みたいに実験結果とかを元にしているのが結構あるのでは？

純粋に数学なら，数学理論に基づいて証明するのでしょうけど。
従い，論文発表しても検証終わるまでは認められない。