nを整数とする。このとき、n^2を4で割った余りは0または1であることを証明せよ。 (*･ω･)*_

nを整数とする。このとき、n^2を4で割った余りは0または1であることを証明せよ。
(*･ω･)*_ _)ﾍﾟｺﾘ<<ｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ!

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/04/04 21:06

整数には奇数と偶数しかない。

偶数を2 m、奇数を2m+1とすると(mは任意の整数)

(2m)^2 mod 4=4m^2 mod 4 =0
(2m+1)^2 mod 4=(4m^2+4m+1) mod 4 = 1

この回答へのお礼

回答ありがとうございます(｡-_-｡)とても助かりました(*´-`)機会があればこれからも宜しくお願いします(*･ω･)*_ _)ﾍﾟｺﾘ

お礼日時：2018/04/04 22:54

No.3 回答者： metabolian 回答日時： 2018/04/04 21:03

整数nを4で割った余りをpとすると、n=4k+p（kは整数）と表せる。

すると、n^2=（4k+p）^2=16k^2+8kp+p^2=4(4k^2+2kp)+p^2 …①
①で、n^2を4で割ると、一番右の式の「4でくくった部分」は割り切れてしまうので、
結局「p^2を4で割った余り」を考えればよい。

pは「nを4で割った余り」であり、p=0,1,2,3のいずれかになるので、
p^2は0(=0^2), 1(=1^2), 4(=2^2), 9(=3^2)=4*2+1となり、
したがって、それらを4で割った余りは0 または 1になる。

この回答へのお礼

わかりやすく助かりました(*´-`)ありがとうございます(｡-_-｡)

お礼日時：2018/04/04 22:53

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/04/04 20:38

あなたは、この問題をどう考えたのですか。

何をどうするのか、全く見当もつきませんでしたか。
それとも、何か感じることはありませんでしたか。
それを書いてくれると、回答がし易いのですが。

「整数」には「偶数」と「奇数」があります。
k を任意の整数とすると、偶数は 2k, 奇数は 2k+1 と表す事が出来ます。
偶数の時、n=2k ですから n²＝(2k)²＝4k² で、4で割り切れる（余りは 0 ）
奇数の時、n=2k+1 ですから (2k+1)²＝4(k²+k)+1 で、4で割れば 余りは 1 。

この回答へのお礼

すみません、次から気をつけます。ありがとうございました。

お礼日時：2018/04/04 22:52

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2018/04/04 20:30

n=2x（偶数） の場合と n= 2x+1（奇数） の場合に分けて証明すれば一発ですよね

この回答へのお礼

一発でした！ありがとうございました(*･ω･)*_ _)ﾍﾟｺﾘ

お礼日時：2018/04/04 22:51