下の画像の問題の解き方と答えを教えてください。

下の画像の問題の解き方と答えを教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/04/05 21:08

まず、αが第2象限にあるから

sinα＞0。
また、βが第1象限にあるから
cosβ＞0。

公式 sin²α+cos²α=1

を利用。

まず、cosαから求める。

sin²α+cos²α=1
(4/5)²+cos²α=1
16/25+cos²α=1
cos²α=1-(16/25)
cos²α=(25/25)-(16/25)
cos²α=9/25
cosα=3/5
αは第2象限だから、cosα＜0。
よって、
cosα=-(3/5)

次に、sinβを求める。

sin²β+cos²β=1
sin²β+(3/5)²=1
sin²β+(9/25)=1
sin²β=1-(9/25)
sin²β=(25/25)-(9/25)
sin²β=16/25
sinβ=4/5
βは第1象限だから、sinβ＞0。
よって、
sinβ=4/5

以上より、
sinα=4/5、cosα=-(3/5)
sinβ=4/5、cosβ=3/5
の4つを使って解きます。
あとは公式使って代入するだけです。

(1)sin(α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβ
=(4/5)×(3/5)+｛-(3/5)｝×(4/5)
=(12/25)-(12/25)
=0

(2)sin(α-β)
=sinαcosβ-cosαsinβ
=(4/5)×(3/5)-｛-(3/5)｝×(4/5)
=(12/25)+(12/25)
=24/25

(3)cos(α+β)
=cosαcosβ-sinαsinβ
=-(3/5)×(3/5)-(4/5)×(4/5)
=-(9/25)-(16/25)
=-(25/25)
=-1

(3)cos(α-β)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=-(3/5)×(3/5)+(4/5)×(4/5)
=-(9/25)+(16/25)
=7/25

お疲れ様でした。(打ち込むの大変でした笑笑)

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。ベストアンサーとさせていただきます。

お礼日時：2018/04/06 15:40

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2018/04/05 20:39

問題文に「α は第二象限、β は第一象限」ってありますよね。

これって、単位円のグラフで考えなさいと云うヒントではないでしょうか。
どちらも、3,4,5 の直角三角形ですよね。
ですから、α、β どちらも sin, cos の値は解りますね。
sinα＝4/5 ですから、cosα=ー3/5,　cosβ=3/5 ですから、sinβ=4/5 。
次に、求める (1) ～ (4) は、加法定理がそのまま使えますね。
因みに (1) は、sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ ですから、上の値を代入するだけです。
(2)～(4) も同じ要領ですから、ご自分で頑張って下さい。