何故こうなるのですか？数学の問題です。

何故この図で、∠AEG=180°-(90°+∠PEB)=90°-∠PEB=∠BPEとなるのでしょうか？
教えてください！

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/07 08:38

直角三角形ΔＡＥＧとΔＥＰＧとΔＢＥＰで台形ＡＢＰＧが出来ているからです。

それと三角形の内角の和を１８０°、直角を９０°と決めているからです。例えば、三角形の内角の和を１００°、直角を５０°と決めても。
∠AEG=1０0°-(50°+∠PEB)=50°-∠PEB=∠BPEとなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/04/07 17:50

No.2 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/04/06 18:08

この図形は四角形ABCDを点P、点Qで結んだところを折り目にして折った図形です。

もちろん四角形の対辺は平行だから、AD／／BC、FQ／／EP。
よって同位角は等しいから、
∠GQF=∠BPE
これをx°とします。
そのとき、
∠QGFをxを使って表すと、
∠QGF=180°-(90°+x°)
=90°-x° ー①
また、∠PEBをxを使って表すと、
∠PEB=180°-(90°+x°)
=90°-x° ー②
①、②より、∠QGF=∠PEB ー③

∠EGAと∠QGFは対頂角の関係にあるから、
∠EGA=∠QGF。
③より、
∠EGA=∠PEB。 ー④
以上より、
∠AEG=180°-(90°+∠EGA)
④を代入して、
∠AEG=180°-(90°+∠PEB) ←１つ目
同様に、
∠BPE=180°-(90°+∠PEB)
=90°-∠PEB ←２つ目

以上です。図形に等しい角同士、印をつけて考えるとわかりやすいと思います。

この回答へのお礼

感謝です！

お礼日時：2018/04/07 17:50

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2018/04/06 17:42

∠AEG＋∠GEP＋∠PEB＝180°　なので

∠AEG＝180°－(∠GEP＋∠PEB)
　　　＝180°－(90°＋∠PEB)
　　　＝90°－∠PEB
　　　＝90°－{180°－(∠EBP+∠BPE)}　←⊿BPEの内角の和より
　　　＝90°－{180°－(90°+∠BPE)}
　　　＝90°－(90°－∠BPE)
　　　＝∠BPE

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/04/06 17:48