この問題がわかりません 教えて下さい

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No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/04/07 23:00

元の数をabと書く。

これは表記上だから、数学ではa×10 + b　の事を意味する。
数学らしく書くと、10a+b

それぞれの位の和はa+b。
元の数は7倍だから、7(a+b)=10a+b・・・①

10の位と1の位を入れ替えると、10b+a
これが元の数より18小さいから、10a+b-18＝10b+a・・・②

①を整理すると、3a-6b=0 両辺を3で割ると、a-2b=0・・・③
②を整理すると、9a-9b=18 両辺を9で割ると、a-b=2・・・④

以下はa,bを連立させて解く方法。

③-④よりb=2
④に代入してa=4

元の数は、abを表現したから42

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/04/08 00:01

No.1 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/04/07 22:37

もとの整数は、十の位の数字をX、一の位の数字をYとして

10X+Y
と表すことができる。
もとの整数は、それぞれの位の数の和の7倍に等しいことから
10X+Y=7(X+Y)・・・①
となる。
また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる2けたの整数は
10Y+X
と表すことができ、これが、もとの整数より18小さいことから
(10X+Y)-(10Y+X)=18・・・②
となる。
①より
10X+Y=7X+7Y・・・①'
②より
10X+Y=X+10Y+18・・・②'
①'-②'より
0=6X-3Y-18
0=2X-Y-6
Y=2X-6・・・③
①'に代入
10X+2X-6=7X+7(2X-6)
12X-6=21X-42
9X=36
X=4
③に代入
Y=2×4-6=2
ゆえに、もとの整数は
10×4+2=42
である。