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高1数学の因数分解で、交代式のところなんですけど、
(b一c)(a一b)(a一c)
=一(a一b)(b一c)(c一a)
とあります。
(c一a)は符号が逆になっているので最初にマイナスをつけるのはわかりますが、(a一b)(b一c)はそのままなのに、最初にマイナスをつけて良いのでしょうか?
なぜそうなるのか詳しく教えていただきたいです。

A 回答 (6件)

(A-C)を(C-A)に直しているので(A-C)に-1をかけていることになります。

そして( )や-1の位置を変えているだけなので最初に来ても問題ありません。
「高1数学の因数分解で、交代式のところなん」の回答画像3
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
それが聞きたかったのです!
ありがとうございます!
納得です!!

お礼日時:2018/04/08 13:16

難しくないですよ!対称式もですが、


交代式も、
a→b
b→c
c→a
としても同じ項になるので、
その意味において、交代式であると示すには、
ー(aーb)(bーc)(cーa) となります。

aーc=ー(cーa)ですし、
両辺に、(aーb)(bーc)を掛けると考えてはどうでしょうか?
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この回答へのお礼

なるほど!
そういうように考えればいいのですね。
ありがとうございます!

お礼日時:2018/04/09 00:49

(b一c)(a一b)(a一c)


=(b-c)(a-b){(-1)(c-a)}
掛け算は順番を変えても良いので
(b-c)(a-b){(-1)(c-a)}
=(-1)(a-b)(b-c)(c-a)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
となりますよね。
この形はa→b→c→aというようにきれいに循環するので、(b一c)(a一b)(a一c)の形よりもセンスのある並びです。
(b一c)(a一b)(a一c)は少し雑な並び順という印象を受けます。
ですから、-(a-b)(b-c)(c-a)の並び順を採用したくなるのが自然です。
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます!
循環のこと、高校で初めて知ったので頑張っていきたいと思います!

お礼日時:2018/04/09 00:48

(2)×(-3)×(4)=-(2)×(3)×(4)だよ。



乗法は、結合法則・交換法則は常に成立するものとして決められてる。

(2)×(-3)×(4)を詳しく書くと(2)×(-1)×(3)×(4)

={ (2)×(-1) }×(3)×(4) :結合法則を使った

={ (-1)×(2) }×(3)×(4) :交換法則を使った

=(-1)×(2)×(3)×(4) :再度結合法則を使った

=-(2)×(3)×(4)
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます!
為になりました!

お礼日時:2018/04/09 00:48

答えの見栄えですね。


因数分解としては
(b-c)(a-b)(a-c) で終わりです。
=-(a-b)(b-c)(c-a)
としたのは、文字の配列が”美しい””見栄えがする”という理由です。
数学の答えには、時々そういう面がありますね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
難しいところですね…

お礼日時:2018/04/08 13:15

数学の場合、文字を循環させる必要があるので、a-b→b-c→c-aの形に直す必要があります。

なので-1を掛けて循環した形に直してます
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2018/04/08 13:15

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