数学のユークリッドの互除法の応用がなかなか理解できません。誰か詳しく教えてください。

数学のユークリッドの互除法の応用がなかなか理解できません。誰か詳しく教えてください。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/04/12 13:52

「応用」って、何に応用するのですか。

それを具体的に書いた方が、適切な回答が期待できると思いますよ。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/04/12 12:45

応用？

例えば34個のリンゴと51個ミカンを平等に配れるのは
何人に配る時?

なんてのが瞬時に解けます。

No.2 回答者： lawson 回答日時： 2018/04/12 03:12

分数で分母も分子も大きい数で。

約分できるかどうか分からないときに。
ユークリッドの互助法で、
最大公約数みつけたら。
その最大公約数で、
分子、分母を割れば一発で既約分数にできるです。

みつけた最大公約数が1なら、分子、分母は互いに素で、既に、既約分数になってたということです。

ユークリッドの互助法は、
整数解の不定方程式で、
特殊解を見つける方法などで
使われるので、
ネットで検索すると、その手の情報が沢山でてくるですが。

冒頭の約分できるか？
の時の話はあんまりでてこない。
最大公約数で分子、分母割れば。。なんですが。
簡単なものは、
2とか、3とか、5とかで、
順次、分子、分母割っていけば、いけるし。
わざわざ、ユークリッドの互助法までしなくても。
時間かかるだけなので。。

以前に、
自分の出した答えが、
分子、分母大きな数で。
規約分数になってると
思って。
解答みたらすごく、
分子、分母が小さな、
簡単な分数で。

途中式まであってるのに。
最後だけ違ってて、

あれ！！
計算間違えたのかな？
思うと。

よく見ると。
自分の答えの分数の
分子、分母を
17で割ったら。
その解答でした。

答えの数字まで。
覚えてないですが。

解答が
3/5とかで。
自分の最後の計算結果が
51/85
で、これって。
どう約分するかわからないですよね。

まさか、17で分子、分母割ったら、
3/5になるなんて、わからないじゃない。

そのまま、
51/85
としてしまいそうですよね。

そんなとき。
分子、分母のうち大きい方、この場合、85ですが。
それを=の左にもってきて。

ユークリッドの互助法
はじめると。
85=51×1+34
51=34×1+17
34=17×2+0

最後が+0で終わって。
17が、85と51の最大公約数だとわかったので。

51/85の分子、分母を
ともに、17で割ると
3/5
になりますよね。

当たり前のことなんでしょうけど。
誰も教えてくれなかったので。
個人的にこれに、
ユークリッドの互助法を
使うようにしてます。

No.1 回答者： b787846 回答日時： 2018/04/12 02:25

これじゃ、何がわからないのが伝わってきませんよ。

あと、ユークリッドの互除法は、短い単元ですし、このあと使う機会も滅多にないので、応用まで極める必要は無いと思いますが。