プロが教えるわが家の防犯対策術!

高校一年生です!
数学の課題で、中学生で習ったことのある公式を使って因数分解の問題を作るというのがあります。
教科担任の要望は、a、b、c、dの記号を用いて
少し工夫がいる面白い問題を作って欲しいというものです。今とても苦戦しています(~ω~;)))私には到底考えも付かないので、問題と解き方&ポイント両方一緒に募集していますので、思いつき次第お答えして欲しいです。(注文が多くてすいません笑)
提出が3日もないのでなるべく早めにお願いしますm(_ _)m

A 回答 (3件)

a⁴+4


パッと見、因数分解出来ない様に見えて、実は出来る。
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先ず答えを決めます。

つぎにそれを展開します。
展開式の因数分解を考えます。分からなければ誰かに聞きます。
という手順で作れると思います。気に入らなければ、別の答えを新たに決めて同じ順番で行います。

例a(b-c)を答えにする場合、答案にはこれを展開して
ac-acから書き始めこの因数分解を書けば完了といった具合で。

これでは、簡単すぎるのでゴールを例えば
(a+b²+c³+d⁴)(a⁴+b³+c²+d)に決めてこれを展開
展開式を因数分解して分からなければ誰かにアドバイスをもらうというようにしてみては

ちなみに、丁寧に途中式を書き、展開をすれば
これを逆順に書くだけで展開式から順を追って因数分解する式になる場合もあります。(ならない場合もあります。)
例(a+b)(c+d)をゴールに設定し 途中式を丁寧に書いて展開すると
(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd=ac+bd+ad+bc
答案にはこれを逆順に書いて
ac+bd+ad+bc=ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)
という要領です。
逆順に書いただけでは、どうしてこんな発想ができたの?とつっこまれる式になってしまう場合もあるので、その点は注意が必要です(最終確認を忘れずに)^^¥
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一例を挙げておきます。


(ax-b)(ax+b)(cxーd)(cx+d)=(a²x²-b²)(c²x²ーd²)はある式を因数分解した答えです。
ある式はa²c²x⁴-(a²d²+b²c²)x²+b²d²を因数分解した式です。
x²=Xと置くと
a²c²x⁴-(a²d²+b²c²)x²+b²d²=a²c²X²-(a²d²+b²c²)X+b²d²=(a²X-b²)(c²X-d²)か
(a²X-d²)(c²X-c²)のどちらかです。開いてみると(a²X-b²)(c²X-d²)の方である事が分かります。
ここでX=x²を代入すると(a²x²-b²)(c²x²ーd²)になり更に因数分解すれば(ax-b)(ax+b)(cxーd)(cx+d)
となりますね。
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