4番解説お願いします！！！高2数学です！

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No.3 ベストアンサー 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/14 22:28

参考になれば。

No.4 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/14 22:36

左下接線の記述にタイプミスがありました。

訂正します。

No.2 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/04/14 21:50

接点の座標を(s, t)とおくと、接線の方程式は、円(x-a)^2+(x-b)^2=r^2上の点(x1, y1)における接線の方程式の公式

(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2
より
sx+ty=25
これが点(5, 10)を通るので
5s+10t=25
s+2t=5・・・①
(s, t)は円周上の点なので
s^2+t^2=25・・・②
①より
s=-2t+5・・・①'
②に代入
(-2t+5)^2+t^2=25
4t^2-20t+25+t^2=25
5t^2-20t=0
t^2-4t=0
t(t-4)=0
t=0, 4
①'より
t=0のとき
s=-2×0+5=5
t=4のとき
s=-2×4+5=-8+5=-3
よって、接点の座標は
(-3, 4), (5, 0)
A(-3, 4), B(5, 0)とすると
AB=√{(-3-5)^2+(4-0)^2}
=√(64+16)=√80=4√5
BO=√(5^2+0^2)=√25=5
OA=√{(-3)^2+4^2}
=√(9+16)=√25=5
よって、△ABOはAB=4√5, BO=5, OA=5の二等辺三角形なので、点Oから辺ABに下ろした垂線の足をHとすると、三平方の定理より
OH^2=AH^2+OA^2
=(AB/2)^2+OA^2
=(4√5 /2)^2+5^2
=(2√5)^2+5^2
=20+25
=45
OH>0より
OH=√45=3√5
よって、△ABOの面積は、三角形の面積の公式
面積=底辺×高さ/2
より
△ABO=AB×OH/2
=4√5×3√5 /2
=2√5×3√5
=30

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/04/14 21:36

問題の円はその式から原点(0,0)を中心とする半径5の円と分かります。

原点を点O、点(5,10)を点Pとすると三角形APOはOPを斜辺とする直角三角形です。
OPの長さは三平方の定理より5√5ですのでAPの長さは三平方の定理より10です。
従って三角形APOの面積は10×5÷2=25
直線OPと直線ABの交点をRと置くと三角形RAOは三角形の相似の関係より面積は25÷5=5
従って求める面積は
(25-5)×2 = 40