赤く線を引いた部分ですがこの答え、間違ってませんか？D≧0のとき実数解を持つのではないのですか？

赤く線を引いた部分ですがこの答え、間違ってませんか？D≧0のとき実数解を持つのではないのですか？

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/18 14:36

no6　です　もうひとことだけ

２次方程式：x²-2(a+4)x+8a²+2a=0　が実数解を持つのは確かにD≧0のときですが、
今回の対象は２次不等式：x²-2(a+4)x+8a²+2a>0　ですので、２次方程式の場合とは異なります。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/18 14:22

画像の赤線部分は正しいですよ！

y=x²-2(a+4)x+8a²+2a ・・・①’とすると、
D>0ならば①’がx軸と２点で交わるから　画像の青線のグラフ　（y軸は省略）
D=0ならば①’がx軸と１点で接するから　緑線のグラフ
D<0ならば①’はx軸と交わらないから　　赤線のグラフ　
となりますよね。
(y=)x²-2(a+4)x+8a²+2a>0を満たすxの範囲はグラフにおいてy>0の部分、
つまり曲線がx軸より上にある部分です。

言うまでもなく、不等式の解とは不等式を満たすxの値の事ですから①の解が全ての実数となる（言い換えればすべての実数ｘについて不等式①が成り立つ）ためには曲線がx軸に触れてはならないことになり、画像の赤で示されるようなグラフの場合のみOKです。
(青線ではx軸より下に来る部分のxが①を満たさず、緑線では頂点のｘ座標が①をみたさないので、これら２つの場合は①の解が全ての実数とはなりません。）
すなわち①の解が全ての実数となるのはD<0のときだけ　という事になります。

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/16 09:35

＞赤く線を引いた部分ですがこの答え、間違ってませんか？D≧0のとき実数解を持つのではないのですか？

・・・①以下赤線以下を含め全て間違っています。
・・・①の二次関数ｙ＝ｘ²－２（a＋４）ｘ＋８a²＋２a＞０に実数解はありません。これを満たすaの範囲が存在するだけです。
①を微分すると２ｘ－２（a＋４）、①は上に開いた放物線で最小値のｘ座標はｘ－（a＋４）＝０からｘ＝（a＋４）
その時のｙ座標は７a²－６a－１６です。①が成り立つには７a²－６a－１６＞０です。
これを満たすaの範囲は　a＜－７/8、２＜aになります。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/04/15 21:41

Ｄ≧0 は特定の実数解がある条件ですね。

つまり、グラフを書くと x 軸との交点を持つ。
f(x)>g(x) が有り得ると云う事になりますね。

Ｄ＜0 は全ての実数 x について成り立つ。
つまり、グラフを書くと x 軸と交わる事が無い。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/04/15 20:38

x^2+……のグラフは、下向きの二次関数で、不等式の解が全ての実数ということは、

x軸より上、つまり、D＜0
D=0は、重解
D＞0は、異なる実数解！
だから、合っている！

No.2 回答者： naruちゃん 回答日時： 2018/04/15 16:40

すべての実数においてf（x ）＜g（x）ということは、共有点を持たずに成り立つということ、すなわち実数解を持ってはいけないから、判別式はD＜0で正しいとおもいます。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2018/04/15 16:40

2次方程式の解や判別式の意味をきちんと判っていないようです。

この問題で言えば、仮に判別式D≧0だとすると、2次方程式x²-2(a+4)x+8a²+2a=0が実数解を持ちます。

とすると、もしそれが重解であれば、x²-2(a+4)x+8a²+2a=0となる実数xが存在するということで、「すべての実数xについてx²-2(a+4)x+8a²+2a>0」は成立しません。
また、それが異なる2実数解であれば、y=x²-2(a+4)x+8a²+2aのグラフを描くと判りますが、x²-2(a+4)x+8a²+2a＜0となるxが存在してしまって（2実数解の間の部分です）、「すべての実数xについてx²-2(a+4)x+8a²+2a>0」は成立しません。

つまり、「すべての実数xについてx²-2(a+4)x+8a²+2a>0」となるためには、2次方程式x²-2(a+4)x+8a²+2a=0が実数解を持ってしまっては困るのです。

だから、D<0でなければなりません。
（実数解を持たないから、x²-2(a+4)x+8a²+2a=0が成り立つことはなく、全ての実数についてx²-2(a+4)x+8a²+2a＞0なのです）