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至急です!よろしくお願いします!数学、確率です。

サイコロ1個を、n回なげるとき、1.2.5.6の目が全く出ない、かつ、k(3or4)が少なくとも1回でる確率を求めよ。
お願いします!

A 回答 (4件)

「k(3or4)が少なくとも1回でる」とはどういう意味でしょうか?


・3 か 4 のどちらかが少なくとも 1回でる
・3 と 4 のどちらもが少なくとも 1回でる
・k という文字で表される特定の値 (3 または 4) が少なくとも 1回でる
の, 少なくとも 3通りくらいには解釈できそうなんですが.
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サイコロの出る目は、二項分布に従って分布します。


つまり、確率 p の事象が、n回試行して r 回出現する確率は
 P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)

サイコロの場合、すべての目が各々「1/6」の確率だとすれば、
n 回振って、ある数が r 回出る確率は
 P(n, r) = nCr * (1/6)^r * (5/6)^(n - r)
です。

なので、n回振って、n回とも 3 or 4 (つまり確率 1/3)である確率は
 P(n, n) = nCn * (1/3)^n * (2/3)^(n - n) = (1/3)^n   ①
です。

あとは、これに「かつ、k(3or4)が少なくとも1回でる」を加味します。
つまり、①から「n回全部3の目」の場合と「n回全部4の目」を差し引きます。
これは、おのおの
 P(n, n) = nCn * (1/6)^n * (5/6)^(n - n) = (1/6)^n
です。

よって、求める確率は
 (1/3)^n - 2 * (1/6)^2
となります。
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No1さんの回答は3だけ、4だけの場合がふくまれますのでそれを引かないと


>かつ、k(3or4)が少なくとも1回でる確率
になりませんので、

(1/3)^n - (1/6)^n - (1/6)^n

ですね
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普通のさいころには1,2,3,4,5,6の目しかありませんので、


さいころをn回投げるとき、毎回3か4が出る確率ですので、
(2/6)^n=(1/3)^n
じゃないでしょうか?
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