女子の「頭皮」のお悩み解決の選択肢とは?

数学です。
2つ目の四角が分かりません。

一応問題を書きます。


関数y=-4^(x)-4^(-x)+2^(x+1)+2^(-x+1)+7 の最大値は〜〜である。


です。教えて下さい。

「数学です。 2つ目の四角が分かりません。」の質問画像

A 回答 (2件)

No.1です。



2^x(2のx乗)+(1/2^x)(2のx乗分の1)=aと置く。
『2^x>0だから』相加相乗の関係より、a≧2であり、・・・・(以下は同じ)
  ↑
『2^x>0だから』を追加しないといけませんね。
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この回答へのお礼

丁寧に教えていただき、ありがとうございます!

お礼日時:2018/04/18 00:23

2^x(2のx乗)+(1/2^x)(2のx乗分の1)=aと置く。


相加相乗の関係より、a≧2であり、等号は2^x=(1/2^x)の時に成立する。つまりx=0の時にaは最小値2を取る。これに注意して後の式を見てみる。

4^x=2^2x であるし、a^2=2^2x+2+(1/2^2x)→(2の2x乗+2+2の2x乗分の一)だから、後の関数は y=・・・=-a^2+2a+9と置ける。

y=-a^2+2a+9=-(a-1)^2+10 だが、a≧2に注意して最大値を吟味すると、a=2の時に最大値9を取ることがわかる。この時、x=0である。

答え:最大値は9
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