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高校の数学についてです。

写真のケについてで解答では四角形ABCDは等脚台形であるとなっているのですが、等脚台形と言い切れる理由を教えてください。

「高校の数学についてです。 写真のケについ」の質問画像

A 回答 (4件)

証明は以下の通りです。



CDを平行移動したものをAD’とする
すると内接四角形の性質から
∠B=180-∠C
平行四辺形の向かい合う角だから
∠C=∠AD’D
∠AD’B=180-∠AD'D=180-∠C
よって∠B=∠AD’B
したがって△ABD’は2等辺三角形
ゆえにAB=AD'=DC でABCDは等脚台形

ちなみに問題を精査していないのですが、もしAC>BDでも同じように考えれば等脚台形の証明ができるはずです。
「高校の数学についてです。 写真のケについ」の回答画像2
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
理解できました。
他の方々も解答ありがとうございます!

お礼日時:2018/04/17 23:18

参考になりますか?

「高校の数学についてです。 写真のケについ」の回答画像4
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円に内接する四辺形の対角の和は 180° です。


つまり、∠CAB+∠BDC=180, ∠DCA+∠ABD=180 。
BD∥AC から ∠CAB+∠ABD=180, ∠BDC+∠DCA=180 。
依って、∠ABD=∠BDC, ∠DCA=∠CAB となり、
等脚台形であることが解ります。

※ 円に内接する四辺形の一組の対辺が並行ならば、等脚台形になります。
二組の対辺が並行ならば、平行四辺形になります。
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ABCDは円上の4点が作る四角形で BD//AC とあるから、四角形ABCDは等脚台形になります。

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