仕事と子育てを両立。働くママを、もっと笑顔に!>>

ふたつの曲線Y=X^3、Y=X^2+ax +bが点(-1、-1)で接するようにa,bの値を求めよ。ただし、2直線が接するというのは、2直線が共有点を持ち、その共有点における接線が一致することである。



よろしくお願いします

A 回答 (2件)

y=f(x)=x^3, y=g(x)=x^2+ax+b・・・(*)とおくと


f'(x)=3x^2
g'(x)=2x+a
f'(-1)=3
g'(-1)=-2+a
接点(-1, -1)は、2直線の共有点であり、共有点における接線の方程式は
┏ y-(-1)=f'(-1)(x-(-1))・・・①
┗ y-(-1)=g'(-1)(x-(-1))・・・②
①より
y+1=3(x+1)
y=3x+2・・・①'
②より
y+1=(-2+a)(x+1)
y=(-2+a)x-2+a-1
y=(-2+a)x+a-3・・・②'
共有点における2直線の接線が一致するとき、①'=②'より
3x+2=(-2+a)x+a-3
これがxについての恒等式なので
3=-2+a, 2=a-3
a=5, a=5
∴a=5
(*)に代入
g(x)=x^2+5x+b
g(x)のグラフは共有点(-1, -1)を通るので、g(-1)=-1より
(-1)^2+5(-1)+b=-1
1-5+b=-1
∴b=-3
    • good
    • 0

検算確認してませんが、参考になりますか?

「ふたつの曲線Y=X^3、Y=X^2+ax」の回答画像1
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング