ふたつの曲線Ｙ＝Ｘ^3、Ｙ＝Ｘ^2+ax +bが点(-1、-1)で接するようにa,bの値を求めよ。た

ふたつの曲線Ｙ＝Ｘ^3、Ｙ＝Ｘ^2+ax +bが点(-1、-1)で接するようにa,bの値を求めよ。ただし、2直線が接するというのは、2直線が共有点を持ち、その共有点における接線が一致することである。



よろしくお願いします

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/16 23:16

ふたつの曲線Ｙ＝Ｘ^3、Ｙ＝Ｘ^2+ax +bが点(-1、-1)で接するようにa,bの値を求めよ。

2次曲線が点(-1、-1)を通る条件はＸ=－1、Ｙ=－1を入れて
－1= (－1)^2+a(－1) +b
－1＝１－a +b＿①
ふたつの曲線の式を微分して
Ｙ'＝3Ｘ^2、Ｙ'＝2Ｘ+a
X=－1での接線勾配が一致するために、3Ｘ^2＝2Ｘ+aにX=－1を入れて
3 (－1)^2＝2(－1)+a
3＝－2+a＿②
②からa＝５、これを①に入れて－1＝１－5 +b。よって b=3
答え：a＝５、b=3

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/04/16 23:16

y=x^2+ax+bが点(-1,-1)

a-b=2

x^3-x^2-ax-b={(x+1)^2}(x-p)

恒等式を解くと、p=3,a=5,b=3

a=5,b=3