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50人の生徒が国語のテストを行った。
問題は3題あり、①は20点、②は35点、③は45点
の合計100点であった。試験の結果、①のできた人は29人、②のできた人は22人、③のできた人は27人であった。また、100点が4人、65点が11人、45点が7人、35点が4人のとき、55点の人数を求めよ。ただし採点には中間点はないものとする。
という問題なのですが、80点の人数の求め方がいまいちわからないので、教えてください。
ちなみに80点の人数は5人です。

A 回答 (1件)

>100点が4人



→①のできた人は29人、②のできた人は22人、③のできた人は27人のうち、おのおの4人が100点ということです。

ということで、
 ①のできた人の残りは25人
 ②のできた人の残りは18人
 ③のできた人の残りは23人

>65点が11人

→これは①と③とができた人ですね。

 これを除くと
 ①のできた人の残りは14人
 ②のできた人の残りは18人
 ③のできた人の残りは12人

>45点が7人

→これは③だけができた人ですね。

 これを除くと
 ①のできた人の残りは14人
 ②のできた人の残りは18人
 ③のできた人の残りは5人

>35点が4人

→これは②だけができた人ですね。

 これを除くと
 ①のできた人の残りは14人
 ②のできた人の残りは14人
 ③のできた人の残りは5人

ここまでで累計人数は26人なので、残りの人数は24人。

この中に含まれないのは
(a) ①と②とができた人:得点は55点
(b) ②と③とができた人:得点は80点
(c) ①だけができた人:得点は20点

③ができた人は(b)にしか含まれないので、(b)が5人ということになります。

つまり、②と③とができて得点が80点の人は5人。

これを除くと
 ①のできた人の残りは14人
 ②のできた人の残りは9人
 ③のできた人の残りは0人

すると、②ができた人は(a)にしか含まれないので、(a)が9人ということになります。

つまり、①と②とができて得点が55点の人は9人。

これを除くと
 ①のできた人の残りは5人
 ②のできた人の残りは0人
 ③のできた人の残りは0人

ということで、(c) の①だけができて得点が20点の人は5人。

以上をまとめると
100点:①②③正解:4人
80点:②③正解:5人
65点:①③正解:11人
55点:①②正解:9人
45点:③正解:7人
35点:②正解:4人
20点:①正解:5人
0点:正解なし:5人  ←正解者の累計人数が50人にならないのはこのせいです。
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