cos二乗αは1-sin二乗αですか？？ また、そうなる訳がわからないので、その過程も教えてほしいで

cos二乗αは1-sin二乗αですか？？
また、そうなる訳がわからないので、その過程も教えてほしいです。

No.4 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/04/24 11:35

sinαとcosαは常に下図の関係があります。

三平方の定理より
sin^2α+cos^2α=1^2=1（^2は2乗のこと）
従って
cos^2α=1-sin^2α

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/24 11:21

中心が原点で、半径rの円周上の点P(x.y)について

x軸の正方向から角度αのところに半径(動径)があるとき
Pのx座標,y座標をもちいて sinα=y/r ,cosα=x/rと定義されます。(三角関数の定義)

中心が原点、半径ｒの円の方程式
x²+y²=r²　に sinα=y/r⇔ y＝rsinα ,cosα=x/r ⇔x=rcosα を代入すると
(rcosα)²+(rsinα)²=r²
両辺1/r²倍して　sinとcosの順番を入れ替えると
sin²α+cos²α=1・・・①

または、厳密ではありませんが以下のような考え方でも①を導けます。
（ただし厳密ではないので以下を答案に書けば点数がもらえないかも。要注意！）
直角三角形ABCで
三平方の定理により
AB²+BC²=CA²
両辺1/CA²倍して
AB²/CA²+BC²/CA²=1
(AB/CA)²+(BC/CA)²=1

AB/CA=cosA BC/CA=sinAだから
(AB/CA)²+(BC/CA)²=(cosA)²+(cosA)²=1
A=αとすれば①同じかたちになります
　
①から
cos²α=1ｰsin²α
となります。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/04/24 09:56

直角三角形で

底辺をｘ
斜辺をｙ
縦の辺をｚとしたとき
sin α　＝　z/y
cos α　＝　x/y
になるから、これらの二乗を足して、三平方の定理をぶちかますと1になる。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/04/24 08:10

単位円を描けばわかる.