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どなたか至急助けてください!
通信工学のフーリエ変換の初歩なのですが、式を立てたもののこれをどう解けばいいのかわからず苦戦しています。お力を貸してください。基本的には積分なのですが、本を読んでもよく分からなくて困っています。

「どなたか至急助けてください! 通信工学の」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 積分をしてみたのですが、ここから成分が含まれる含まれないっていうのをどう見ればいいのかがわからないのです。理解力がなくて申し訳ありません。

    「どなたか至急助けてください! 通信工学の」の補足画像1
      補足日時:2018/04/24 23:35
  • 何がどうなればそうなるのかが分かっていません。
    そのnとmの関係については計算した式に仮で数字を入れたりして考えるのかとぼんやり思いましたが明確にどうすればいいのかわかりません。すみません。

      補足日時:2018/04/25 00:57

A 回答 (3件)

周期関数をフーリエ変換するとf(t)=a₀+a₁sinωt+a₂sin2ωt+a₃sin3ωt+・・・ansinnωt+・・・+b₁cosωt+b₂cos2ωt+・・


                    ancosnωt+・・・
と展開されます。フーリエ変換するとはある関数を独立ベクトルで張られた空間で展開することです。もしsinnωtにsinmωtの成分が含まれると
sinnωtはsinmωtの従属ベクトルとなり、フーリエ変換出来ていないことになります。
(π/ω₀からーπ/ω₀)∫sinnω₀tsinmω₀t=1/2[1/(nω₀ーmω₀)sin(nω₀ーmω₀)t+1/(nω₀+mω₀)sin(nω₀+mω₀)]π/ω₀からーπ/ω₀
n=mの場合1/2[1/(nω₀ーmω₀)・sin(nω₀ーmω₀)t+1/(nω₀+mω₀)・sin(nω₀+mω₀)](π/ω₀からーπ/ω₀)
 =1/2[t+1/(nω₀+mω₀)・sin(nω₀+mω₀)](π/ω₀からーπ/ω₀)=π/ω₀≠0
n≠mの場合1/2[1/(nω₀ーmω₀)・sin(nω₀ーmω₀)t+1/(nω₀+mω₀)・sin(nω₀+mω₀)](π/ω₀からーπ/ω₀)=0
よって、ansinnωtと同じ次元のベクトルaksinnωtがあってはならないのです。
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なにがどうなれば「成分が含まれない」と言えるか理解できていますか?



あと, 「n と m が整数で n ≠ m」という条件はどこで使っていますか?
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どうもこうもなく, 単に積分を実行するだけですよね.

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