数学について、「定積分する」ことは 「不定積分する」こととは別物なのですか？

数学について、「定積分する」ことは
「不定積分する」こととは別物なのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： usa3usa 回答日時： 2018/04/29 11:23

別物です。

たとえば、
　奇関数の[-a, a]の定積分は、０
とすぐに分りますが、
　奇関数の不定積分
はそんなに簡単には求まりませんよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/04/30 11:21

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2018/04/30 11:08

ご質問がどういう意図なんだか、いまひとつ分かりかねますが…

　(近頃の?)高校数学では不定積分を「微分の逆演算」と定義し、すなわち「微分すると関数fになるような関数F（＝原始関数）を求めるもの」であると定義する。そして、定積分はF(b)-F(a)と定義している。
　これによれば、不定積分は「微分すると関数fになるもの（＝原始関数F）」のこと、すなわち最も単純な微分方程式 dF/dx = f(x) の解のこと。当然これだけではFが一意的には決まらないので「積分定数」が出てくる。
　だけどこれは、解の集合（すなわち「微分すると関数fになるような関数Fの集合」）Xを考えたうえで、「Xの要素Fにはどれも、共通の関数Gを使ってF(x)=G(x)+Cという形に書けるようなCが存在する」という定理を証明を証明してようやく「積分定数」という概念が意味を持つ。実は、それだけでは話は終わらない。積分定数を「ただの定数」だと思っていると　f(x) = 1/(x^2)　という素直そうな例でも既に破綻する。（ qa/32716 をご覧あれ。）
　高校数学式の定義だと、（上記の話よりももっと決定的に）話が成り立たなくなる関数の例が多々ある。なので、結構な数の数学者から異議が出されていて、特に「リーマンの定積分を区分求積法で定義する方がいいよ」という意見には説得力がある。この意見によれば、微分との関係は定理として証明することになる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/04/30 11:21

No.4 回答者： he-goshite- 回答日時： 2018/04/29 13:23

別物だと思います。

定積分は　細かく分けて，足し合わせる こと
ですが，
不定積分は　原始関数を求めること
　です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/04/30 11:21

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2018/04/29 12:58

「別物」の定義が分からないので。

・不定積分は区間なしの積分
・定積分は指定された区間内の積分

「積分」という点ではどちらも同じ。
「区間」のあるなしで区別がつく。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/04/30 11:21

No.1 回答者： springside 回答日時： 2018/04/29 11:14

別物

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/04/30 11:21