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減衰係数というものは値が大きいとどのような効果があるんですか?

A 回答 (2件)

力学、電気工学で使われている場合



減衰係数 ζ=0  発振
       0<ζ<1 減衰振動(振動しながら減衰)
       ζ=1  臨界減衰(振動しなくなる限界)
       ζ>1   振動なしの減衰(オーバーダンピング)

2次系システムの解析例を添付します。
http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/Contro …

画面を開いたら、ずっと下にスクロールして行って、(b)インディシャル応答の図 を見てください。

ζ>1 で振動なしの減衰を、0<ζ<1で振動しながら減衰している様子がわかるかと思います。

蛇足ですが、光学、原子力の分野にも「減衰係数」という用語がありますので、
参考までに貼っておきます。

http://www.optronics.co.jp/lex/detail.php?id=2441
http://www-atm.jst.go.jp:8080/dic_0382_01.html

参考URL:http://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/Contro …
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何についての減衰か分かりませんが、波動や振動として、普通に捉えれば、減衰係数が1の場合は入力1に対して出力0、減衰係数が0の場合は入力1に対して出力1の減衰無しということになりましょう。

摩擦係数なども同様の考え方です。オイルダンパーの動作など流体・粘性流体の力学に応用されます。
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Q減衰係数の求め方がわかりません

ステップ応答のグラフがあって、そこから減衰係数を求めろといわれているのですが、どのような式を使うのかわかりません。
入力は矩形波で出力がステップ応答してます。
お願いします。

Aベストアンサー

1質点の減衰自由振動(ma+cv+kx=0)を考えたとき、最大振幅のポイントを結んで得られる曲線(減衰曲線とでも言うんでしょうか?)はexp(-at)で表すことができるそうです。ここで、a=hw=c/2/mです。
なので、最大振幅となるポイントの時刻と最大振幅を2~3点選んで、上式から減衰係数を逆算すればよいのではないでしょうか。注意する点はステップ応答ということですので振幅の中央値が座標軸からずれているはずですので、その分をexp(-at)+bとでもして考慮しなければいけないことでしょうか。
念のため、m:質量、a:加速度、c:減衰係数、v:速度、k:バネ定数、x:変位、t:時刻、h:減衰常数、w:固有円振動数です。

Qモードとはなんですか?

 解析ソフトを使って固体の固有値解析(固有振動数解析)を行うとモードという言葉が出てきます。モードとはなんですか?モード形状によって固有振動数が変化するのはどうしてでしょうか?
「モード形状1で200Hzの固有振動数が検出された」という結果であったら、どのような条件下で200Hzの振動が得られたということなのでしょうか?
 モード形状1ならば固有振動数は手計算の結果(片面支持で材料の長さ、密度、ポアソン比、ヤング率を公式に代入)と近似するのですがモード形状が上がるに従って固有振動数が上がっていきます。

Aベストアンサー

物理、特に振動解析の世界で「モード」と言ったら、通常は振動の態様のことを指します。

両端を固定した弦の振動で考えてみます。

[両端を固定した弦」

○──────○

ご承知かと思いますが、もっとも低い次数の振動(基本波)は以下のような振動形態を示します。

[基本波]
   __
  /  \ 
○/    \○

より高い次数の振動の振動の態様は以下のようになります。

[第二次高調波](2倍振動)
  _ 
○/ \   ○
    \ /
      ̄

[第三次高調波](3倍振動)
  
○/\  /\○
   \/

このような振動態様のことを「モード」といい、「振動モードが異なる」などと言います。

さらに剛体棒であれば弦と異なり、横振動、ねじり振動、縦振動などの異なる種類の振動が現れます。それぞれどんな変形をするかは参考ページ[1]を見てください。これらの変形の違いのことも「モード」と呼び、例えば「横振動モードの1次の固有振動数は○○Hz」などと言います。

isaccさんがどのようなソフトを使っておいでなのかどのような計算をなさっているか分からないので「モード1」がどんなものであるかは断言できないのですが、「横振動、ねじり振動、縦振動」などの違いを指している可能性も考えられます。横振動、ねじり振動、縦振動ではそれぞれ解くべき方程式が異なる(本質的には2次の微分方程式に帰着するのですが、代入する物理量が異なる)ので、固有振動数も当然ながら異なったものになります。
また「モード形状が上がるにつれて」が、振動の次数が上がる意味であれば当然ながら固有振動数も上がります。

[1] http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/mode-post2/default.htm

参考URL:http://exile.itc.pref.tokushima.jp/report/femop/mode-post2/default.htm

物理、特に振動解析の世界で「モード」と言ったら、通常は振動の態様のことを指します。

両端を固定した弦の振動で考えてみます。

[両端を固定した弦」

○──────○

ご承知かと思いますが、もっとも低い次数の振動(基本波)は以下のような振動形態を示します。

[基本波]
   __
  /  \ 
○/    \○

より高い次数の振動の振動の態様は以下のようになります。

[第二次高調波](2倍振動)
  _ 
○/ \   ○
    \ /
      ̄

[第三次高調波](3倍振動)
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Q減衰係数について

電気回路やフィルタなどで減衰係数ζってありますよね。
あれがなんなのか教えてほしいです。何が減衰するんですか?
ζ=1が望ましいのですか?

Aベストアンサー

学部2年生です。授業で習った範囲内で回答をます。参考になれば幸いです。。
減衰係数とは、振動減衰(ダンピング)の特性を定めるものです。
物理的に言えばダンパ係数のことです。
私は学科では制御理論(制御工学)をメインに習っていて、電気、機械を制御的な側面で習っているので、電気系の方とは用語や見方がちょっと違うかもしれません^^;

二次系(二次遅れ系)の応答はわかりますか?
二次系のステップ応答(インディシャル応答)やボード線図を知ってるとイメージしやすいと思います。
減衰係数によって、このシステムの応答の振動性(減衰特性)が決まります。値としては
0<ζ<1 不足制動(アンダーダンピング)。振動的になります。
ζ=1  臨界減衰(振動しなくなる限界)
ζ>1   過制動(オーバーダンピング)。振動しなくなります。
って感じです。
つまり、ζが1より小さければより振動的に、ζが1より大きければ振動は起きません(しかし、目標値に到達する時間が遅くなります)。
だからといって、ζ=1が望ましいわけではありません。
オーバーシュートをどこまで認めるか、状況によって定める必要があるかと思います。普通、ζは0.6~0.8程度にして、若干オーバーシュートさせ、過渡応答(速応性、減衰特性)が望ましくなるようにするようです。

二次系の応答がわからないかもしれないので、電気回路で説明します。確かマルチプルフィードバック型のLPFなんかは二次系の伝達関数をしていたかと思います。
この場合、ζを小さくしすぎると、遮断周波数辺りでオーバーシュートがおきて、この周辺のゲインがでっかくなりすぎます。(ローパスフィルタのゲイン線図で、遮断周波数のところのゲインが急に盛り上がっている感じです)。
逆にζを大きくしすぎると、遮断周波数でのゲインがどんどん下がっていっちゃいます(バンド幅が減ります)。

学部2年生です。授業で習った範囲内で回答をます。参考になれば幸いです。。
減衰係数とは、振動減衰(ダンピング)の特性を定めるものです。
物理的に言えばダンパ係数のことです。
私は学科では制御理論(制御工学)をメインに習っていて、電気、機械を制御的な側面で習っているので、電気系の方とは用語や見方がちょっと違うかもしれません^^;

二次系(二次遅れ系)の応答はわかりますか?
二次系のステップ応答(インディシャル応答)やボード線図を知ってるとイメージしやすいと思います。
減衰係数...続きを読む

Q自由強制振動実験

振幅比の実験値と理論値に相対誤差が出てくるのはなぜですか?

Aベストアンサー

>減衰自由振動と強制振動の実験装置
どのようなものでしょう?
ばね振動・振り子・回転運動・電気的振動等
>式は理論値=√1+(2ζX)^2/√(1-x^2)^2+(2ζX)^2
です。
=√(1+(2ζX)^2)/√((1-x^2)^2+(2ζX)^2)
の間違いでしょうか?
この式は1自由度のばね・質量・ダッシュポット系に正弦波励振力を印加した時の式と同様に思いますが、それで間違いないのでしょうか?
また、質問に相対誤差とありますが、どのような誤差でしょう?

とりあえず、私が学生時に行った、
1自由度のばね・質量・ダッシュポット系に、モーターをクランクロッドを介して正弦波励振力として印加した時
を仮定して考えてみます

“必ず何%ダウン”とかいう相対誤差なら、実験装置にもよりますが、質量の誤差(弾性系等の接続部は無視してますよね?理論式を立てる過程で、物体mと(物体m+その他の質量M)の項が出て、式から消せなくなったりします)、設定と現実の減衰係数の違い(ある粘度の液体でダンパを作ったが、不純物があった)等が考えられます。質量mを薄い円盤で平面と垂直に運動したら空気抵抗も減衰項に入れるべきです。
また、励振力印加部の接続にもよります。
“必ずA(定数)ダウン”というならば測定誤差が考えられます。(計算途中で定数誤差が入って、全体からしたら相対的に見えたりも)
正弦運動ならクランクロッド使用が一般的ですね。回転数というのはこの入力部の回転数を言っていると察しますが…例えば手で持って反射光を測定する回転数計では、意外とへたっぴさん(失礼ですが)がいます。私の時はグループ全員で定常回転のものを一度計測し、ずれの大きい人は計測しないようにしました。
測定した波長の精度も問題ですね。
自動的に記録できる装置かどうか。私の時は目視でしたが、上と下の目盛り真横に目線を持っていったので誤差は少なかったと思いまずが。

等々、誤差要因なんて実験環境や実験機によっても異なりますし数え上げるとキリが無いので、上記内容から当てはまりそうなのをピックアップして推察してみてはいかがでしょうか

>減衰自由振動と強制振動の実験装置
どのようなものでしょう?
ばね振動・振り子・回転運動・電気的振動等
>式は理論値=√1+(2ζX)^2/√(1-x^2)^2+(2ζX)^2
です。
=√(1+(2ζX)^2)/√((1-x^2)^2+(2ζX)^2)
の間違いでしょうか?
この式は1自由度のばね・質量・ダッシュポット系に正弦波励振力を印加した時の式と同様に思いますが、それで間違いないのでしょうか?
また、質問に相対誤差とありますが、どのような誤差でしょう?

とりあえず、私が学生時に行った、
1自由度のばね・質量・ダッ...続きを読む

Q減衰係数が負の値をとることはありますか?

減衰係数が負の値をとることはありますか?
どんなときですか?

ばねとダンパで支持されている質量をもつ系について
減衰振動となる条件を導く問題を解いています。
(平成16年度 技術士一次試験 機械部門 問題11)

Aベストアンサー

絶対にあり得ません。エネルギー保存則に反しますよ。もしあったとすれば、それで永久発電できますね。

Q物体にバネとダンパが付いているものの運動方程式を考えるとき,

物体にバネとダンパが付いているものの運動方程式を考えるとき,
バネとダンパが物体の右側についているときと,左側についているときとで,
運動方程式は変わってきますか?

Aベストアンサー

力F(質問者の記号では u )の符号が変わるだけです。

下の図を基準に取り、X軸方向だけの方程式とすると
運動方程式は

F = m*(d^2x)/(dt^2) + D*d(x1-x2)/dt + k(x1-x2)
x1 + x2 = x

ここに
x1 は質量mの変位、
x2 はバネとダンパーの変位、
D はダンパー係数、
k はバネ定数です。
バネとダンパーが壁に固定されている場合、x2=0, x1=x となり。
運動方程式は
F = m*(d^2x)/(dt^2) + D*dx/dt + kx
となります。

上の図では、力F が -F になります。

Qバネ定数のことに関して

バネにはバネ定数があって、荷重に比例してバネの伸び(縮み)量が変化することは学生時代に学びました。
そこでどなたか分かる方がいましたら教えていただきたいのですが、荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合にもバネ定数は保たれるのでしょうか?感覚的には本来のバネ定数よりも大きくなり、硬くなるような気がするのですが。

Aベストアンサー

 
 
>> 荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合、感覚的にはバネ定数が大きくなり硬くなるような気がする <<

 図は板バネですが、コイルバネも伸ばして考えれば同様です。

   ┃              ↓押す
 壁┠────────── 
   ┃   棒 状 の バ ネ

 バネ定数 k は下式で定義されます。Xは変形距離、Fは力。

   F = k・X  …(1)

右端をゆっくり押せば、棒の全長が分担して撓(たわ)んで上式が支配的ですが、ご質問の「加重がものすごく速い」、例えばハンマーで叩いたときの撃力パルスでは、その瞬間のバネ材で支配的なのは (1)式ではありません。「速い変形」の言葉どおり「静的な変位ではない」のです。「動的な変位=速度V」と力Fの関係式

  F = Z・V  …(2)

が支配的になってます。Z はバネ材の機械インピーダンスで、大まかには z=√(密度・剛性率) 程度です。 ハンマーの撃力によって変形速度がどうなるのかはバネの材質と形状寸法に依ります。


バネ定数が見かけ大きくなるような話とは全くちがうのです。相対論的質量のようなモデルに填らないで。


 電気の方での例え話;
テレビのアンテナとつながってる同軸ケーブル。あれを「50オームのケーブル」とか言うときの「50オーム」は、上記の「撃力パルス印加時の」インピーダンスと同じです。ものすごく速い電気的変化では その値になるのです。 しかし直流テスターで測ると1個のコンデンサにしか見えません。
 バネも同様に、静的と動的では別ものに変身します。



 ということで、ご質問の、
バネが一瞬硬くなるところは正しくて、その原因をバネ定数に求めてしまうところが外してます。 考えの基礎に置くモデルとしては、学校で習うような単純に剛体に撃力を与える構図ではなく、

  ─●─バネ─●─バネ─●─バネ─●─…
   原子    原子    原子     原子

のモデルです。静的な(1)式は全バネに均等分担した構図、動的な(2)式は図を縄のように上下に揺すった横振動が伝わる速さが無限大でないことによる伝達の遅れによる現象です。機械インピーダンスは この図を運動方程式で書いたときの係数で登場します。
バネに相当するのは金属原子イオン同志の間に存在する引力です。と言っても同種のプラスイオン同志が引き合うわけではなく、周囲に大量に存在する自由電子が織りなす力です。
 
 

 
 
>> 荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合、感覚的にはバネ定数が大きくなり硬くなるような気がする <<

 図は板バネですが、コイルバネも伸ばして考えれば同様です。

   ┃              ↓押す
 壁┠────────── 
   ┃   棒 状 の バ ネ

 バネ定数 k は下式で定義されます。Xは変形距離、Fは力。

   F = k・X  …(1)

右端をゆっくり押せば、棒の全長が分担して撓(たわ)んで上式が支配的ですが、ご質問の「加重がものすごく速い」、例えばハンマ...続きを読む

Q固有角周波数とは

2次遅れ要素のボード線図において、
ωnを固有角周波数と言いますが、
その固有角周波数とはいったいなんなのでしょうか?
普通の角周波数とはどう違うのでしょうか?

また、ある本に、
「固有角周波数は1次遅れ要素でいうところのT(時定数)
に対応する」とありますが、
固有角周波数を時定数と対応させられるのはなぜでしょうか?

お願いします

Aベストアンサー

>その固有角周波数とはいったいなんなのでしょうか?

「固有」とは、人で言えば顔、年令、DNAなどのような、その「要素」の特性を決めるもの(特徴付けるもの)という意味に使われますので、固有角周波数とは「角周波数の次元を持ち、その要素を特徴付けるパラメータあるいは定数」です。

>普通の角周波数とはどう違うのでしょうか?

普通の角周波数は(任意に選択可能な)変数であり、固有角周波数はパラメータあるいは定数です。

>固有角周波数を時定数と対応させられるのはなぜでしょうか?

2次遅れ要素を1次遅れ要素に分解した形では固有角周波数=1/時定数の関係があるので、それを「対応する」と書かれているものと思われます。

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。

Q粘性と粘性減衰係数の関係について

粘性と粘性減衰係数の関係について
流体の粘性から粘性減衰係数を求める式というのは存在するのでしょうか?
あるならば教えていただければ幸いです。
さらに参考となるサイトのURLを載せていただければ尚ありがたいです。

Aベストアンサー

[参考サイト]
(1) http://homepage3.nifty.com/skomo/f27/hp27_6.htm
(2) http://www.jsme.or.jp/monograph/dmc/1998/100/121.PDF
あたりでどうでしょう。
文献(2)は,#3の式をもっとも初歩的な式として紹介した上で,乱流の場合など詳細に検討しています。学会発表なので信頼できそうです。


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